第四單元三角形第21課時圖形的相似 (建議答題時間：60分鐘)基礎(chǔ)過關(guān)1(2017重慶A卷)若ABCDEF，相似比為32，則對應(yīng)高的比為()A. 32 B. 35 C. 94 D. 492(2017連云港)如圖，已知ABCDEF，ABDE12，則下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 第2題圖3(2017張家界)如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果ADE的周長是6，則ABC的周長是()第3題圖A. 6 B. 12 C. 18 D. 244將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么周長擴(kuò)大為原來的()A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 5如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷ABPACB的是()第5題圖A. ABPCB. APBABCC. D. 6(2017棗莊)如圖，在ABC中，A78°，AB4，AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()7(2017恩施州)如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長為()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第7題圖8(2017杭州模擬)如圖，ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD平分BAC.若ABEC，ADED31，則BDE與ADC的面積比為()第8題圖A. 1645 B. 29 C. 19 D. 139如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，DEFA，EF與BD相交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：BDE是等腰三角形；四邊形AFED是菱形；BEAF；若AFBF34，則SDEMSBAD949，以上結(jié)論正確的是()A. B. C. D. 第9題圖10(2017哈爾濱)如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是()第10題圖A. B. C. D. 11(2017濰坊)如圖，在ABC中，ABAC，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)AC3AD，AB3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個條件：_，可以使得FDB與ADE相似(只需寫出一個)第11題圖12(2017柳州)如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE交CD于點(diǎn)O，連接DE，有下列結(jié)論：第12題圖DEBC; BODCOE；BO2EO; AO的延長線經(jīng)過BC的中點(diǎn)其中正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的編號)13(2017江西)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90°.求證：EBFFCG.第13題圖14如圖，B、C、D在同一直線上，ABC和DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于點(diǎn)F，BE交AC于點(diǎn)M，AD交CE于點(diǎn)N.(1)求證：ADBE；(2)求證：ABFADB.第14題圖滿分沖關(guān)1(2017杭州模擬)如圖，一張等腰三角形紙片，底邊長為15 cm，底邊上的高長22.5 cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度為3 cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形的紙條是()第1題圖A. 第四張B. 第五張C. 第六張D. 第七張2(2017齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A46°，則ACB的度數(shù)為_第2題圖3(2017攀枝花)如圖，D是等邊ABC邊AB上的點(diǎn)，AD2，DB4.現(xiàn)將ABC折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，且點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上，則_第3題圖4如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFEA，DMEF交AC于點(diǎn)M.(1)點(diǎn)G在BE上，且BDGC，求證：DG·CFDM·EG；(2)在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFHB，若BG1，求EH的長第4題圖答案基礎(chǔ)過關(guān)1A【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比即可判定，相似比為32，對應(yīng)高的比為32.2D【解析】根據(jù)“相似三角形周長的比等于相似比”可以得出D成立3B【解析】D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，且相似比為12，ADE的周長為6，則ABC的周長為12.4B【解析】兩個相似三角形的面積比為19，這兩個相似三角形的相似比為13，這兩個相似三角形的周長比為13，周長擴(kuò)大為原來的3倍5D【解析】A.AA，ABPC，ABPACB，故本選項錯誤；B.AA，APBABC，ABPACB，故本選項錯誤；C.AA，ABPACB，故本選項錯誤；D.正確，不能判定ABPACB.6C【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故A選項錯誤；陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故B選項錯誤；兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故C選項正確；兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故D選項錯誤7C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四邊形DEFB為平行四邊形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.8D【解析】AD平分BAC，BADCAD，ABEC，ABEACD，AEED31，AEAD23，ABAC23，AD平分BAC，點(diǎn)D到AB的距離與點(diǎn)D到AC的距離相等，SABDSADCABAC23，SBDESABEDEAE12，SBDESADC13.9B【解析】BD平分ABC，ABDCBD，DEAB，BDEABD，EBDEDB，EBED，BDE是等腰三角形，正確；由題設(shè)無法得到AFAD，故四邊形AFED不是菱形，錯誤；DEAB，CEDCBA，DEFA，F(xiàn)EBC，EFAC，四邊形AFED是平行四邊形，DEAF，DEBE，BEAF，正確；EFAC，DMEBDA，又DEMA，DEMBAD，()2()2，AFBF34，AFAB37，SDEMSABD949，正確10C【解析】DEBC，A錯誤；同理，B也錯誤；DEBC，C正確；同理，D也錯誤11DFAC【解析】AC3AD，AB3AE，A為公共角，ADEACB，原問題轉(zhuǎn)換為，使FDB相似ACB，則DFAC即可12【解析】D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，DEBC，故正確；DEBC，ADEABC，DEBCAEAC12，DEBC，DOECOB，BOEOBCED21，故正確，因為三角形三條中線交于一點(diǎn)，BE、CD是中線，故AO是三角形中線，故正確；DOECOB，DOCOEOBO12，對BOD和COE來說不存在兩組對邊成比例，故BOD和COE不一定相似，故錯誤13證明：四邊形ABCD為正方形，BC90°，BEFEFB90°，EFG90°，EFBCFG180°90°90°，BEFCFG，EBFFCG.14證明：(1)ABC與DCE都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60°，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，ADBE； (2)由(1)知BCEACD，CBECAD，又BMCAMF，AFBACB60°ABC，又BAFBAD，ABFADB.滿分沖關(guān)1C【解析】如解圖，設(shè)第n個紙條是正方形，此時EF3 cm，過點(diǎn)A作AGEF于G，交BC于H，易得AEF與原來的大三角形相似，解得AG4.5，AHAGGH4.537.5，減去的高為22.57.515，每個紙條的高為3，共減去15÷35(個)則這個正方形是第6張紙條第1題解圖2113°或92°【解析】BCDBAC，BCDA46°，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，當(dāng)ACAD時，ACDADC(180°46°)67°，ACB67°46°113°，當(dāng)DADC時，ACDA46°，ACB46°46°92°.3.【解析】由題易知ABEDF60°，AEDFDB，AEDBDF，由翻折易知ECED，F(xiàn)CFD，即，AD2，BD4，ABBCAC6，即. 4(1)證明：D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，DEAC，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，DMEF，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，BDEA，DEGC，AFEA，BDEAFE，BDGGDECFEC，BDGC，GDEFEC，DEGECF，DG·CFDM·EG；(2)解：如解圖所示，連接FH，BDGCDEB，BB，BDGBED，BD2BG·BE，AFEA，CFHB，C180°AB180°AFECFHEFH，又FEHCEF，EFHECF，EF2EH·EC，由(1)得四邊形DEFM是平行四邊形，EFDMDABD，BD2BG·BE，EF2EH·EC，BG·BEEH·EC，BEEC，EHBG1.第4題解圖12