第5節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)1與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017濱州)如圖，直線ykxb(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(4，0)、B(0，3)，拋物線yx22x1與y軸交于點(diǎn)C. (1)求直線ykxb的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P(x，y)是拋物線yx22x1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在拋物線yx22x1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CEEF的最小值第1題圖2. (2017寧波)如圖，拋物線yx2xc與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)C(6，)在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D. (1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點(diǎn)M，連接MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)求證：APMAON；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示)第2題圖3. (2017東營(yíng))如圖，直線yx分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ACB90°，拋物線yax2bx經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H，作MDy軸交BC于點(diǎn)D，求DMH周長(zhǎng)的最大值第3題圖4. (2017武漢)已知點(diǎn)A(1，1)，B(4，6)在拋物線yax2bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)(m>2)，直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH，AE，求證：FHAE；(3)如圖，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM2PM，直接寫(xiě)出t的值第4題圖37課時(shí)2與面積有關(guān)的問(wèn)題(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017深圳)如圖，拋物線yax2bx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C. (1)求拋物線的解析式(用一般式表示)；(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使SABDSABC，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BE，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)第1題圖 2. (2017鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得CDF中的某個(gè)角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. (2017海南)拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線yx3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.連接PC、PD，如圖，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由連接PB，過(guò)點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，如圖， 是否存在點(diǎn)P，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第3題圖4. (2017重慶南開(kāi)一模) 已知拋物線yx2x4交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC. (1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及直線BC的解析式；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交線段BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NKBC交BC于點(diǎn)K，當(dāng)MNK與MPB的面積比為12時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)如圖，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以相同速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且P、Q同時(shí)停止，分別以PQ、BP為邊在x軸上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形頂點(diǎn)按順時(shí)針順序)，當(dāng)正方形PQEF和正方形BPGH重疊部分是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的面積第4題圖課時(shí)3與三角形、四邊形形狀有關(guān)的問(wèn)題(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017菏澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B(4，0)，與過(guò)A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3，)，過(guò)點(diǎn)D作DCx軸，垂足為C. (1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O、C重合)，過(guò)P作PNx軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求PCM面積的最大值；(3)若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP的長(zhǎng)為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第1題圖2. (2017廣安)如圖，已知拋物線yx2bxc與y軸相交于點(diǎn)A(0，3)，與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1.