《平行四邊形》章末檢測 一、單項(xiàng)選擇題(共11題,共44分) 1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 2.邊長為3cm的菱形的周長是（ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為（ ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 4.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（ ） A．53°　　 B．37°　　 C．47°　 D．123° 5.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（ ） A．2 B．3 C．6 D． 6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 7.如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（ ） A．n B．n－1 C．（）n-1 D． n 8.如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長線交于點(diǎn)F．若AB=6，則BF的長為（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 9.如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（ ） A．9－3 B．9 C．9－ D．9－ 10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ） A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2 11.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③S△FGC=．其中正確的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空題(共6題,共24分) 1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是 （只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）． 2.如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為 ． 3.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=　 　． 4.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH=________． 5.如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90o，180o，270o后形成的圖形．若∠BAD=60o，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 . 　 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點(diǎn)坐標(biāo) ． 三、解答題(共8題,共32分) 1.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC．求： （1）小路BC，CD，OC的長； （2）計(jì)算出綠地的面積； （3）AB、CD之間的距離． 2.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE=DF． 3.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF． 求證：四邊形BEDF是平行四邊形． 4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD． （1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形； （2）求證：BD=MN． 5.對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下： 第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1； 第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖2． （1）證明：∠ABE=30°； （2）證明：四邊形BFB′E為菱形． 6.如圖，在菱形ABCD中，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，使得∠B=∠E，過D作DH⊥AE于H． （1）若AB=10，DH=6，求HE的長； （2）求證：AH=CE+EH． 7.探究：如圖①，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連結(jié)AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明． 應(yīng)用：以□ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連結(jié)EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為 ． 8.（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． （2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由． 7