考點強化練22與圓有關(guān)的計算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.(2018湖北黃石)如圖,AB是O的直徑,點D為O上一點,且ABD=30°,BO=4,則的長為()A.B.C.2D.答案D解析連接OD,ABD=30°,AOD=2ABD=60°,BOD=120°,的長=,故選D.2.(2018江蘇南通)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2 cm的正三角形,俯視圖是一個圓,則這個幾何體的表面積是()A. cm2B.3 cm2C. cm2D.5 cm2答案B解析綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐,且底面圓的半徑為1,母線長為2,因此側(cè)面面積為×2×1××2=2,底面積為×12=.表面積為2+=3(cm2).故選B.3.(2018山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為()A. m2B. m2C. m2D.2 m2答案A解析連接AC(圖略).從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形,即ABC=90°,AC為直徑,即AC=2 m,AB=BC.AB2+BC2=22,AB=BC= m,陰影部分的面積是(m2).故選A.4.(2018四川成都)如圖,在ABCD中,B=60°,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()A.B.2C.3D.6答案C解析在ABCD中,B=60°,C的半徑為3,C=120°,圖中陰影部分的面積是=3,故選C.5.在半徑為6 cm的圓中,長為2 cm的弧所對的圓心角的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析由弧長公式得2=,解得n=60.故選C.6.(2018四川自貢)已知圓錐的側(cè)面積是8 cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是()答案A解析由題意得,×2R×1=8,則R=,故選A.7.如圖,AB是O的切線,B為切點,AC經(jīng)過點O,與O分別相交于點D,C.若ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是()A.B.C.D.答案C解析連接OB.AB是O的切線,OBAB,OC=OB,C=30°,C=OBC=30°,AOB=C+OBC=60°,在RtABO中,ABO=90°,AB=,A=30°,OB=1,S陰影=SABO-S扇形OBD=×1×.故選C.8.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD 按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn),則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是()A.B.13C.25D.25答案A解析如圖,連接BD,B'D,AB=5,AD=12,BD=13.=6,點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是+6=.9.(2018遼寧沈陽)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=2,則的長是()A.B.C.2D.答案A解析連接OA,OB,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=BC=DC=AD,AOB=×360°=90°,在RtAOB中,由勾股定理得,2AO2=(2)2,解得AO=2,的長為=,故選A.二、填空題10.如圖所示,在3×3的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,點O,A,B均為格點,則扇形OAB的面積大小是. 答案解析每個小方格都是邊長為1的正方形,OA=OB=,S扇形OAB=.故答案為.11.(2018山東聊城)用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮,做一個高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),則這個扇形鐵皮的半徑是 cm. 答案50解析設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為R cm,圓錐的底面圓的半徑為r cm,根據(jù)題意得2r=,解得r=R,因為402+=R2,解得R=50.所以這個扇形鐵皮的半徑為50 cm.12.(2018湖北荊門)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,D=30°,CD=4,以AB為直徑的O交BC于點E,則陰影部分的面積為. 答案-解析連接OE,AE,AB是O的直徑,AEB=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD=4,B=D=30°,AE=AB=2,BE=2,OA=OB=OE,B=OEB=30°,BOE=120°,S陰影=S扇形OBE-SBOE=AE×BE=×2×2.三、解答題13.(2017貴州安順)如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,ODBC于點D,過點C作O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.(1)求證:BE與O相切;(2)設(shè)OE交O于點F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.(1)證明連接OC,如圖,CE為切線,OCCE,OCE=90°,ODBC,CD=BD,即OD垂直平分BC,EC=EB,在OCE和OBE中OCEOBE,OBE=OCE=90°,OBBE,BE與O相切.(2)解設(shè)O的半徑為r,則OD=r-1,在RtOBD中,BD=CD=BC=,(r-1)2+()2=r2,解得r=2,tanBOD=,BOD=60°,BOC=2BOD=120°,在RtOBE中,BE=OB=2,陰影部分的面積=S四邊形OBEC-S扇形BOC=2SOBE-S扇形BOC=2××2×2=4.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點O為圓心的圓交x軸的正半軸于點M,交y軸的正半軸于點N.劣弧的長為,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B.(1)求證:直線AB與O相切;(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果用表示)(1)證明作ODAB于點D,如圖所示.劣弧的長為,解得:OM=,即O的半徑為.直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,當(dāng)y=0時,x=3;當(dāng)x=0時,y=4,A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,AB=5.AOB的面積=AB·OD=OA·OB,OD=半徑OM,直線AB與O相切.(2)解圖中所示的陰影部分的面積=AOB的面積-扇形OMN的面積=×3×4-×=6-.導(dǎo)學(xué)號13814064能力提升一、選擇題1.(2018四川廣安)如圖,已知O的半徑是2,點A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為()A.-2B.-C.-2D.-答案C解析連接OB和AC交于點D,如圖所示,圓的半徑為2,OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形,OBAC,OD=OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知,CD=,AC=2CD=2,sinCOD=,COD=60°,AOC=2COD=120°,S菱形ABCO=OB·AC=×2×2=2,S扇形AOC=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=-2,故選C.二、填空題2.(2018湖南永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則的長為. 答案解析點A(1,1),OA=,點A在第一象限的角平分線上,以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,AOB=45°,的長為.3.(2018廣東)如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留) 答案解析連接OE,如圖,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,OD=2,OEBC,易得四邊形OECD為正方形,由弧DE、線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-,陰影部分的面積=×2×4-(4-)=.三、解答題4.如圖,在RtABC中,B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使BCM=2A.(1)判斷直線MN與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若OA=4,BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.解(1)MN是O切線.理由:連接OC.OA=OC,OAC=OCA,BOC=A+OCA=2A,BCM=2A,BCM=BOC.B=90°,BOC+BCO=90°,BCM+BCO=90°,OCMN,MN是O的切線.(2)由(1)可知BOC=BCM=60°,AOC=120°,在RtBCO中,OC=OA=4,BCO=30°,BO=OC=2,BC=2,S陰影=S扇形OAC-SOAC=×4×2-4.導(dǎo)學(xué)號1381406512