第4節(jié)不等式(組)的解法及不等式的應(yīng)用(建議答題時(shí)間：60分鐘)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. (2017株洲)己知實(shí)數(shù)a、b滿足a1b1，則下列選項(xiàng)可能錯(cuò)誤的是()A. abB. a2b2C. ab D. 2a3b2. (2017眉山)不等式2x的解集是()A. x B. x1C. x D. x13. (2017安徽)不等式42x0的解集在數(shù)軸上表示為()4. (2017益陽(yáng))如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是()第4題圖A. B. C. D. 5. (2017湖州)一元一次不等式組的解是()A. x1 B. x2C. 1x2 D. x1或x26. (2017山西)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是()7. (2017遵義)不等式64x3x8的非負(fù)整數(shù)解有()A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)8. (2017金華)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x<5，則m的取值范圍是()A. m5 B. m>5 C. m5 D. m<59. (2017百色)關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. (2017上海)不等式組的解集是_11. (2017龍東)若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_12. (2017通遼)不等式組的整數(shù)解是_13. (2017牡丹江)某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，商場(chǎng)按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可以打_折14. (2017煙臺(tái))運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否18”為一次程序操作，第14題圖若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是_15. (2017宜賓)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0，則m的取值范圍是_16. (2017紹興)解不等式：4x52(x1)17. (2017黃岡)解不等式組：.18. (2017北京)解不等式組：.19. (2017寧夏)解不等式組：.20. (2017甘肅)解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解21. (2017長(zhǎng)沙)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)第21題圖22. (2017呼和浩特)已知關(guān)于x的不等式x1.(1)當(dāng)m1時(shí)，求該不等式的解集；(2)m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集23. (2017廣西四市聯(lián)考)為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本(1)求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？24. (2017綏化)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？25. (2017泰安)某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？滿分沖關(guān)1. 如果關(guān)于x的方程x2(2m1)xm23m0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. (2017重慶九龍坡區(qū)適應(yīng)考試)已知關(guān)于x的不等式組只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程a2有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()A. 5 B. 4 C. 3 D. 23. (2017重慶一中一模)從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，那么這6個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之積是()A. 6 B. 24 C. 30 D. 1204. (2017重慶育才三模)2018年俄羅斯世界杯亞洲區(qū)12強(qiáng)賽A組第8輪比賽于2017年6月13日進(jìn)行，中國(guó)國(guó)家隊(duì)將客場(chǎng)挑戰(zhàn)敘利亞隊(duì)，“愛(ài)我中華”球迷協(xié)會(huì)準(zhǔn)備到現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油助威，并計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種球票共600張(1)若A種票的數(shù)量不少于B種票的4倍，求至少購(gòu)買多少?gòu)圓種票；(2)“愛(ài)我中華”球迷協(xié)會(huì)從銷售處得知，由于團(tuán)體購(gòu)票有一定優(yōu)惠，本場(chǎng)比賽的球票以統(tǒng)一價(jià)格(m80)元出售給該協(xié)會(huì)，由于路途遙遠(yuǎn)，部分球迷放棄現(xiàn)場(chǎng)看球的計(jì)劃，協(xié)會(huì)最后購(gòu)買的票數(shù)在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上減少(m5)%，購(gòu)票總共用去45600元，求m的值(m0)5. (2017重慶南開(kāi)階段測(cè)試一)1月份，A型汽油均價(jià)為5.7元/升，B型汽油均價(jià)為6元/升，某汽車租賃公司購(gòu)買這兩種型號(hào)的汽油共支付40800元；2月份，這兩種型號(hào)的汽油均價(jià)都上調(diào)了0.6元/升，該公司要購(gòu)買與1月份A型汽油和B型汽油數(shù)量都相同的汽油就需多支付費(fèi)用(1)若多支付的費(fèi)用不超過(guò)4200元，那么該公司1月或2月最多可購(gòu)買A型汽油多少升？