第14講 一般三角形及其性質(zhì)知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：三角形的分類(lèi)及性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.三角形的分類(lèi)（1）按角的關(guān)系分類(lèi) （2）按邊的關(guān)系分類(lèi) 失分點(diǎn)警示：在運(yùn)用分類(lèi)討論思想計(jì)算等腰三角形周長(zhǎng)時(shí)，必須考慮三角形三邊關(guān)系.例：等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則該三角形的周長(zhǎng)為15.2.三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3.角的關(guān)系（1）內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等180°； 推論：直角三角形的兩銳角互余.（2）外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.三角形的任意一個(gè)外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度時(shí)，若所給條件含比例，倍分關(guān)系等，列方程求解會(huì)更簡(jiǎn)便.有時(shí)也會(huì)結(jié)合平行、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解.4.三角形中的重要線段四線性 質(zhì)（1）角平分線、高結(jié)合求角度時(shí)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件.（2）當(dāng)同一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高，求長(zhǎng)度時(shí)，注意運(yùn)用面積這個(gè)中間量來(lái)列方才能夠求解.角平分線角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等三角形的三條角平分線的相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）中線將三角形的面積等分直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖，AD平分BAC，AEBC，則=BAC-CAE=(180°-B-C）-（90°-C）=(C-B）；如圖，BO、CO分別是ABC、ACB的平分線，則有O=A+90°；如圖，BO、CO分別為ABC、ACD、OCD的平分線，則O=A，O=O；如圖，BO、CO分別為CBD、BCE的平分線，則O=90°-A.對(duì)于解答選擇、填空題，可以直接通過(guò)結(jié)論解題，會(huì)起到事半功倍的效果.知識(shí)點(diǎn)二 ：三角形全等的性質(zhì)與判定6.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等(3)全等三角形的周長(zhǎng)等、面積等失分點(diǎn)警示：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）SAS（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）ASA（兩角和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）AAS（兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）失分點(diǎn)警示如圖，SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等.直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）(2)證明兩個(gè)直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的運(yùn)用（1）利用全等證明角、邊相等或求線段長(zhǎng)、求角度：將特征的邊或角放到兩個(gè)全等的三角形中，通過(guò)證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時(shí)，注意公共角、公共邊、對(duì)頂角等銀行條件.（2）全等三角形中的輔助線的作法：直接連接法：如圖，連接公共邊，構(gòu)造全等.倍長(zhǎng)中線法：用于證明線段的不等關(guān)系，如圖，由SAS可得ACDEBD，則AC=BE.在ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD.截長(zhǎng)補(bǔ)短法：適合證明線段的和差關(guān)系，如圖、.例：如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3.典例講解內(nèi)參P56-2、4、5、6、7、10、11、12、14、16、18、20 P58-1、2、4、6、9、11、14、17、20 P61-4、5、6三、課后反思：