第15講 等腰、等邊及直角三角形一、 知識清單梳理知識點一：等腰和等邊三角形 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.等腰三角形（1）性質(zhì)等邊對等角：兩腰相等，底角相等，即ABACBC；三線合一：頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合; 對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，直線AD是對稱軸.（2）判定定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；等角對等邊：即若BC，則ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個條件中，只要滿足其中兩個，其余均成立. 如：如左圖，已知ADBC,D為BC的中點，則三角形的形狀是等腰三角形.失分點警示：當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時，需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個內(nèi)角為30°，則另外兩個角的度數(shù)為30°、120°或75°、75°.2.等邊三角形（1）性質(zhì)邊角關(guān)系：三邊相等，三角都相等且都等于60°.即ABBCAC，BACBC60°；對稱性：等邊三角形是軸對稱圖形，三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對稱軸.（2）判定定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等（均為60°）的三角形是等邊三角形；任一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.即若ABAC，且B60°，則ABC是等邊三角形.（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).（2）等邊三角形有一個特殊的角60°，所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時，會結(jié)合直角三角形30°角的性質(zhì)，即BD=1/2AB.例：ABC中，B=60°，AB=AC，BC=3，則ABC的周長為9.知識點二 ：角平分線和垂直平分線3.角平分線（1）性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即若1 2，PAOA，PBOB，則PAPB.（2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的角平分線上例：如圖，ABC中，C=90°，A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=6.4.垂直平分線圖形（1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端點距離相等即若OP垂直且平分AB，則PAPB.（2）判定：到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 知識點三：直角三角形的判定與性質(zhì)5.直角三角形的性質(zhì)(1)兩銳角互余.即AB90°；(2) 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.即若B30°則ACAB；(3) 斜邊上的中線長等于斜邊長的一半即若CD是中線，則CDAB.(4) 勾股定理：兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方即 a2b2c2 .（1）直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊，c為斜邊，h是斜邊上的高)，可以利用這一公式借助面積這個中間量解決與高相關(guān)的求長度問題.（2）已知兩邊，利用勾股定理求長度，若斜邊不明確，應(yīng)分類討論.（3）在折疊問題中，求長度，往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決.6.直角三角形的判定(1) 有一個角是直角的三角形是直角三角形.即若C90°，則ABC是Rt；(2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即若ADBDCD，則ABC是Rt(3) 勾股定理的逆定理：若a2b2c2，則ABC是Rt.二、 典例試做：內(nèi)參P56-5、6、7、17、20P58-1、2、4、11、17三、課后反思：