(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形；當(dāng)t>0時(shí)，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由第2題圖3. (2017濰坊)如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0，3)、B(1，0)、D(2，3)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F.點(diǎn)P為直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)t何值時(shí)，PFE的面積最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在點(diǎn)P使PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由4. (2017重慶九龍坡區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)在拋物線第四象限上有一點(diǎn)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，點(diǎn)M是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC的面積最大時(shí)，求PMMC的最小值；(3)如圖，點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且縱坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EHCK，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HE至點(diǎn)F，使得EF，在平面內(nèi)找一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且過(guò)點(diǎn)Q的對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)Q，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第4題圖 課時(shí)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(建議答題時(shí)間：20分鐘)1. (2017臨沂)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線t；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. (2017金華)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分如圖，甲在O點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)a(x4)2h.已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當(dāng)a時(shí)，求h的值，通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值第2題圖3. (2017揚(yáng)州)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，為了得到日銷(xiāo)售量p(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷(xiāo)售量p(千克)6004503001500(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷(xiāo)售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40x45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值(日獲利日銷(xiāo)售利潤(rùn)日支出費(fèi)用)答案課時(shí)1與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題1. 解：(1)直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，解得，直線的函數(shù)解析式為yx3；(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，作PNy軸交直線AB于點(diǎn)N.第1題解圖PNMABO，AOBNMP90°，AOBPMN，OA4，OB3，AB5，PMPN，點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，PNy軸，P(x，x22x1)，N(x，x3)，PNx3(x22x1)x2x2(x)2，PMd(x)2，當(dāng)x時(shí)，PM取得最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；(3)拋物線yx22x1與y軸交于點(diǎn)C，C(0，1)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，如解圖，作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，則G點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)G到直線AB的距離即為CEEF的最小值，最小值為d×(2)2.2. (1)解：把點(diǎn)C(6，)代入拋物線解析式可得9c，解得c3，yx2x3，當(dāng)y0時(shí)，x2x30，解得x14，x23，A(4，0)，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：ykxb(k0)，把A(4，0)，C(6，)代入ykxb中得，解得，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：yx3；(2)證明：由(1)易得OA4，OB3，OD3，在RtAOB中，tanOAB.在RtAOD中，tanOAD.OABOAD，在RtPOQ中，M為PQ中點(diǎn)，OMMP，MOPMPO，MOPAON，APMAON，APMAON；解：如解圖，過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E.