第2講整式及其運(yùn)算1整式的相關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求單項(xiàng)式概念由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè) 也是單項(xiàng)式)b系數(shù)單項(xiàng)式中的_因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).次數(shù)單項(xiàng)式中的所有字母的 和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式概念幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中， 的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)整式單項(xiàng)式與 統(tǒng)稱為整式同類項(xiàng)所含字母 并且相同字母的指數(shù)也 的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是 項(xiàng)2.整式的運(yùn)算考試內(nèi)容考試要求整式的加減合并同類項(xiàng)1.字母和字母的指數(shù)不變；2 相加減作為新的系數(shù)c添(去)括號(hào)添(去)括號(hào)：括號(hào)前面是“”號(hào)，添(去)括號(hào)都_符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，添(去)括號(hào)都要_符號(hào)冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法am·an_.冪的乘方(am)n_.積的乘方(ab)n_.同底數(shù)冪的除法am÷an_注意：a0，b0，且m、n都為整數(shù)整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把它們的 、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即m(abc) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積_，即(mn)(ab)_.整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的_作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商_乘法公式平方差公式(ab)(ab)_完全平方公式(a±b)2_考試內(nèi)容考試要求基本思想在乘法公式的產(chǎn)生過(guò)程中初步感受從特殊到一般的思想c基本方法1.求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法2.整式的運(yùn)算時(shí)不要盲目入手，先觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學(xué)思想：整體代入、降次、數(shù)形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便快捷1 (2017·衢州)下列計(jì)算正確的是(A2ab2ab B(a)2a2 Ca6÷a2a3 Da3·a2a62(2017·臺(tái)州)下列計(jì)算正確的是()A(a2)(a2)a22B(a1)(a2)a2a2C(ab)2a2b2D(ab)2a22abb23(2016·寧波)下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需_根火柴棒4(2015·嘉興)化簡(jiǎn)：a(2a)(a1)(a1)【問(wèn)題】(1)計(jì)算：(a3)(a3)a(3a2)(2a1)2；(2)完成(1)計(jì)算后回答：此計(jì)算過(guò)程中，用到了哪些乘法公式和法則；此計(jì)算過(guò)程中，要注意哪些問(wèn)題【歸納】通過(guò)開放式問(wèn)題，歸納、疏理實(shí)數(shù)相關(guān)概念、運(yùn)算法則，以及要注意的問(wèn)題類型一冪的運(yùn)算計(jì)算：(1)(a2b)3_；(2)(3a)2·a5_；(3)x5÷x3_【解后感悟】(1)冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；(2)在運(yùn)算的過(guò)程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理1 (2015·益陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是() Ax2·x3x6 B(x3)2x5 C(xy2)3x3y6 Dx6÷x3x22若3x4，9y7，則3x2y的值為()A. B. C3 D.類型二整式的加減運(yùn)算(1)若mnm3，則2mn3m5mn10_(2)已知(a2)2|b1|0，則代數(shù)式2a2b3ab2(a2b4ab2)_(3)若代數(shù)式5a3b的值是2，則代數(shù)式2(ab)4(2ab)3的值等于_【解后感悟】整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是，有括號(hào)的，先去括號(hào)只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果3(1)化簡(jiǎn)：4a(a3b)_.(2)已知a，b互為相反數(shù)，則(4a3b)(3a4b)_.(3)已知2xy1，則代數(shù)式(2yy23)(y24x)的值為_(4)(2015·巴中)若單項(xiàng)式2x2yab與xaby4是同類項(xiàng)，則a_，b _.類型三整式的混合運(yùn)算與求值(1)(2x)3·(2y3)÷(16xy2)_；(2)已知x24x30，則(x1)22(1x)_；(3)已知mn3，mn5，則(2m)(2n)的值為_；(4)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，若長(zhǎng)增加了2cm，面積比原來(lái)增加了_cm2.【解后感悟】(1)對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想(2)在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件4(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab38a2b2)÷4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.(2)化簡(jiǎn)：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整數(shù)，請(qǐng)觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？類型四乘法公式(1)已知ab10，ab8，則a2b2_；(2)若a2b22，ab3，則ab的值為_；(3)已知a1，b，則a(a3b)(ab)2a(ab)_【解后感悟】對(duì)于整式乘法運(yùn)算，能用乘法公式要充分運(yùn)用公式；在應(yīng)用時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件5 (2016·北京)如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：_.6化簡(jiǎn)：(1)(2017·舟山)(m2)(m2)×3m；(2)(2017·溫州)(1a)(1a)a(a2)；(3)(2015·益陽(yáng))(x1)2x(x1)類型五整式運(yùn)算的應(yīng)用及規(guī)律型問(wèn)題(2016·山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)【解后感悟】解決整式的規(guī)律性問(wèn)題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述7(1)(2017·衢州)如圖，從邊長(zhǎng)為(a3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是_(2)一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖1，2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是_(用a、b的代數(shù)式表示)【閱讀理解題】(2015·舟山)如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式Sab1(a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù))計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S40.(1)這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b_(用含a的代數(shù)式表示)；(2)設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則ca_【方法與對(duì)策】本題需要先通過(guò)閱讀掌握新定義方法，再利用類似方法解決問(wèn)題關(guān)鍵是觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力該題型是中考命題的一種方式【冪的運(yùn)算的常見錯(cuò)誤】計(jì)算：(1)x3·x5；(2)x4·x4； (3)(am1)2；(4)(2a2·b)2； (5)(mn)6÷(nm)3.參考答案第2講整式及其運(yùn)算【考點(diǎn)概要】1乘積字母數(shù)字指數(shù)的和次數(shù)最高多項(xiàng)式相同相同同類2.系數(shù)不改變改變amnamnanbnamn系數(shù)指數(shù)相加mambmc相加mambnanb指數(shù)相加a2b2 a2±2abb2【考題體驗(yàn)】1B2.D3.504.2a1.【知識(shí)引擎】【解析】(1)2a10；(2)完全平方公式、平方差公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等；去括號(hào)時(shí)，要注意變號(hào)等【例題精析】例1(1)a6b3；(2)9a7；(3)x2例2(1)1；(2)2；(3)1.例3(1)x2y(2)4(3)15(4)2b例4(1)80；(2)；(3).例5由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×219，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3213，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n(n1)4n1.故答案為：4n1.【變式拓展】1C2.A3.(1)3a3b(2)0(3)5(4)314.(1)原式2a(2ab)，將a2，b1代入得12.(2)原式2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3個(gè)2m相乘的數(shù)(答案不唯一)5.m(abc)ambmcm6(1)4；(2)12a；(3)x1.7.(1)a6(2)ab【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)Sab1，且S40，ab140，整理得：b822a；(2)a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200，邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為ba822aa82a，多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c200(82a)118a，ca118aa118.【錯(cuò)誤警示】(1)x3·x5x35x8；(2)x4·x4x44x8；(3)(am1)2a(m1)×2a2m2；(4)(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(5)(mn)6÷(nm)3(nm)6÷(nm)3(nm)3.9