第一部分 考點(diǎn)研究第四單元 三角形第20課時(shí)全等三角形浙江近9年中考真題精選命題點(diǎn)1三角形全等的性質(zhì)及判定類型一對(duì)稱模型(杭州4考，溫州2次，紹興2015.7)第1題圖1. (2015紹興7題4分)如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中ABAD，BCDC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAEPAE，則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. (2016金華6題3分)如圖，已知ABCBAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是()第2題圖A. ACBDB. CABDBAC. CDD. BCAD3. (2015杭州18題8分)如圖，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM2MB，AN2NC.求證：DMDN.第3題圖4. (2014杭州18題8分)在ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AEAF，BF與CE相交于點(diǎn)P.求證：PBPC.并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段第4題圖5. (2013溫州18題8分)如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E.(1)求證：ACDAED；(2)若B30°，CD1，求BD的長(zhǎng)第5題圖6. (2017溫州18題8分)如圖，在五邊形ABCDE中，BCDEDC90°，BCED，ACAD.(1)求證：ABCAED；(2)當(dāng)B140°時(shí)，求BAE的度數(shù)第6題圖7. (2013杭州19題8分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DECF.求證：GAB是等腰三角形第7題圖類型二旋轉(zhuǎn)模型8. (2012義烏18題8分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF. 添加一個(gè)條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是_(不添加輔助線)第8題圖類型三平移旋轉(zhuǎn)模型(溫州2015.18)9. (2011臺(tái)州19題8分)如圖，分別延長(zhǎng)ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AEAB，CHCD，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.求證：AEFCHG.第9題圖10. (2015溫州18題8分)如圖，C，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD.(1)求證：ABCD；(2)若ABCF，B30°，求D的度數(shù)第10題圖類型四三垂直模型11. (2015嘉興19題8分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AFDE，AF和DE相交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與AED相等的角；(2)選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明第11題圖命題點(diǎn)2利用全等三角形的性質(zhì)作圖(溫州2考)12. (2014溫州18題8分)如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為，的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處)請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為、的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等(1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD；(2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD.注：分割線畫(huà)成實(shí)線第12題圖13(2012溫州18題8分)如圖，在方格紙中的三個(gè)頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形(1)在圖中畫(huà)出一個(gè)三角形與PQR全等；(2)在圖中畫(huà)出一個(gè)三角形與PQR面積相等但不全等第13題圖 答案1. D【解析】在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，又ACAC，由“SSS”定理可得ABCADC.2A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)判斷即可A、ACBD，ABCBAD，ABAB，不能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABCBAD，ABAB，CABDBA，根據(jù)ASA能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)ADBC和已知能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)正確；D、CD，ABCBAD，ABAB，根據(jù)AAS能推出ABCBAD，故本選項(xiàng)正確故選A.3證明：AM2MB，AMAB，同理ANAC，(2分)又ABAC，AMAN，(3分)AD平分BAC，MADNAD，(5分)在AMD與AND中，AMDAND(SAS)，(6分)DMDN.(8分)4證明：在ABF和ACE中，ABFACE(SAS)，(3分)ABFACE.又ABAC，ABCACB，F(xiàn)BCECB，故PBPC.(5分)其他相等的線段有：BECF；BFCE；EPFP.(8分)5(1)證明：AD平分CAB，CADEAD，DEAB，C90°，ACDAED90°，又ADAD，ACDAED(AAS)；(2)解：ACDAED，DECD1.B30°，DEB90°，BD2DE2.6(1)證明：ACAD，ACDADC，BCDACDEDCADC即BCAEDA，在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)；(4分)(2)解：ABCAED，EB140°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(52)×180°540°，(6分)BAE540°2×90°2×140°80°.(8分)【一題多解】如解圖，連接BE.第6題解圖BCDCDE90°，BCDE，ABCAED，BCED，ABAE，四邊形BCDE是矩形，CBE90°，ABC140°，ABE140°90°50°，(6分)ABAE，ABEAEB，BAE180°2ABE80°.(8分)7證明：在等腰梯形ABCD中，ADBC，DC，DABCBA，在ADE和BCF中，ADEBCF(SAS)，DAECBF，GABGBA，GAGB，即GAB為等腰三角形8解：添加的條件是DEDF(或CEBF或ECDDBF或DECDFB)證明：(以第一種為例，添加其他條件的證法酌情給分)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BPCD，在BDF和CDE中，BDFCDE(SAS)(8分)9證明：在ABCD中，ABCD，ABCD，EH，(2分)四邊形ABCD是平行四邊形，BADBCD，EAFHCG，(4分)AEAB，CHCD，AECH，(6分)在AEF與CHG中，AEFCHG(ASA)(8分)10(1)證明：ABCD，BC，在ABE與DCF中，ABEDCF(AAS)，ABCD；(4分)(2)解：ABCD，ABCF，CDCF，DCF為等腰三角形，CFDD，CB30°，D(180°30°)75°.(8分)11解：(1)與AED相等的角是DAG，AFB，CDE；(3分)(2)解：選擇AEDAFB，證明：在正方形ABCD中，DAEB90°，ADAB，又DEAF，RtADERtBAF(HL)，AEDAFB.(8分)12解：(1)如解圖甲所示；(2)如解圖乙所示第12題解圖13解：(1)如解圖，ABE即為所求；(答案不唯一)第13題解圖 (2)如解圖，ABD即為的所求；(答案不唯一)第13題解圖10