又OMMP，OEEP，點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，AEm4，AP2m4，tanOAD，cosEAMcosOAD，AMAE，APMAON，AN.第2題解圖3. 解：(1)直線yx與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，令x0得y，令y0得x3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)tanCBO，CBO30°，BCO60°，ACBC，ACO30°，AOCO·tanACO×1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)；(2)拋物線yax2bx經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為yx2x；(3)MDy軸，MDHBCO60°，MHBC，HDMD，MHMD.DMN的周長(zhǎng)為(1)MD.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t，t)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t，t2t)，點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，MD(t2t)(t)t2t(t)2.0t3，當(dāng)t時(shí)，MD有最大值，且MD的最大值為，DMH周長(zhǎng)的最大值為(1)×.4. (1)解：將點(diǎn)A(1，1)，B(4，6)代入yax2bx中，解得，拋物線的解析式為yx2x；(2)證明：A(1，1)，F(xiàn)(0，m)直線AF的解析式為：y(m1)xm.聯(lián)立，得x2(m)xm0.A、G為直線AF與拋物線的交點(diǎn)，xAxG2m1，xG2m1(1)2m，H(2m，0)，直線HF的解析式為：yxm.由拋物線解析式易得E(1，0)，又A(1，1)，直線AE的解析式為：yx，直線HF與直線AE的斜率相等，HFAE；(3)解：t的值為或或或.【解法提示】由題意知直線AB解析式為yx2，C(2，0)，D(0，2)，P(t2，t)，Q(t，0)直線PQ的解析式為yx，設(shè)M(x0，y0)，由QM2PM可得：|tx0|2|x0t2|，解得：x0t或x0t4.(i)當(dāng)x0t時(shí)，代入直線PQ解析式得y0t.M(t，t)，代入yx2x中得：(t)2(t)t，解得t1，t2； (ii)當(dāng)x0t4時(shí)，y02t.M(t4，2t)，代入yx2x中得：(t4)2(t4)2t，解得：t3，t4.綜上所述，t的值為或或或.課時(shí)2與面積有關(guān)的問(wèn)題1. 解：(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)代入yax2bx2中，得，解得，拋物線的解析式為yx2x2；(2)存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，3)【解法提示】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M.設(shè)D(m，m2m2)(m>0)，則DM|m2m2|.A(1，0)，B(4，0)，AB5.拋物線交y軸于點(diǎn)C，yx2x2中，令x0，有y2，C(0，2)，OC2.OCAB，SABCAB·OC5，第1題解圖又SABDSABC，DM|m2m2|OC3，當(dāng)m2m23時(shí)，解得m11，m22，此時(shí)D1(1，3)，D2(2，3)；當(dāng)m2m23時(shí)，解得m32(舍去)，m45，此時(shí)D3(5，3)綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，3)(3)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CFBC交BE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FHy軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G.第1題解圖CFBC，CBF45°，BCF是等腰直角三角形，且BCCF，OCBFCH90°，又FHy軸，CFHFCH90°，OCBCFH，而B(niǎo)CCF，BOCCHF(AAS)，又B(4，0)，C(0，2)，CHOB4，F(xiàn)HOC2，OH6，F(xiàn)(2，6)設(shè)BE的解析式為ykxc，將B(4，0)，F(xiàn)(2，6)代入ykxc，得，解得，BE的解析式為y3x12.聯(lián)立拋物線和直線BE的解析式，得，解得(舍去)，E(5，3)，EGx軸，BG1，EG3，在RtBEG中，BE.2. 解：(1)據(jù)題意得，A(4，0)，C(0，2)，拋物線yx2bxc過(guò)A、C兩點(diǎn)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x2；(2)令y0，x2x20，x14，x21，B(1，0)，如解圖，過(guò)D作DMx軸交AC于M，過(guò)B作BNx軸交AC于N， 第2題解圖DMBN，DMEBNE，設(shè)D(a，a2a2)，則M(a，a2)，DMa2a2(a2)a22a，在yx2中，令x1，則y，BN，B(1，0)，N(1，)，(a2)2，當(dāng)a2時(shí)，取最大值為；如解圖，第2題解圖 A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB中點(diǎn)P，并連接CP，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)；情況1：過(guò)D作x軸的平行線，交y軸于R，交AF延長(zhǎng)線于G，則DGCBAC，若DCF2BAC，即DGCCDG2BAC，CDGBAC，tanCDGtanBAC.即，設(shè)D(d，d2d2)，DRd，RCd2d，d10(舍)，d12，xD2；情況2：如解圖，過(guò)A作AQDF，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QHx軸于點(diǎn)H，若FDC2BAC，即AQC2BAC，tanAQC，AQ，QHAAOC，第2題解圖 AH，HQ3，Q(，3)，又C(0，2)，易求直線QC的解析式為yx2，聯(lián)立得，x2x0，x10(舍去)，x2，xD，綜上所述，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.3. 