(2)3月份，該公司A型汽油的購(gòu)買量在(1)小題中2月份最多購(gòu)買量的基礎(chǔ)上減少了m%，但A型汽油的均價(jià)在2月份的基礎(chǔ)上上調(diào)了元，因此3月份支付A種型號(hào)汽油的費(fèi)用與(1)小題中2月份支付最多數(shù)量A型汽油的費(fèi)用相同，求m的值6. (2017重慶大渡口區(qū)二模)某文具店分別以每本5元和6元的價(jià)格一次性購(gòu)進(jìn)了A、B兩種筆記本各若干本，共用去了1960元，A種筆記本按每本獲利60%的價(jià)格銷售，B種筆記本每本售價(jià)是A種筆記本每本售價(jià)的倍，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，這兩種筆記本都銷售完畢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，銷售這兩種筆記本共獲利1240元(1)該文具店此次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種筆記本各多少本？(2)調(diào)查市場(chǎng)需求后，該文具店又以上次相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了相同數(shù)量的A、B兩種筆記本由于市場(chǎng)原因，該文具店調(diào)整了這兩種筆記本的銷售單價(jià)，A種筆記本每本售價(jià)下調(diào)了a%，B種筆記本售價(jià)上調(diào)了a%，若要求銷售完這些筆記本后的利潤(rùn)不低于1200元，求a的最大值7. (2017重慶西大附中月考)手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行，最近的網(wǎng)紅非“共享單車”莫屬，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步，共享經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的便利的同時(shí)，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮，某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng)，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng)，使可使用的自行車達(dá)到7500輛(1)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛？(2)二月份的損壞率為20%，進(jìn)入三月份，該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%，由于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國(guó)民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，求a的值答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. D2. A3. D4. D5. C【解析】不等式組，解不等式得x>1，解不等式得x2，所以不等式組的解集為1<x2.6. A【解析】解不等式2x60，得x3，解不等式x40，得x4，不等式組的解集為4x3，解集在數(shù)軸上表示為選項(xiàng)A.7. B【解析】解不等式得x2，則非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，共3個(gè)8. A【解析】解不等式2x1>3(x2)，得x<5，根據(jù)不等式組的解集為x<5，利用同小取小可知m5.9. B【解析】不等式組的解集為xa，該解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，所以a比至少大5，即 a5，解得a2，所以a的最小值是2.10. x311. a1【解析】由xa0得xa，由1xx1得x1，要使不等式組無(wú)解，則a1.12. 0，1，2【解析】解不等式得，x1，解不等式得，x2，不等式組的解集為1x2，不等式組的整數(shù)解為0，1，2.13. 8【解析】設(shè)至多可以打x折，由題意得，100(150%)x100100×20%，化簡(jiǎn)得，150x120，x80%.則至多可以打8折14. x<8【解析】根據(jù)程序，可得不等式3x618，解得x<8.15. m>2【解析】將兩方程等號(hào)兩邊分別相加，得2x2y2m4，xym2，xy>0，m2>0，m>2.16. 解：去括號(hào)得4x52x2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x3，解得x.17. 解：解不等式3x5<2x，移項(xiàng)得3x2x<5，合并同類項(xiàng)得5x<5，解得x<1， 解不等式1，不等式兩邊同乘以2得3x22，合并同類項(xiàng)得3x0，解得x0，原不等式組的解集為0x1.18. 解：解不等式2(x1)5x7，去括號(hào)得2x25x7，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x9，解得x3.