2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 二次函數(shù)一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，1），C（2，2），拋物線 （a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（    ）A. a1或a2             B. 1a0或0a2             C. 1a0或1a              D. a22.下列命題：若a+b+c=0，則b2-4ac0；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；若b2-4ac0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3其中正確的是（   ） A.                                     B.                                     C.                                     D. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（   ） A. a1或 a                B. a                C. a 或a                D. a1或a 4.已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=4則a+b之值為何？（   ） A. 1                                          B. 9                                          C. 16                                          D. 245.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個數(shù)有（   ）A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 56.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度 （單位： ）與水平距離 （單位： ）近似滿足函數(shù)關(guān)系 （ ）下圖記錄了某運動員起跳后的 與 的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（   ）A.                                    B.                                    C.                                    D. 7.將拋物線y=2x21向上平移若干個單位，使拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（   ） A. 1個單位                           B. 個單位                           C. 個單位                           D. 個單位8.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a0）的圖象的對稱軸，（   ） A.若m1，則（m1）a+b0B.若m1，則（m1）a+b0C.若m1，則（m +1）a+b0D.若m1，則（m +1）a+b09.二次函數(shù) 圖象如圖3所示當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（     ）                                       A.x1B.1x3C.x3D.x1或x3                                 10.對于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（   ） A. m2                       B. 4m2                       C. m4                       D. m4或m2二、填空題 11.拋物線 的頂點坐標(biāo)為_ 12.如果函數(shù) （ 為常數(shù)）是二次函數(shù)，那么 取值范圍是 _ 13.二次函數(shù)y=x22x3的最小值為_ 14.拋物線 向下平移 個單位后所得的新拋物線的表達(dá)式是_ 15.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是_x1012y034316.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過點（1，1）、（，0）與（，0），則用、表示f（1）得f（1）=_ 17.如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a0）交于點B若四邊形ABOC是正方形，則b的值是_三、解答題 19.已知拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點（1，0），（3，0），求a，b的值 20.已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，1），且該拋物線經(jīng)過點A（3，3），求該拋物線解析式 21.將拋物線 向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點坐標(biāo)和對稱軸 22.某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx根據(jù)公司信息部的報告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）x15yA0.63yB2.810（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式； （2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？ 23.已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5） （1）求該函數(shù)的關(guān)系式； （2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)； （3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A、B，求O AB的面積. 24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6(a0)與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C.（1）求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)； （2）點M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若MA=MB=MC，求點M的坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在點E，使4tanABE=11tanACB？若存在，求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 25.如圖，已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點 ， ,且 ,（1）若拋物線的對稱軸為 求的 值；  （2）若 ，求 的取值范圍；  （3）若該拋物線與 軸相交于點D，連接BD，且OBD60°，拋物線的對稱軸 與 軸相交點E，點F是直線 上的一點，點F的縱坐標(biāo)為 ，連接AF，滿足ADBAFE，求該二次函數(shù)的解析式. 