第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算(建議答題時(shí)間：40分鐘)1.(2017宿遷)若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm 第2題圖 第4題圖 第4題圖2. (2017攀枝花)如圖，ABC內(nèi)接于O，A60°，BC6，則的長(zhǎng)為()A. 2B. 4 C. 8D. 123. (2017濱州)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為()A. B. 2 C. D. 14. (2017呼和浩特)如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB12，OMMD58，則O的周長(zhǎng)為()A. 26 B. 13 C. D. 5(2017蘭州)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為()A. 1 B. 2 C. 1 D. 26. (2017淄博)如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合若BC4，則圖中陰影部分的面積是()A. 2 B. 22 C. 4 D. 24第6題圖7(2017邵陽)如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中陰影部分的面積為()A. a2()2 B. a2a2C. a2a D. a22a 第7題圖 第8題圖8(2017湘潭)如圖，在半徑為4的O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，垂足為點(diǎn)E，AOB90°，則陰影部分的面積是()A. 44 B. 24 C. 4 D. 29(2017重慶巴蜀三模)如圖，在等邊ABC中，AB2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫，使得BAD105°，過點(diǎn)C作CEAD，則圖中陰影部分的面積為()A. 2 B. 1 C. 22 D. 21 第9題圖 第10題圖 第11題圖10等邊ABC內(nèi)接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為()A. 2 B. C. 3 D. 411如圖，在ABCD中，AD2，AB4，A30°.以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是()A. 3 B. 3 C. 4 D. 412. (2017麗水)如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC2，則圖中陰影部分的面積是()A. B. 2 C. D. 第12題圖 第13題圖13(2017衢州)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.則圖中陰影部分的面積是()A. B. 10C. 244D. 24514(2017河南)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O、B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是()A. B. 2 C. 2 D. 4 第14題圖 第15題圖15. (2017山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D，得到四邊形ABCD. 若AC10 cm，BAC36°，則圖中陰影部分的面積為()A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm216. (2017哈爾濱)已知扇形的弧長(zhǎng)為4，半徑為8，則此扇形的圓心角為_17. (2017臺(tái)州) 如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30厘米，則的長(zhǎng)為_厘米(結(jié)果保留) 第17題圖 第18題圖18. (2017黃石)如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_19. (2017廣州)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l_ 第19題圖 第20題圖20(2017安徽)如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直徑的O與邊AC，BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧的長(zhǎng)為_21(2017日照)如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB6，則扇形(圖中陰影部分)的面積是_ 第21題圖 第22題圖 第23題圖22(2017荊門)已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，且半徑OCAB，點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上，且ABCD30°，AC2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為_23. (2017烏魯木齊)用等分圓周的方法，在半徑為1的圓中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為_24(2017青島)如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD4，則陰影部分的面積為_. 第24題圖 第25題圖 第26題圖25(2017內(nèi)江)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，O的半徑為 cm.