解：(1)拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0) ，解得，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2x3；(2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸下方，可設(shè)點(diǎn)P(t，t2t3)(1t5)，PMy軸，分別與x軸和直線CD相交于點(diǎn)M、N，M(t，0)，N(t，t3)點(diǎn)C，D是直線與拋物線的交點(diǎn)，令x2x3x3，解得x10，x27.當(dāng)x0時(shí)，yx33，當(dāng)x7時(shí)，yx3.點(diǎn)C(0，3)，D(7，) 如解圖，分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作直線PN的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，第3題解圖則CEt，DF7t，SPCDSPCNSPDNPN·CEPN·DFPN(CEDF)PN，當(dāng)PN最大時(shí)，PCD的面積最大PNt3(t2t3)(t)2，當(dāng)t時(shí)，PN取最大值為，此時(shí)PCD的面積最大，最大值為×7×；存在. CQNPMB90°，當(dāng)或時(shí)，CNQ與PBM相似CQPM，垂足為點(diǎn)Q，Q(t，3)且C(0，3)，N(t，t3)，CQt，NQ(t3)3t.P(t，t2t3)，M(t，0)，B(5，0)BM5t，PMt2t3.情況1：當(dāng)時(shí)，PMBM，即t2t3(5t)，解得t12，t25(舍去)，此時(shí)，P(2，)；情況2：當(dāng)時(shí)，BMPM，即5t(t2t3)，解得t1，t25(舍去)此時(shí)，P(，)綜上所述，存在點(diǎn)P(2，)或者P(，)，使得CNQ與PBM相似4. 解：(1)令y0，則x2x40，解得x4或3，點(diǎn)A坐標(biāo)(3，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)(4，0)，設(shè)直線BC解析式為ykxb，把B(4，0)，C(0，4)代入得 ，解得 ，直線BC解析式為yx4；(2)如題圖，PNOC，NKBC，MPBMKN90°，PMBNMK，MNKMBP，MNK與MBP的面積比為1：2，BMMN，OBOC，PBM45°，BMPB，MNPB，設(shè)P(a，0)，則MNa2a4a4a2a，BP4a，a2a4a，解得a3或4(舍去)，PB1，t；(3)如解圖中，過(guò)F作FRx軸于R，交GH于T，當(dāng)軸對(duì)稱(chēng)圖形為箏形時(shí)，PFPG，GMFM，BPPGAQ，PQPF，AQPQ5t，過(guò)點(diǎn)Q作QNAP，則ANNP，由AQNACO，A(3，0)，C(0，4)，AC5，AN3t，AP2AN6t，APBPAB，6t5t7，t，PBPF，易證ACOFPRFMT，F(xiàn)R，TF，F(xiàn)M，S2×PF·FM；如解圖中，當(dāng)軸對(duì)稱(chēng)圖形是正方形時(shí)，3t5t7，t，S.第4題解圖 第4題解圖課時(shí)3 與三角形、四邊形形狀有關(guān)的問(wèn)題1. 解：(1)拋物線yax2bx1經(jīng)過(guò)B(4，0)，D(3，)，解得，拋物線的表達(dá)式為yx2x1；(2)拋物線yx2x1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0，1)，設(shè)直線AD的表達(dá)式為ykxd，則，解得，直線AD的表達(dá)式為yx1.CDx軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(3，)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(3，0)，設(shè)P(m，0)，則0<m<3.PNx軸，M(m，m1)，PMm1，CP3m，SPCMPM·CP×(m1)×(3m)(m)2，當(dāng)m時(shí)，PCM面積取得最大值為；(3)OPt，P(t，0)，M(t，t1)，N(t，t2t1)，MN|t2t1(t1)|t2t|，CDMN，要使得四邊形MNDC是平行四邊形，只需MNCD即可CD，只需|t2t|，化簡(jiǎn)得3t29t100或3t29t100.當(dāng)3t29t100時(shí)，81120<0，方程無(wú)解；當(dāng)3t29t100時(shí)，81120201>0，t，t>0，t，當(dāng)t為時(shí)，四邊形MNDC是平行四邊形2. 解：(1)拋物線yx2bxc與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，c3，對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，1，解得b2，拋物線的解析式為yx22x3；令y0，得x22x30，解得x13，x21(不合題意，舍去)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)；(2)由題意得ON3t，OM2t，則點(diǎn)P(2t，4t24t3)，四邊形OMPN為矩形，PMON，即4t24t33t，解得t11，t2(不合題意，舍去)，當(dāng)t1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；能，在RtAOB中，OA3，OB3，B45°，若BOQ為等腰三角形，有三種情況：()若OQBQ，如解圖所示：則M為OB中點(diǎn)，OMOB，t÷2；()若OQOB，OA3，OB3，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，即t0(不合題意，舍去)；()若OBBQ，如解圖所示：BQ3，BMBQ·cos45°3×，OMOBBM3，t÷2，綜上所述，當(dāng)t為秒或秒時(shí)，BOQ為等腰三角形第2題解圖3. 解：(1)將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)把y0代入yx22x3得：x22x30，解得x3或x1.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，直線l經(jīng)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)BD的中點(diǎn)，即(，)設(shè)EF的解析式為ykxb，將(，)和(3，0)代入直線的解析式得，解得，直線EF的解析式為yx，將直線EF解析式與拋物線解析式聯(lián)立可得，解得或，F(xiàn)(，)，如解圖所示，連接PE，過(guò)點(diǎn)P作PGx軸，交EF于點(diǎn)G.