第4節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、拋物線與系數(shù)a、b、c的關(guān)系(建議答題時間：20分鐘)1. (2017長沙)拋物線y2(x3)24的頂點坐標(biāo)是()A. (3，4) B. (3，4) C. (3，4) D. (2，4)2. (2017金華)對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()A. 對稱軸是直線x1，最小值是2B. 對稱軸是直線x1，最大值是2C. 對稱軸是直線x1，最小值是2D. 對稱軸是直線x1，最大值是23. (2017連云港)已知拋物線yax2(a0)過A(2，y1)、B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是()A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y104. (人教九上41頁第6題改編)對于二次函數(shù)y3x212x3，下面說法錯誤的是()A. 拋物線的對稱軸是x2B. x2時，函數(shù)存在最大值9C. 當(dāng)x2時，y隨x增大而減小 D. 拋物線與x軸沒有交點5. (2017眉山)若一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)yax2ax()A. 有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值6. (2017廣州)a0，函數(shù)y與yax2a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()7. (2017重慶巴蜀月考)已知二次函數(shù)ya2xbxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，下列結(jié)論中正確的是()A. abc0 B. b2a C. ac D. 4a2bc0 第7題圖 第9題圖 第11題圖8. (2017樂山)已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù))，當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是()A. B. C. 或 D. 或9. (2017日照)已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(4，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；4abc0；abc<0；拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，b)；當(dāng)x<2時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是()A. B. C. D. 10. (2017廣州)當(dāng)x_時，二次函數(shù)yx22x6有最小值_11. (2017蘭州)如圖，若拋物線yax2bxc上的P(4，0)，Q兩點關(guān)于它的對稱軸x1對稱，則點Q的坐標(biāo)為_4課時2拋物線的平移、解析式的確定、與方程(不等式)的關(guān)系(建議答題時間：20分鐘)1. (2017重慶南開模擬)將二次函數(shù)y(x1)22的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新的二次函數(shù)解析式為()A. y(x3)21B. y(x1)25C. y(x1)21 D. y(x3)252. (2017徐州)若函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是()A. b1且b0 B. b1 C. 0b1 D. b13. (2017蘇州)二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過點(2，0)，則關(guān)于x的方程a(x2)210的實數(shù)根為()A. x10，x24 B. x12，x26C. x1，x2 D. x14，x204. (2017綿陽)將二次函數(shù)yx2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y2xb的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A. b8 B. b8 C. b8 D. b85. (2017天津)已知拋物線yx24x3與x軸相交于點A，B(點A在點B左側(cè))，頂點為M，平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為()A. yx22x1 B. yx22x1C. yx22x1 D. yx22x16. (2017隨州)對于二次函數(shù)yx22mx3，下列結(jié)論錯誤的是()A. 它的圖象與x軸有兩個交點B. 方程x22mx3的兩根之積為3C. 它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D. xm時，y隨x的增大而減小7. (2018原創(chuàng))在2，1，0，1，2五個數(shù)字中，任取一個作為a，使不等式組無解，且函數(shù)yax2(a2)xa1的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值為()A. 0 B. 0或2 C. 2或2 D. 0，2或2 8. (2017青島)若拋物線yx26xm與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_9. (2017上海)已知一個二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(0，1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是_(只需寫一個)10. (2017武漢)已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(m，0)若2m3，則a的取值范圍是_11. (2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線y(x1)2向下平移m個單位(m>0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是_12. (2017杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上若m<n，求x0的取值范圍答案第1課時二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，拋物線與系數(shù)a、b、c的關(guān)系1. A2. B3. C【解析】畫出拋物線yax2(a0)的草圖如解圖，根據(jù)圖象可知，y10，y20，且y1y2.