第3講因式分解因式分解考試內(nèi)容考試要求定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式 的形式，就是因式分解a方法提公因式法mambmc_.c公式法a2b2_；a2±2abb2 步驟1.若有公因式，應(yīng)先_；2看是否可用_；3檢查各因式能否繼續(xù)分解考試內(nèi)容考試要求基本方法1.因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算c2.因式分解時(shí)，要先觀察、分析已知式的結(jié)構(gòu)特征，而后再靈活選用方法的解題習(xí)慣1(2015·臺(tái)州)把多項(xiàng)式2x28分解因式，結(jié)果正確的是()A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x)2(2017·臺(tái)州)因式分解：x26x_.3(2017·金華)分解因式：x24_.4(2016·紹興)分解因式：a39a.【問(wèn)題】給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2x1，x23x1，x2x.(1)請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式(2)結(jié)合以上解題的體驗(yàn)，回答因式分解有哪些方法，一般步驟怎樣？【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理運(yùn)用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止類型一因式分解的意義下列式子從左到右變形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225【解后感悟】此題主要考查因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵1下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是()Am2n Bm2m1 Cm2n Dm22m12(2016·濱州)把多項(xiàng)式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，則a，b的值分別是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3類型二因式分解的幾何性如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是_【解后感悟】利用圖形的面積來(lái)解釋代數(shù)式的恒等變形，這是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是我們學(xué)習(xí)過(guò)程中，常見(jiàn)的列等量關(guān)系的依據(jù)3利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_類型三因式分解的方法分解因式：(1)(2017·紹興)x2yy_(2)(2017·安徽模擬)ax26ax9a_(3)(x1)29_(4)(2016·荊門)(m1)(m9)8m_【解后感悟】多項(xiàng)式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止第(4)題利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開(kāi)整理成一般多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵4因式分解：(1)(2017·溫州)m24m_.(2)(2015·麗水)9x2_(3)a34a_.(4)(2017·杭州市江干區(qū)模擬)a3b2a2bab_.(5)(2015·南京)(ab)(a4b)ab_類型四因式分解的應(yīng)用(1)已知ab2，ab1，則a2bab2的值為_(kāi)；(2)已知x22x30，則2x24x的值為_(kāi)【解后感悟】此題是因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵5(1)(2015·衡陽(yáng))已知ab3，ab1，則a2b2的值為_(kāi)(2)(2015·鹽城)若2mn24，則代數(shù)式104m2n2的值為_(kāi)6仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x24xm有一個(gè)因式是(x3)，求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為(xn)，得x24xm(x3)(xn)，則x24xmx2(n3)x3n，.解得：n7，m21，另一個(gè)因式為(x7)，m的值為21.問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x23xk有一個(gè)因式是(2x5)，求另一個(gè)因式以及k的值【閱讀理解題】閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)試用上述方法分解因式a22abacbcb2_【方法與對(duì)策】(1)當(dāng)某項(xiàng)正好為公因式時(shí)，提取公因式后，該項(xiàng)應(yīng)為1，不可漏掉；(2)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù)，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正；(3)公因式也可以是多項(xiàng)式該題型是中考命題方向【忽視提系數(shù)的最大公約數(shù)、分解不徹底】因式分解：(1)a316a；(2)4x216y2.參考答案第3講因式分解【考點(diǎn)概要】乘積m(abc)(ab)(ab)(a±b)2提公因式公式法【考題體驗(yàn)】1C2.x(x6)3.(x2)(x2)4.a(a3)(a3)【知識(shí)引擎】【解析】(1)(x2x1)(x23x1)x24xx(x4)；(x2x1)(x2x)x21(x1)(x1)；(x23x1)(x2x)x22x1(x1)2；(2)因式分解的方法：提公因式法；公式法因式分解的步驟：一提、二套、三查【例題精析】例1B例2a2b2(ab)(ab)例3(1)y(x1)(x1)；(2)a(x3)2；(3)(x2)(x4)；(4)(m3)(m3)例4(1)2；(2)6.【變式拓展】1 D2. B3.a22abb2(ab)24.(1)m(m4) (2)(3x)(3x)(3)a(a2)(a2)(4)ab(a1)2 (5)(a2b)25.(1)3(2)186.設(shè)另一個(gè)因式為(xa)，得2x23xk(2x5)(xa)，則2x23xk2x2(2a5)x5a，解得：a4，k20，故另一個(gè)因式為(x4)，k的值為20.【熱點(diǎn)題型】【分析與解】原式(a22abb2)(acbc)(ab)2c(ab)(ab)(abc)【錯(cuò)誤警示】(1)a(a4)(a4)；(2)4(x2y)(x2y)5