解不等式2x，去分母得x106x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得105x，解得x2.不等式組的解集為x2.19. 解：令，由得x8，由得x>3，不等式組的解集為3<x8.20. 解：解不等式(x1)1.得x3，解不等式1x2，得x1，則不等式組的解集是1x3，該不等式組的最大整數(shù)解為x3.21. 解：解不等式2x9x，得x3，解不等式5x13(x1)，得x2，不等式組的解集為x2.其解集在數(shù)軸上表示如解圖：第21題解圖22. 解：(1)當(dāng)m1時(shí)，原不等式可變形為1，去分母得2xx2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x4，x2.(2)解不等式x1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)2mmxx2，(m1)x2(m1)當(dāng)m1時(shí)，原不等式有解；當(dāng)m1時(shí)，原不等式的解集為x2；當(dāng)m1時(shí)，原不等式的解集為x2.23. 解：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得，7500(1x)210800，解得 x0.220%或x2.2(舍去)答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%. (2)2016年的人均借閱量為：10800÷13508(本)根據(jù)題意得，20%，解得a12.5.答：a的值至少是12.5. 24. 解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x千米，則甲工程隊(duì)每天修路(x0.5)千米，根據(jù)題意列方程1.5×，解得x1，答：甲工程隊(duì)每天修路1.5 千米，乙工程隊(duì)每天修路1千米(2)設(shè)甲工程隊(duì)修m天，余下的工程由乙工程隊(duì)修，由兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，可列不等式為05m×0.45.2，化簡(jiǎn)得0.5m60.6m5.2，解得m8，答：甲工程隊(duì)至少修8天，這樣總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元25. 解：(1)設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，則，解得.大櫻桃進(jìn)價(jià)為30元/千克，小櫻桃進(jìn)價(jià)為10元/千克，200×(4030)(1610)3200(元)，答：大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克30元和每千克10元，銷售完后，該水果商共賺了3200元(2)設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，由題意可得，(120%)×200×16200a80003200×90%，解得a41.6，答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克滿分沖關(guān)1. C【解析】關(guān)于x的方程x2(2m1)xm23m0有實(shí)數(shù)根，(2m1)24(m23m)8m10，m；解不等式組得xm且x3，又關(guān)于x的不等式組無(wú)解，m3.則m的取值范圍是m3，滿足條件的整數(shù)有0，1，2，3共4個(gè)2. C【解析】解不等式組得2x，該不等式組只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，12，即2a3，解分式方程a2，得x，分式方程的解為整數(shù)，a可取0，1，3，共3個(gè)數(shù)3. C【解析】解不等式組得，4xa1，要使其無(wú)解，則a14，即a5；解分式方程，得x，x為非負(fù)數(shù)，2a20，解得a1，又x2，解得a4，綜上1a5且a4，這6個(gè)數(shù)中，滿足條件的a值有1，2，3，5，它們之積為1×2×3×530.4. 解：(1)設(shè)購(gòu)買x張A種票，則購(gòu)買B種票(600x)張，由題意得，x4(600x)，解得x480，至少購(gòu)買480張A種票(2)由題意得(m80)×1(m5)%×60045600，解得m115，m20(舍去)，m的值為15.答：m的值為15.5. 解：(1)設(shè)1月份可購(gòu)買A型汽油x升，則1月份購(gòu)買B型汽油的升數(shù)為：(68000.95x)升，由題意得，0.6x0.6(68000.95x)4200，解得，x4000，答：該公司1月或2月最多可購(gòu)買A型汽油4000升(2)由題意可列方程，4000(1m%)×(5.70.6)4000×(5.70.6)，即4000(1m%)×(6.3)4000×6.3，解得m137，m20(舍去)，m的值為37.答：m的值為37.6. 解：(1)設(shè)購(gòu)買A種筆記本x本，B種筆記本y本，由題意得，. 解得.答：購(gòu)買A種筆記本200本，B種筆記本160本(2)A原售價(jià)為5(160%)8(元)，B原售價(jià)為8×10(元)，由題意得，200×8(1a%)160×10(1a%)19601200.解得a10. 答：a的最大值為10.7. 解：(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車有x輛，則110%，解得x7000，答：一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有7000輛(2)由題意得7500(120%)1200×(14a%)7752，設(shè)a%x，原方程可化為50x2125x230，解得x12.3(舍去)，x20.2，由a%0.2，得a20.答：a的值為20.13