第六單元圓圓中的證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)(建議答題時(shí)間：60分鐘)1. 如圖，O的半徑為1，弦AB1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，ACAP交直線PB于點(diǎn)C，則ABC的最大面積是()A. B. C. D. 第1題圖2. 如圖，四邊形ABCD的面積為20，直線AB，BC，CD，DA都與O相切，AB4，CD6，則O的半徑為()第2題圖A. 4 B. 3 C. 2 D. 13. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)B為直徑畫M，過(guò)點(diǎn)D作M的切線，切點(diǎn)為N，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，已知AE5，CE3，則DF的長(zhǎng)是()A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5第3題圖4. 如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC120°，ABAC，BD為O直徑，AD6，則DC_第4題圖5. 如圖，已知半圓O的直徑AB4，沿它的一條弦EF折疊，若折疊后的圓弧與直徑AB相切，則折痕EF的最小值為_(kāi)，最大值為_(kāi)第5題圖6. (2018原創(chuàng))如圖，在RtABC中，ACB90°，BC4，AC3，點(diǎn)D是射線BA上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交射線BC于點(diǎn)E，以DE為直徑作O，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向射線BA方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，O恰好與直線AC相切，則此時(shí)O的半徑為_(kāi)第6題圖7. (2017德州)如圖，已知RtABC，C90°，D為BC的中點(diǎn)以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E.(1)求證：DE是O的切線；(2)若AEEB12，BC6，求AE的長(zhǎng)第7題圖8. (2017郴州)如圖，AB是O的弦，BC切O于點(diǎn)B，ADBC，垂足為D，OA是O的半徑，且OA3.(1)求證：AB平分OAD; (2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且AEB60°，求扇形OAB的面積(計(jì)算結(jié)果保留)第8題圖9. (2017黔東南州)如圖，已知直線PT與O相切于點(diǎn)T，直線PO與O相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證：PT2PA·PB；(2)若PTTB，求圖中陰影部分的面積第9題圖10. (2017柳州)如圖，已知AO為RtABC的角平分線，ACB90°，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點(diǎn)D，E，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.(1)求證：AB是O的切線；(2)求tanCAO的值；(3)求的值第10題圖11. (人教九上124頁(yè)13題改編)如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC10，直徑AD交BC于M，BE平分ABC且交AD于E，DFBC且交AC的延長(zhǎng)線于F.(1)求證：DF是O的切線；(2)求證：BDDE；(3)若EM3，tanEBD2，求CF的長(zhǎng)第11題圖答案1. D【解析】連接OA、OB，如解圖，OAOB1，AB1，OAB為等邊三角形，AOB60°，APBAOB30°，ACAP，C60°，AB1，要使ABC的面積最大，則點(diǎn)C到AB的距離最大，ACB60°，點(diǎn)C在D上，且ADB120°，如解圖，當(dāng)點(diǎn)C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)C到AB的距離最大，此時(shí)ABC為等邊三角形，且面積為AB2，ABC的最大面積為.圖圖第1題解圖2. C【解析】如解圖，設(shè)O與AB、BC、CD、DA分別相切于E、F、G、H，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，設(shè)半徑為r，由題意可得AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，ADBCAHDHBFCF(AHBF)(DHCF)ABCD10，S四邊形ABCDSAOBSOBCSCDOSADO(ABBCCDAD)r20，即×20r20，r2.