第5節(jié)解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用(10年15卷9考，每年1道，4或10分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點(diǎn)1銳角三角函數(shù)(僅2013A卷考查)1. (2013重慶A卷6題4分)計(jì)算6tan45°2cos60°的結(jié)果是()A. 4 B. 4 C. 5 D. 5命題點(diǎn)2直角三角形的邊角關(guān)系(10年9考，均在解答題中涉及考查)2. (2014重慶A卷20題7分)如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值第2題圖3. (2014重慶B卷20題7分)如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D.若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值第3題圖4. (2010重慶20題6分)已知：如圖，在RtABC中，C90°，AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60°，求ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))第4題圖命題3(10年6考，近3年連續(xù)考查，且均為坡度、仰俯角結(jié)合考查)5. (2017重慶A卷11題4分)如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE3 米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡長(zhǎng)BC10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84)()第5題圖A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米6. (2016重慶A卷11題4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°，然后沿著同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大樹(shù)CD的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73)()A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米第6題圖 7. (2016重慶B卷11題4分)如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i1，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)()A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4第7題圖8. (2017重慶B卷11題4分)如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上)，某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°0.342，cos20°0.940，tan20°0.364)()第8題圖A. 29.1米 B. 31.9米 C. 45.9米 D. 95.9米9. (2015重慶A卷24題10分)某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD.大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角為31°，漁船N的俯角為45°.已知MN所在直線(xiàn)與PC所在直線(xiàn)垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米(1)求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米)；第9題圖(2)已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i10.25.為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52)拓展訓(xùn)練1. 如圖，測(cè)量人員計(jì)劃測(cè)量山坡上一信號(hào)塔的高度，測(cè)量人員在山腳C處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，測(cè)量人員沿著坡度i1的山坡BC向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂A的仰角為53°，則山坡的高度BD約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°，1.73，1.41)()A. 100.5米B. 110.5米 C. 113.5米 D. 116.5米第1題圖2. 中考結(jié)束后，小明和好朋友一起前往三亞旅游他們租住的賓館AB坐落在坡度為i12.4的斜坡上某天，小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風(fēng)景，發(fā)現(xiàn)賓館前的一座雕像C的俯角為76°(雕像的高度忽略不計(jì))，遠(yuǎn)處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°.已知雕像C距離海岸線(xiàn)D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，問(wèn)此時(shí)輪船E距離海岸線(xiàn)D的距離ED的長(zhǎng)為(參考數(shù)據(jù)：tan76°4.0，tan27°0.5，sin76°0.97，sin27°0.45)()A. 262B. 212C. 244D. 276第2題圖答案1. D2. 解：ADBC，tanBAD，AD12，(2分)BD9，(3分)CDBCBD1495，(4分)在RtADC中，由勾股定理得AC13，(6分)sinC.(7分)3. 解：在RtACD中，tanA，AD6×4，(2分)BDABAD1248，(3分)在RtBCD中，由勾股定理得BC10，(5分)sinBcosB1.4.(7分)4. 解：在RtADC中，sinADC，AD2，(1分)BD2AD4，(2分)tanADC，DC1，(3分)BCBDDC5，(4分)在RtABC中，AB2.(5分)ABC的周長(zhǎng)ABBCAC25.(6分)5. A【解析】如解圖，延長(zhǎng)DE交江面AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，可得DFAB，過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，迎水坡BC的坡度10.7543，設(shè)BG3x，則CG4x，在RtBCG中，BC5x，BC10米，即5x10，x2，BG3x6米，CG4x8米，DFAB，CGAB，四邊形CEFG是矩形，GFCE2米，EFCG8米，DF3811米，在RtADF中，A40°，DF11米，AF13.10米，ABAFBGGF13.10625.105.1米第5題解圖6. A【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，iAB，設(shè)BFx米，則AF2.4x米，根據(jù)勾股定理得，BF2AF2AB2，即x2(2.4x)2132，解得x5，即BF5(米)，AF2.4x12(米)，F(xiàn)EBD6(米)，AE12618(米)，在RtAEC中，CAE36°，tan36°，CEAE·tan36°18×0.7313.14(米)，CDCEDE13.1458.148.1(米)第6題解圖7. D【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BGCD于點(diǎn)G，在RtBCG中，BC12，iBC1，BCG30°，CGBC·cos30°6，BGBC·sin30°6，BFFGBGDEBG1569，AEF45°，AFEFDGCGCD620，ABBFAF962039.4(米)第7題解圖8. A【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F，則DAF20°，CD的坡度為i12.4，則，設(shè)DEx，則CE2.4x，在RtCDE中，由勾股定理得DE2CE2CD2，即x2(2.4x)21952，解得x75，CE2.4×75180，AFBEBCCE306180126，在RtADF中，DFAF·tan20°126×0.36445.864，ABEFDEDF29.1米第8題解圖9. 解：(1)在RtPME中，tan31°，ME50(米)(2分)在RtPNE中，tan45°，NE30(米)，(4分)MNMENE503020(米)，答：兩漁船M，N之間的距離約為20米(5分)(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，由題意知DG24(米)AD的坡度i10.25，AG0.25×246(米)DH的坡度i11.75，GH1.75×2442(米)，AHGHAG42636(米)，(6分)SAHD432(平方米)，一共要填筑土石方432×10043200立方米(7分)設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑土石方x立方米，則由題意列方程為：10x(1020)·2x43200，(9分)解得x864.經(jīng)檢驗(yàn)，x864是原方程的根，且符合題意，答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米(10分)第9題解圖拓展訓(xùn)練1. C【解析】如解圖，作EGCD于點(diǎn)G，則EFDG、FDEG，i，ECG30°，CE100，F(xiàn)DEGECsin30°50，GCECcos30°50，設(shè)BFx，BEFBCD30°，DGEFx，由AEF53°知AFEFtanAEFx，ACD45°，ADCD，即50xx50，解得x15050，則BDBFDF150505020050113.5.第1題解圖2. B【解析】如解圖，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，作CGAB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，賓館AB坐落在坡度i12.4的斜坡上，CG36米，BG15米，由勾股定理得，BC39米，BDCDBC299米，CGDH，即，解得DH276米，BH115米，由題意得，ACG76°，則tanACG，則AG36×4144米，AHAGBHBG14411515244米，則EH488米，EDEHDH488276212米第2題解圖9