弦CD的長(zhǎng)為3 cm，則圖中陰影部分面積是_26 2017重慶巴蜀二模)如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CDOA，CD與交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)E，若OA4，AOB120°，則圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)答案1. D【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑是r，利用半圓形的弧長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)得2r，解得圓錐的底面圓半徑r6 cm.2. B【解析】如解圖，連接OB、OC，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，BC6，BDBC3，A60°，BOC120°，OBOC，BODCOD60°，OB6，l4 .第2題解圖3. A【解析】正方形的內(nèi)切圓的直徑為其邊長(zhǎng)，外接圓直徑為其對(duì)角線長(zhǎng)正方形外接圓的半徑為2，正方形外接圓的直徑為4，正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形內(nèi)切圓的直徑為2，正方形內(nèi)切圓的半徑為.第4題解圖4. B【解析】如解圖，連接OA，弦ABCD，AB12，MAMB6，OMMD58，設(shè)OM5x，則MD8x，則ODOA13x，在RtAOM中，由勾股定理得，(13x)2(5x)262，解得x或x(舍去)，OD，O的周長(zhǎng)為2×13.第5題解圖5. D【解析】如解圖，連接OA和OD，四邊形ABCD是正方形，AOD90°，S陰影S扇形OADSAOD××22×2×22.6. A【解析】如解圖，連接OD，S陰影SBODS扇形ODC，BC4，OBODOC2，COD90°，S陰影×2×22.第6題解圖7. A【解析】從題圖可知陰影部分的面積應(yīng)為正方形的面積去掉直徑為a的圓面積即可S陰影a2×()2a2()2.8. D【解析】CDAB，OA、OB均為O的半徑，AB是弦，AOEBOE，AOB90°，AOCBOC45°，OB4.S陰影S扇形OBC2.9. A【解析】ABC為等邊三角形，CAB60°，又BAD105°，CAD45°，CEAD，CEA90°，CAE為等腰直角三角形，ACAB2，AECE2，SACE×2×22，S扇形ACD，S陰影S扇形ACDSACE2.10. A【解析】如解圖，過O作ODBC于點(diǎn)D，連接OB、OC，則BDBC，OD平分BOC，ABC為等邊三角形，BAC60°，BOC120°，BOD60°，OB2，BD，OD1，BC2 ，SABC3SBOC3××2×13，又S圓r24，S陰影(S圓SABC)×(43)2.第10題解圖11. A【解析】如解圖，作DFAB于F，AD2，A30°，DFA90°，DF1，ADAE2，AB4，BE2，S陰影SABCDS扇形ADESBCE4×13.第11題解圖12. A【解析】點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，CBA30°，ACB90°，在RtACB中，CBA30°，ACB90°，AC2，BC2，如解圖，過O作ODBC于D，則OD為ACB的中位線，ODAC1，連接OC，即S陰影S扇形OCBSOCB×2×1.第12題解圖13. A【解析】如解圖，作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，CG是圓的直徑，CDG90°，則DG8，DGEF，S扇ODGS扇OEF，ABCDEF，SOCDSACD，SOEFSAEF，S陰影S扇OCDS扇OEFS扇OCDS扇ODGS半圓×52.第13題解圖14. C【解析】如解圖，連接OO、OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°，AOB120°，易得AOO與BOO都是等邊三角形，AOBAOB120°，AOOAOB180°，三點(diǎn)O、O、B 在同一條直線上，OBOBOO，OB(OOOB)OB，OBB90°，BBOB·tan60°2，S陰影SOBBS扇形OOB×2×22.第14題解圖15. B【解析】AC和 BD是O的直徑， ABCBCDCDADAB90°，四邊形ABCD是矩形，OAOB，DBABAC36°，根據(jù)三角形的外角和定理得AODBOC72° ，矩形ABCD中AC和 BD互相平分，OA5 cm，S扇形AOD5，SAOBSBOCSCODSAOD ，又S陰影S弓形ADSAOBS弓形BC SCOD S弓形ADSAODS弓形BC SBOCS扇形AODS扇形BOC5510 cm2.16. 90°17. 2018. 2【解析】設(shè)扇形半徑為r，則S扇形6，得r6.又S扇形lr6，解得l2.19. 3【解析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)底面圓的周長(zhǎng)，2××，l3.20. 【解析】在等邊ABC中，AB60°，如解圖，連接OE、OD，OBOEODOAAB3，BOEAOD60°，DOE60°，l.第20題解圖21. 6【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AECD，ABCD，ABAE，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，ABBE，ABE為等邊三角形，且邊長(zhǎng)AB6，B60°，S扇形6.22. 2【解析】如解圖，OCAB，ACBC2，AABC30°，CK1，BK，令O半徑為r，則在RtOBK中，OB2OK2BK2，即r2(r1)2()2，解得r2，OBC為等邊三角形，OCDOCBBCD90°，CDOC2，S陰影SOCDS扇形OCB×2×22.第22題解圖23. 【解析】如解圖，取的中點(diǎn)P，連接OA、OP、AP，則AOP60°，即AOP為等邊三角形，SAOP××1，S扇形OAP，S陰影6×(S扇形OAPSOAP)6×().第23題解圖24. 24【解析】如解圖，連接OB、OD，AP與O相切于點(diǎn)B，PC與O相切于點(diǎn)D，BPPD，OBPPDO90°，APCP，BPD90°，四邊形OBPD是正方形，BOD90°，BD4，BO2，S陰影S扇形OBDSOBD×2×224.第24題解圖25. () cm2【解析】CDAB，CEEDCD cm, 在RtOCE中，根據(jù)勾股定理得OE cm，sinCOE，COE60°，COD120°，S陰影S扇形OCDSCOD×3×() cm2.26. 2【解析】如解圖，連接OD，交于點(diǎn)M，OA4，C是OA的中點(diǎn)，OCD90°，OD4，OC2，DC2，ODC30°，DOC60°，AOB120°，BOD60°，S陰影S扇形OBDSOCDS扇形OEC×2×222.第26題解圖10