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 如圖所示：分兩種情況進行討論：當(dāng) 時，拋物線 經(jīng)過點 時， 拋物線的開口最小， 取得最大值 拋物線 經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是：  當(dāng) 時，拋物線 經(jīng)過點 時， 拋物線的開口最小， 取得最小值 拋物線 經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是：  故答案為：B.【分析】分兩種情況進行討論：當(dāng) a > 0 時，拋物線 y = a x 2 經(jīng)過三角形最左端的點A，此時a的值2， 拋物線的開口最小，根據(jù)拋物線中二次項的系數(shù)的絕對值越大開口越小，從而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范圍；當(dāng) a 0 時，拋物線 y = a x 2 經(jīng)過三角形最左端的點B，此時a的值-1， 拋物線的開口最小，根據(jù)拋物線中二次項的系數(shù)的絕對值越大開口越小，從而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范圍；綜上所述即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 若a+b+c=0，則b=-a-c，b2-4ac=（a-c）20，正確；若b=2a+3c則=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2 ， a0恒大于0，有兩個不相等的實數(shù)根，正確；若b2-4ac0，則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個交點，當(dāng)與y軸交點是坐標(biāo)原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標(biāo)原點，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2當(dāng)與y軸有交點的時候（不是坐標(biāo)原點），與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是3，正確故答案為：D【分析】（1）因為a+b+c=0，所以變形得，b=-a-c，所以0;（2）因為b=2a+3c，所以由一元二次方程的根的判別式可得-4ac=-4ac=,因為a0，所以-4ac0;（3）根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知當(dāng)b2-4ac0時，則二次函數(shù)的圖象一定與x軸有2個交點，而二次函數(shù)的圖象與y軸也一定有交點，當(dāng)與y軸交點是坐標(biāo)原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標(biāo)原點，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2當(dāng)與y軸有交點的時候（不是坐標(biāo)原點），與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是3。3.【答案】A 【解析】 ：拋物線的解析式為y=ax2-x+2觀察圖象可知當(dāng)a0時，x=-1時，y2時，滿足條件，即a+32，即a-1；當(dāng)a0時，x=2時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，a ，直線MN的解析式為y=- x+ ，由 ，消去y得到，3ax2-2x+1=0，0，a ， a 滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或 a ，故答案為：A【分析】此圖有兩種情況,根據(jù)拋物線的特點及線段兩個端點畫出簡易圖像，觀察圖象可知當(dāng)a0時，x=-1時，y2時，滿足條件，即a+32，即a-1；當(dāng)a0時，x=2時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，故a，用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，解聯(lián)立MN的解析式與拋物線的解析式，根據(jù)它們有兩個不同的交點得出0，從而得出不等式求出得出a,故,綜上所述得出答案。4.【答案】A 【解析】 ：如圖，由題意知：A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故答案為：A【分析】由題意可知直線y=-2，而直線y=-2與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點，所以點A、B、C、D的縱坐標(biāo)都是-2，再將縱坐標(biāo)-2代入函數(shù)y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，則a+b的值可求解。5.【答案】B 【解析 ：拋物線對稱軸x=-1，經(jīng)過（1，0），- =-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，a0，b0，c0，abc0，故錯誤，拋物線與x軸有交點，b2-4ac0，故正確，拋物線與x軸交于（-3，0），9a-3b+c=0，故正確，點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，-0.5-2，則y1y2；故錯誤，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0，故正確，故答案為：B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式及拋物線上點的坐標(biāo)特點得出,  a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由拋物線的開口向上得出a0，根據(jù)拋物線與y軸交點的位置，得出c0，由拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)及a0，得出b0，根據(jù)拋物線的對稱性可以得出拋物線與x軸有2個交點，且另一個交點的坐標(biāo)為（-3，0），把（-3，0），代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0，又點點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，但一個位于拋物線的對稱軸右側(cè)，一個在對稱軸的左側(cè)，它們各自距對稱軸的距離不一樣，故距頂點的遠(yuǎn)近也不一樣，點（-0.5，y1）離頂點近一些，根據(jù)拋物線的增減性即可得出答案；根據(jù)以上信息即可一一判斷。6.【答案】B 【解析】 ：設(shè)對稱軸為 ，由（ ， ）和（ ， ）可知， ，由（ ， ）和（ ， ）可知， ， ，故答案為：B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性，即可作出判斷，7.【答案】C 【解析】 設(shè)拋物線y=2x21向上平移若干個單位，拋物線與x軸有2個交點，則拋物線解析式為y=2x2+b1，因為=04×（2）×（b1）0，所以b1，當(dāng)y=0時，2x2+b1=0，解得x1= ，x2= ，則拋物線與x軸的兩交點間的距離為2 ，因為拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形，所以b1= 2 ，整理得2b27b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ，所以平移的距離為 故答案為：C【分析】設(shè)拋物線y=-2x2-1向上平移b個單位，拋物線與x軸有2個交點，則平移后的拋物線解析式為y=-2x2+b-1再解方程-2x2+b-1=0得到拋物線與x軸的兩交點間的距離，最后，利用等邊三角形得高為邊長的倍得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的值.8.