第3題解圖4. D【解析】由y3x212x33(x2)29，可知對稱軸是x2，選項A正確；拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是(2，9)，當(dāng)x2時，y存在最大值9，選項B正確；開口向下，當(dāng)x2時，圖象處于對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，選項C正確；當(dāng)y0時，一元二次方程3x212x30有實數(shù)解，所以拋物線與x軸有交點，選項D錯誤5. B【解析】一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限，解得1a0，二次函數(shù)yax2axa(x)2，又1a0，二次函數(shù)yax2ax有最大值，且最大值為.6. D【解析】如果a0，則反比例函數(shù)y圖象在第一、三象限，二次函數(shù)yax2a圖象開口向下，排除A；二次函數(shù)圖象與y軸交點(0，a)在y軸正半軸，排除B；如果a0，則反比例函數(shù)y圖象在第二、四象限，二次函數(shù)yax2a圖象開口向上，排除C；故選D.7. D【解析】觀察函數(shù)圖象，拋物線開口向下，則a0.對稱軸在y軸右邊，則a、b異號，b0.拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c0，abc0，選項A錯誤；由拋物線的對稱軸x1，b2a，選項B錯誤；當(dāng)x1時，yabc0，acb，選項C錯誤；根據(jù)對稱性可知，當(dāng)x2時，y4a2bc0，選項D正確8. D【解析】因為二次函數(shù)的對稱軸為xm，所以對稱軸不確定，因此需要討論研究x的范圍與對稱軸的位置關(guān)系，當(dāng)m2時，此時1x2落在對稱軸的左邊，當(dāng)x2時y取得最小值2，即2222m×2，解得m2(舍)；當(dāng)1<m<2時，此時在對稱軸xm處取得最小值2，即2m22m·m，解得m或m，又1<m<2，故m；當(dāng)m1時，此時1x2落在對稱軸的右邊，當(dāng)x1時y取得最小值2，即2(1)22m×(1)，解得m，綜上所述，m或.9. C【解析】拋物線與x軸交于(4，0)，對稱軸為x2，拋物線與x軸的另一個交點為(0，0)故正確；拋物線經(jīng)過原點，c0.拋物線的對稱軸為x2，即2，4ab0，4abc0，故正確；當(dāng)x1時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，a(1)2(1)bc>0，即abc>0，故錯誤；c0，4ab0，拋物線的解析式為yx2bx(x2)2b，拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，b)，故正確；由圖象可知，拋物線開口向上，對稱軸為x2，當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小故錯誤綜上所述，正確10. 1，511.(2，0)第2課時拋物線的平移、解析式的確定、與方程(不等式)的關(guān)系1. C2. A3. A【解析】二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過點(2，0)，代入得a(2)210，解得a，所求方程為(x2)210，解方程得x10，x24.4. D【解析】將二次函數(shù)yx2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的函數(shù)為y(x3)21，與一次函數(shù)聯(lián)立得，整理得x28x8b0，兩個函數(shù)圖象有公共點，方程x28x8b0有解，則(8)24(8b)0，解得b8.5. A【解析】拋物線與x軸交于A、B兩點，令y0，即x24x30，解得，x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，yx24x3(x2)21，M(2，1)要使平移后的拋物線的頂點在x軸上，需將圖象向上平移1個單位，要使點B平移后的對應(yīng)點落在y軸上，需向左平移3個單位，M(1，0)，則平移后二次函數(shù)的解析式為y(x1)2，即yx22x1.6. C【解析】(2m)24×1×(3)4m2120，圖象與x軸有兩個交點，A正確；令y0得：x22mx30，方程的解即拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，由A知圖象與x軸有兩個交點，故方程有兩個根，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之積為3，B正確；根據(jù)拋物線對稱軸公式可得對稱軸為xm，m的值不能確定，故對稱軸是否在y軸的右側(cè)不能確定，C錯誤；a10，拋物線開口向上，對稱軸的左側(cè)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，由C知拋物線對稱軸為xm，當(dāng)xm時，y隨x的增大而減小，D正確，故選C.7. B【解析】解不等式xa0得xa，解不等式1x>x2得x，因為不等式組無解，故a，解得a；當(dāng)a0時，b24ac(a2)24a(a1)0，解得a2或2，當(dāng)a0時，函數(shù)是一次函數(shù)，圖象與x軸有一個交點，所以當(dāng)a0，2或2時，圖象與x軸只有一個交點，但a，a0或2.8. m>99. yx21(答案不唯一)10. a或3a2【解析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的交點為(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，則a或3a2.11. 2m8【解析】將拋物線y(x1)2向下平移m個單位，得到拋物線y(x1)2m，由平移后拋物線與正方形ABCD的邊有交點，則當(dāng)點B在拋物線上時，m取最小值，此時(11)2m2，解得m2，當(dāng)點D在拋物線上時，m取最大值，此時(21)2m1，解得m8，綜上所述，m的取值范圍是2m8.12. 解：(1)由題意知(1a)(1a1)2，即a(a1)2，y1x2xa(a1)，y1x2x2；(2)由題意知，函數(shù)y1的圖象與x軸交于點(a，0)和(a1，0)，當(dāng)y2的圖象過點(a，0)時，得a2b0；當(dāng)y2的圖象過點(a1，0)時，得a2ab0；(3)由題意知，函數(shù)y1的圖象的對稱軸為直線x，所以點Q(1，n)與點(0，n)關(guān)于直線x對稱因為函數(shù)y1的圖象開口向上，所以當(dāng)mn時，0x01.