第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念及解析式 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.二次函數(shù)的定義形如yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a0.2.解析式（1）三種解析式：一般式：y=ax2+bx+c;頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）; 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)或三對對應(yīng)函數(shù)值，可設(shè)一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最值，可設(shè)頂點(diǎn)式；若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式.知識點(diǎn)二 ：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象（1）比較二次函數(shù)函數(shù)值大小的方法：直接代入求值法；性質(zhì)法：當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；當(dāng)自變量在對稱軸異側(cè)時(shí)，可先利用函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再利用性質(zhì)比較；圖象法：畫出草圖，描點(diǎn)后比較函數(shù)值大小.失分點(diǎn)警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時(shí)，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內(nèi)，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當(dāng)0x5時(shí)，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向上向下對稱軸 x 頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號： a±b+c即為x=±1時(shí)，y的值；4a±2b+c即為x=±2時(shí)，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當(dāng)a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b0時(shí)， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng)c0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)知識點(diǎn)三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：二次函數(shù)的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點(diǎn)警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點(diǎn)四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac0，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0，無實(shí)根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.知識點(diǎn)一：二次函數(shù)的應(yīng)用 關(guān)鍵點(diǎn)撥實(shí)物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則：所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達(dá)式比較簡單；使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)（如在x軸，y軸、原點(diǎn)、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達(dá)式和之后的計(jì)算求解. 據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實(shí)際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數(shù)； 檢驗(yàn)x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；解決提出的實(shí)際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；求解最值時(shí)，一定要考慮頂點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形 根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式； 根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式； 利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數(shù)來解決.同樣需注意自變量的取值范圍.二、 典例講解內(nèi)參P44-3、4、6、7、10、11、12、14、16 P46-19、20、4、5、7、8、9、13三、課后反思：