第2題解圖3. C【解析】如解圖，延長(zhǎng)EF，過(guò)點(diǎn)B作直線BP平行于AC和EF相交于點(diǎn)P，AE5，EC3，ACAECE8，四邊形ABCD是菱形，OAOCAC4，ACBD，OEOCCE431，以O(shè)B為直徑畫M，AC是M的切線，DN也是M的切線，ENOE1，MNDN，DNMDOE90°，MDNEDO，DMNDEO，DMDEMNEO，MNBMOMOB，DMODOM3MN，DE3OE3，OEBP，ODOBDEEP，ODOB，EPDE3，BP2OE2，EFCPFB，EFPFECPB32，EFEP35，EFEP×1.8，DFDEEF31.84.8.第3題解圖4. 2【解析】BD為O的直徑，BADBCD90°，BAC120°，CAD120°90°30°，CBDCAD30°，BDC60°ABAC，ADBADC，ADBBDC×60°30°，AD6，在RtABD中，BD4，在RtBCD中，DCBD×42.5. 2；2【解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，切點(diǎn)為F，EF最小，則OFOFOEOE2，且OFOF，四邊形OFOE是正方形，EF2；如解圖，當(dāng)EFAB時(shí)，切點(diǎn)為O，EF最大，OCOC1，CE，EF2.第5題解圖6. 或【解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)O在直線AC左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)E作EHOF于點(diǎn)H.在RtABC中，AB5，又DEAB，BDEOHEACB90°，而OFBC，EOHBED，ABEDEOH，BDEBCAEHO.設(shè)O半徑為x，則ODOEx，OHx，BEDE×2xx，HEx，HFCE4x.當(dāng)O與直線AC相切時(shí)，ODOF，即xx4x，解得x，此時(shí)O的半徑為；如解圖，當(dāng)點(diǎn)O在直線AC右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OGAC交AC于點(diǎn)G，再過(guò)點(diǎn)O作OPBE于點(diǎn)P.設(shè)DE2y，同理可得PEy，BEDE×2yy，OGCPyy4，當(dāng)O與直線AC相切時(shí)，OGOD，即yy4y，解得y，此時(shí)O的半徑為.綜上所述，若O恰好與直線AC相切，則O的半徑為或.圖圖第6題解圖7. (1)證明：如解圖，連接OE，CE，第7題解圖AC是O的直徑，AECBEC90°，D是BC的中點(diǎn)，EDBCDC，12，OEOC，34，1324，即OEDACD，ACD90°，OED90°，即OEDE.又E是O上一點(diǎn)，DE是O的切線；【一題多解】如解圖，連接OE，CE，OD，AC是O的直徑，第7題解圖AEC90°，D是BC的中點(diǎn)，DEDC，OEOC，ODOD，OEDOCD(SSS)，OEDOCD90°，OE為O半徑，DE是O的切線(2)解：由(1)知BEC90°，在RtBEC和RtBCA中，B為公共角，BECBCA，即BC2BE·BA，AEEB12，設(shè)AEx，則BE2x，BA3x.又BC6，622x·3x，x，即AE.8. (1)證明：如解圖，連接OB，第8題解圖BC切O于點(diǎn)B，OBBC，又ADBC，OBAD，BADABO，OAOB，BAOABO，BADBAO，即AB平分OAD；(2)解：AEB60°，AOB2AEB120°，又OA3，S扇形OAB3.9. (1)證明：如解圖，連接OT，AB是O的直徑，第9題解圖ATB90°，TABTBA90°，OTOA，OATOTA，PT與O相切于點(diǎn)T，PTO90°，PTAATO90°，PTAPBT，TPABPT，TPABPT，PT2PA·PB；(2)解：PT，PT2PA·PB，PA·PB3，PTTB，BP，BPTA，PPTA，PAAT，設(shè)O的半徑為r，則PA(PA2r)3，在RtATB中，AT2BT2AB2，即PA234r2.解得r1，PAAT1，ATO為等邊三角形，AOT60°，S扇形AOT，SAOTSATB×AT·TB，S陰影.10. (1)證明：如解圖，作OGAB于點(diǎn)G.第10題解圖AO平分BAC，ACB90°OCOG，即OG為O的半徑，又OGAB，AB是O的切線；(2) 解：設(shè)AC4x，BC3x，O半徑為r，則AB5x，由切線長(zhǎng)定理知，ACAG4x，故 BGx.tanB，OGBGx，tanCAOtanGAO；(3)解：在RtOCA中，AOx，ADOAOD(1)x.連接CD，則DCFECDECDCEF，DCFCEF，又CEFEDOFDA，DCFADF，又FADDAC，DFACDA，即，AF(1)2x，.11. (1)證明：AD為O的直徑，ABD90°.ABAC，.ADBABC，又BAMBAD，ABMADB，AMBABD90°，ADBC，DFBC，ADDF，OD是O的半徑，DF是O的切線(2)證明：如解圖，連接CD，第11題解圖AD是O的直徑，ABDACD90°， ABAC，ADAD，RtABDRtACD(HL)，BDCD，BADDBC.BE平分ABC，ABECBE.BEDEBABAE，DBEDBCCBE，DBEBED，BDDE.(3)解：BEDEBD，tanBEDtanEBD2，tanEBM，在RtBME中，EM3，tanEBM，BM6.在RtABM中，AB10，BM6，由勾股定理得：AM8，tanBAM，tanDBMtanBAD，DM ，MCDF，CF.14