【答案】C 【解析】 ：此拋物線的對稱軸是x=1，b=2a.（m1）a+b=（m-3）a當(dāng)m1時，m-3的值不能確定，因此A、B不符合題意；(m+1)a+b=ma+a2a=(m-1)a當(dāng)m<1時,則m-10a0(m1)a>0，C符合題意；D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸x=-,得出b=2a，再得出（m1）a+b=（m-3）a；(m+1)a+b=(m-1)a，然后根據(jù)各選項中的m的取值范圍及a的取值范圍，作出判斷即可。9.【答案】B 【解析】 ：當(dāng)設(shè)y=0，則x2-2x-3=0解之得：x1=-1，x2=3拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為：（-1,0），（3,0）當(dāng)y0時，1x3故答案為：B【分析】先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，再觀察x軸下方的圖像，寫出自變量x的取值范圍即可。10.【答案】A 【解析】 ：對頂點坐標(biāo)為：x= = ，y=1 ，其對稱軸為  ：x= = 分三種情況：當(dāng)對稱軸x0時，即 0，m0，滿足當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)0x2時，0 2，4m0，當(dāng)1 0時，2m2，滿足當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)1 0時，不能滿足當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)2m0時，當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，當(dāng)對稱軸 2時，即m4，如果滿足當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x=2時，y0，4+2m+10，m ，此種情況m無解；故答案為：A【分析】根據(jù)拋物線表示出其頂點的坐標(biāo)，及對稱軸，分三種情況：當(dāng)對稱軸x0時，當(dāng)0x2時，當(dāng)對稱軸x 2時,分別列出關(guān)于m的不等式，求解并判斷當(dāng)0x2時的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，即可得出答案。二、填空題11.【答案】（1，4） 【解析】 y=(x1)2+4為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，4).故答案為：(1，4).【分析】次函數(shù)已經(jīng)是頂點式了，根據(jù)頂點式y(tǒng)=(xh)2+k,其頂點坐標(biāo)為   （h,k）即可得出答案。12.【答案】m2 【解析】 由題意得：m-20，解得：m2，故答案為：m2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項的系數(shù)不能為0，得出不等式，求解即可。13.【答案】-4 【解析 ：y=x22x+1-13=（x+1）2-4當(dāng)x=-1時y的最小值為-4.故答案為：-4【分析】利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，即可求得出此函數(shù)的最小值。14.【答案】【解析】 =（x+2）2-1原拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，-1），向下平移4個單位后，平移后拋物線頂點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為-1-4=-5，所得新拋物線的頂點坐標(biāo)是（-2，-5）新拋物線的表達(dá)式是y=（x+2）2-5=x2+4x-1.故答案為： 【分析】首先將拋物線化為頂點式，然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，下移頂點縱坐標(biāo)減的特點直接得出答案。15.【答案】（3，0） 【解析】 ：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，對稱軸x= =1；點（1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（3，0）故答案為：（3，0）【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，根據(jù)拋物線的對稱性得出其對稱軸直線，進而得出點（1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0）。16.【答案】【解析】 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得+= ，= ，b=a(+)，c=a，故f(x)=ax2a（+)x+a=a(x)(x)，又f(1)=1，a(1)(1)=1， ，故f(x)= ，f(1)= 故答案為： 【分析】函數(shù)圖像過點（，0）與（，0），即函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，相當(dāng)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合過點（-1,1）可以將a，b，c用，表示出來，從而可以用、表示f（1）.17.【答案】 【解析】 ：三個相同的長方形的長為4，寬為2點A（-4，2），B（-2,6），C（2,4）設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得解之：故答案為：【分析】根據(jù)圖像及已知三個相同的長方形的長為4，寬為2，求出點A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式即可。18.【答案】2 【解析 ：四邊形ABOC是正方形，點B的坐標(biāo)為（- ，- ）拋物線y=ax2過點B，- =a（- ）2 ， 解得：b1=0（舍去），b2=-2故答案為：-2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特點，將B點坐標(biāo)代入拋物線y=ax2即可得出方程，求解即可得出b的值。三、解答題19.【答案】解：拋物線y=ax2+bx-3（a0）經(jīng)過點（-1，0），（3，0）， ，解得， ，即a的值是1，b的值是-2 【解析】【分析】將點（1，0），（3，0）代入拋物線y=ax2+bx3，得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，20.【答案】解：設(shè)該拋物線解析式為y=a（x2）2+1， 3=a（32）2+1，解得，a=2，即該拋物線解析式是y=2（x2）2+1 【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x2）2+1，然后根據(jù)該拋物線過點（3，3），即可求得a的值，本題得以解決21.【答案】解： = ，平移后的函數(shù)解析式是 頂點坐標(biāo)是（-2，1）對稱軸是直線 【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點式得y=,由平移的性質(zhì)可知向左平移4個單位即在解析式中括號內(nèi)加4即可，所以平移后的函數(shù)解析式是 y =，所以頂點坐標(biāo)是（-2，1）對稱軸是直線 x = 2。22.