第二部分 題型研究題型四 新定義與閱讀理解題類型一新法則、運(yùn)算學(xué)習(xí)型針對(duì)演練1. (2017濰坊)定義x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如1.81，1.42，33.函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程xx2的解為()第1題圖A. 0或B. 0或2C. 1或D. 或2. (2016杭州)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：ab(ab)2(ab)2，則下列結(jié)論：若ab0，則a0或b0；a(bc)abac；不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足aba25b2; 設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若該矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)ab時(shí)，ab的值最大其中正確的是()A. B. C. D. 3. 定義符號(hào)mina，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，bb；當(dāng)a<b時(shí)，mina，ba，如：min1，33，min4，24，則minx21，x的最大值是()A. B. C. 1 D. 04. 我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，下表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算2122242383133293327新運(yùn)算log221log242log283log331log392log3273根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log2164，log5255，log21.其中正確的是()A. B. C. D. 5. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算mnmnmn3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算例如：353×535310.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a<2x<7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_第6題圖6. 用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n和拋物線yax2，當(dāng)yax2(m，n)后都可以得到y(tǒng)a(xm)2n，例如：當(dāng)y2x2(3，4)后都可以得到y(tǒng)2(x3)24.函數(shù)yx2(1，n)后得到的函數(shù)圖象如圖所示，則n_.7. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：(a，b)(a，b)；O(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)按照以上變換有：(O(1，2)(1，2)，那么O(3，4)_8. (2017樂山)對(duì)于函數(shù)yxnxm，我們定義ynxn1mxm1(m、n為常數(shù))例如yx4x2，則y4x32x.已知：函數(shù)yx3(m1)x2m2x(m為常數(shù))(1)若方程y0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為_；(2)若方程ym有兩個(gè)正數(shù)根，則m的取值范圍為_9. P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P！P(P1)(P2)×2×1，若m！24，則正整數(shù)m_10. 定義)為二階行列式規(guī)定它的運(yùn)算法則為)adbc.那么當(dāng)x1時(shí)，二階行列式)的值為_11. 對(duì)于任意的自然數(shù)a，b，定義：f(a)a×a1，g(b)b÷21.(1)求f(g(6)g(f(3)的值；(2)已知f(g(x)8，求x的值12. (2017張家界)閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，記為i21，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如abi(a，b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：(2i)(53i)(25)(13)i72i；(1i)×(2i)1×2i2×ii22(12)i13i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：i3_，i4_；(2)計(jì)算：(1i)×(34i)；(3)計(jì)算：ii2i3i2017.13. 定義一種對(duì)正整數(shù)n的運(yùn)算“F”：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n5; (2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行例如n26時(shí)，則那么，當(dāng)n1796時(shí)，第2010次“F”運(yùn)算的結(jié)果是多少？答案1. A【解析】由圖象可知，y的取值為2，1，0，1，代入方程易得x的取值為0，±，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合故選A.2. C【解析】ab(ab)2(ab)2(abab)(abab)4ab，若ab0，則4ab0，a0或b0，正確；a(bc)4a(bc)4ab4ac，abac4ab4ac，a(bc)abac，即正確；ab4ab，假設(shè)aba25b2，那么4ab a25b2，即 a24ab 5b20，化簡(jiǎn)得(a2b)2b20，當(dāng)ab0時(shí)等式成立，是錯(cuò)誤的；設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，設(shè)為2c，則2c2a2b，bca，ab4ab4a(ca)4(ac)2c2，當(dāng)ac時(shí)，4ab有最大值是c2，即ab時(shí)，ab的值最大，選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有.3. A【解析】由x21x，解得x 或x .故minx21，x，由上面解析式可知：當(dāng)x 時(shí)，minx21，xx，其最大值為 ；當(dāng)x 或x 時(shí)，minx21，xx21，其最大值為.綜上可知，minx21，x的最大值是.4. B【解析】2416，log2164，故正確；5225，log5252，故錯(cuò)誤；21，log21，故正確故式子正確的是.5. 4a5【解析】根據(jù)題意得：2x2x2x3x1，ax17，即a1x6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，3a14，即a的取值范圍為4a5.6. 2【解析】根據(jù)題意得yx2(1，n)是函數(shù)y(x1)2n；由圖象得，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，所以此函數(shù)的解析式為y(x1)22，n2.7. (3，4)【解析】(3，4)(3，4)，O(3，4)O(3，4)(3，4)8. (1)；(2)m且m.【解析】(1)因?yàn)閥x3(m1)x2m2x，則yx22(m1)xm2，由題可知方程x22(m1)xm20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則2(m1)24×1×m20，解得m；(2)由題可知x22(m1)xm2m有兩個(gè)正數(shù)根，整理得x22(m1)xm2m0有兩個(gè)正數(shù)根，則，即，解得m且m.9. 4【解析】P！P(P1)(P2)×2×11×2×3×4××(P2)(P1)P，m！1×2×3×4××(m1)×m24，1×2×3×424，m4.10. 0【解析】根據(jù)題意得當(dāng)x1時(shí)，原式(x1)20.11. 解：(1)f(g(6)g(f(3)f(6÷21)g(3×31)f(4)g(8)4×41(8÷21)15510；(2)f(g(x)f(x÷21)8，f(3)3×318，x÷213，x4.12. 解：(1)i；1；【解法提示】i21，i3i2·ii，i4i2·i21.(2)原式34i3i4i23i47i；(3)根據(jù)題意可得ii，i21，i3i，i41，i5i，i61，i20161，i2017i，ii2i3i40，且2016÷4504，ii2i3i4i2017i.13. 解：根據(jù)題意得，當(dāng)n1796時(shí)，第一次運(yùn)算，449；第二次運(yùn)算，3n53×44951352；第三次運(yùn)算，169；第四次運(yùn)算，3×1695512；第五次運(yùn)算，1；第六次運(yùn)算，3×158；第七次運(yùn)算，1；可以看出：從第五次開始，結(jié)果就只是1，8兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是8，次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是1，而2010是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是8.7