第3題解圖設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t22t3)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(t，t)，PGt22t3(t)t2t.PEF的面積PG·|xExF|×(3)PG×(t2t)t2t·(t)2×，當(dāng)t時(shí)，PFE的面積最大，最大面積為×，最大值的立方根為1.7；(3)如解圖所示：當(dāng)PAE90°時(shí)，第3題解圖設(shè)直線AE的解析式為ykx3，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：3k30，解得k1.直線AE的解析式為yx3.直線AP的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯(lián)立，解得x0時(shí)，y3；x1時(shí)，y4.P(1，4)t1.如解圖所示：當(dāng)APE90°時(shí)，第3題解圖 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t22t3)設(shè)直線AP的解析式為yk1xb1，PE的解析式為yk2xb2.將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yk1xb1得，解得k1t2.將點(diǎn)P、E代入yk2xb2得，解得k2(t1)PA與PE垂直，k1·k21，即(t1)×(t2)1，整理得：t2t10，解得t或t，點(diǎn)P在直線l的上方，t(舍去)綜上所述，當(dāng)t1或t時(shí)，PAE為直角三角形4. 解：(1)ABC是直角三角形. 理由如下：對(duì)于拋物線yx2x，令y0, 得x2x0，解得x或3.令x0，y.A(，0)，C(0，)，B(3，0)，OA，OC，OB3，AOCBOC，AOCCOB，ACOOBC，OBCOCB90°，ACOOCB90°，ACB90°.即ABC為直角三角形；(也可以求出AC、BC、AB，利用勾股定理逆定理證明)(2)如解圖中，設(shè)第四象限拋物線上一點(diǎn)N(m，m2m)，點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(m，m2m)，過(guò)B、C分別作y軸、x軸的平行線交于點(diǎn)G，連接PG.第4題解圖G(3，)，SPBCSPCGSPBGSBCG×3×(m2m2) ××(3m)×3×(m)2. <0，當(dāng)m時(shí)，PBC的面積最大，此時(shí)P(，)如解圖，作MECG于點(diǎn)E，第4題解圖CGOB，OBCECM，BOCCEM，CEMBOC，OCOBBC13，EMCECM13，EMCM，PMCMPMME，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)PECG時(shí)，PMME最短，PMMC的最小值為；(3)存在，理由如下： 如解圖，當(dāng)DHHF，HQ平分DHF時(shí)，以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且過(guò)點(diǎn)Q的對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸作CGHK于G，PHx軸，EPPH于點(diǎn)P.第4題解圖FHCK，K(，)，易知CGGKCK345，由EPHKGC，得PHPEEH345，設(shè)E(n，n2n)，則HE(n)，PE(n)DHHF，n2n(n)(n)，解得n或n(舍去)如解圖，當(dāng)DHHF，HQ平分DHF時(shí)，以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且過(guò)點(diǎn)Q的對(duì)角線所在直線是對(duì)稱(chēng)軸同上面的方法可得n2n(n)(n)，解得n或n(舍去)第4題解圖如解圖，當(dāng)DHDF，DQ平分HDF時(shí)，以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且過(guò)點(diǎn)Q的對(duì)角線所在直線是對(duì)稱(chēng)軸. 第4題解圖設(shè)DQ交HF于M，由DHMCKG，可知HMDH45，則×(n)n2n(n)45，解得n或n(舍去)綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或或.課時(shí)4 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1. B【解析】由足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t之間關(guān)系可求得h與t的函數(shù)關(guān)系式為：ht29t，當(dāng)t1.5時(shí)，可得h11.25，所以錯(cuò)誤；當(dāng)h0時(shí)，可得t29t0，解得t10，t29，所以足球被踢出9秒時(shí)落地，由ht29t可得對(duì)稱(chēng)軸是t，故正確；當(dāng)t時(shí)，h20.25，所以錯(cuò)誤；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B.2. 解：(1)把P(0，1)代入y(x4)2h中得h；把x5代入y(x4)2，得y×(54)21.625.1.6251.55.此球能過(guò)網(wǎng)；(2)把P(0，1)，Q(7，)代入ya(x4)2h，得，解得，a.3. 解：(1)p與x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系pkxb，點(diǎn)(50，0)，(30，600)在圖象上， 解得，p與x之間的函數(shù)表達(dá)式為p30x1500(30x50)；(2)設(shè)日銷(xiāo)售價(jià)格為x元/千克，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，依題意得w(30x1500)(x30)30x22400x45000(30x50)，a30<0，w有最大值當(dāng)x40時(shí)，w最大3000(元)；故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為40元，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大(3)wp(x30a)30x2(240030a)x(1500a45000)，對(duì)稱(chēng)軸為x40a.若a>10，當(dāng)x45時(shí)w取最大值，即(4530a)×1502250150a<2430(舍去)；若a<10，當(dāng)x40a時(shí)w取最大值，將x40a代入，得w30(a210a100)，令w2430，則30(a210a100)2430，解得a12或a238(舍去)綜上所述，a的值為2.