【答案】（1）解：把點（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，則該正比例函數(shù)的解析式為：yA=0.6x，把點（1，2.8）和點（5，10）代入yB=ax2+bx得： ，解得： ，則該二次函數(shù)的解析式為：yB=0.2x2+3x；（2）解：設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，則y=0.6x（20x）+（0.2x2+3x）=0.2x2+2.4x+12=0.2（x6）2+19.2當(dāng)x=6時，y最大=19.2答：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出頂點坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案。23.【答案】（1）解：依題可設(shè)y=a（x+1）2+4，B（2，-5）在拋物線上，9a+4=-5,a=-1，該函數(shù)的關(guān)系式為：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3.（2）解：令x=0,則y=3,函數(shù)圖像與y軸交點坐標(biāo)為：（0,3），令y=0,則x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0,x=-3或x=1，,函數(shù)圖像與x軸交點坐標(biāo)為：（-3,0），（1,0）.（3）解：設(shè)函數(shù)圖像向右平移m（m>0）個單位，則函數(shù)解析式為：y=-（x-m+1）2+4，如圖，平移之后的圖像經(jīng)過原點，-（-m+1）2+4=0，m=3或-1，m>0，m=3，A（2,4），B（5，-5），SO AB= ×（2+5）×（4+5）- ×2×4- ×5×5， = -4- ，=15. 【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)可用頂點式來表示函數(shù)解析式，再將點B坐標(biāo)代入即可得出答案.（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0,則得出函數(shù)圖像與y軸交點坐標(biāo)；令y=0,則得出函數(shù)圖像與x軸交點坐標(biāo).（3）設(shè)函數(shù)圖像向右平移m（m>0）個單位，則函數(shù)解析式為：y=-（x-m+1）2+4，再將原點代入即可得m值，根據(jù)平移的性質(zhì)可得A、B點的坐標(biāo)，如圖利用分割法可求得三角形面積.24.【答案】（1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，解得 y=-2x2-4x+6,令x=0，則y=6,C(0，6)  （2）解： =-2（x+1）2+8,拋物線的對稱軸為直線x=-1.設(shè)H為線段AC的中點，故H（ ，3）.設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+m，則有，解得， ，y=2x+6設(shè)過H點與AC垂直的直線解析式為： ， b= 當(dāng)x=-1時，y= M（-1， ）（3）解：過點A作 交y軸于點F，交CB的延長線于點DACO+CAO=90°,DAO+CAO=90°          DAO=ACOACO=ACOAOFCOA OA=3,OC=6 直線AF的解析式為： 直線BC的解析式為： ，解得 tanACB= 4tanABE=11tanACBtanABE=2過點A作 軸，連接BM交拋物線于點EAB=4，tanABE=2AM=8M（-3，8）直線BM的解析式為： ，解得 y=6   E（-2，6）當(dāng)點E在x軸下方時，過點E作 ，連接BE，設(shè)點E tanABE= 2m=-4或m=1（舍去）可得E（-4，-10）綜上所述E1（-2，6），E2（-4，-10） 【解析】【分析】（1）將A,B兩點的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+6中，得出關(guān)于aa,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；再根據(jù)拋物線與y軸交點的坐標(biāo)特點得出C點的坐標(biāo)；（2）首先將拋物線配成頂點式，得出拋物線的對稱軸為直線，設(shè)H為線段AC的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得出H點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)互相垂直的直線解析式的系數(shù)特點，設(shè)過H點與AC垂直的直線解析式為： y =  x + b，將H點的坐標(biāo)代入求出b的值，從而得出過H點與AC垂直的直線解析式，根據(jù)題意，M點一定在拋物線的對稱軸上，故將x=-1代入過H點與AC垂直的直線解析式，得出對應(yīng)的函數(shù)值，進而得出M點的坐標(biāo)；（3）過點A作 D A A C 交y軸于點F，交CB的延長線于點D，根據(jù)同角的余角相等得出DAO=ACO從而判斷出AOFCOA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出AOOF=COAO,從而得出OF的長，得出F點的坐標(biāo)；用待定系數(shù)法得出直線AF的解析式，直線BC的解析式，解聯(lián)立兩直線解析式所得的方程組，求出D點的坐標(biāo)；從而得出AD,AC的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，求出tanACB=，又4tanABE=11tanACB，故tanABE=2，過點A作 A M x 軸，連接BM交拋物線于點E，根據(jù)AB=4，tanABE=2及AM=8得出M點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式，解聯(lián)立直線BM的解析式與拋物線的解析式得出E點的坐標(biāo)；當(dāng)點E在x軸下方時，過點E作 E G A B ，連接BE，設(shè)點E ( m , 2 m 2 4 m + 6 )，根據(jù)tanABE的值及正切函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求解得出m的值，從而得出E點的坐標(biāo)，綜上所述，得出答案。25.【答案】（1）解：拋物線的對稱軸是：x= ，解得：a= （2）解：由題意得二次函數(shù)解析式為：y=15x2-5 x+c，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，0，=b2-4ac=(5 )2-4×15c，c （3）解：BOD=90°，DBO=60°，tan60°= ，OB= ，B（ ，0），把B（ ，0）代入y=ax2-5 x+c中得： ，c0，ac=12，c= ，把c= 代入y=ax2-5 x+c中得： AB= - = ，AE= ，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為 ，過點A作AGDB于G，BG= AB=AE= ，AG= ，DG=DB-BG= - = ，ADB=AFE，AGD=FEA=90°，ADGAFE， ， 【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式即可求出a的值；（2）由題意得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個交點，得出其根的判別式大于0，從而得出不等式，求解即可得出uc的取值范圍；（3）根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan60°=ODOB,即可表示出OB的長，從而得出B點的坐標(biāo)；把B點的坐標(biāo)代入拋物線即可用含a的式子，表示c，再將c的值代入拋物線即可用含a的式子表示A,B,D三點的坐標(biāo)，進而表示出AB,AE的長，從而表示出F點的坐標(biāo)，過點A作AGDB于G，然后表示出BG,AG,DG,的長，再判定出ADGAFE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出AEAGEFDG，從而得出a,c的值，求出拋物線的解析式。21