2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 尺規(guī)作圖一、選擇題1.下列畫圖的語句中，正確的為（   ） A. 畫直線AB=10cmB. 畫射線OB=10cmC. 延長射線BA到C，使BA=BCD. 過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB相交2.如圖，用尺規(guī)作出了BFOA，作圖痕跡中，弧MN是（   ）A. 以B為圓心，OD長為半徑的弧                            B. 以C為圓心，CD長為半徑的弧C. 以E為圓心，DC長為半徑的弧                             D. 以E為圓心，OD長為半徑的弧3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出 的依據(jù)是（   ）   A. （SAS）                            B. （SSS）                            C. （AAS）                            D. （A SA）4.如圖，銳角三角形ABC中，BCABAC，甲、乙兩人想找一點(diǎn)P，使得BPC與A互補(bǔ)，其作法分別如下：（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點(diǎn)，則P即為所求；（乙）作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線l，作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線，交l于P點(diǎn)，則P即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（   ）A. 兩人皆正確                  B. 兩人皆錯(cuò)誤                  C. 甲正確，乙錯(cuò)誤                  D. 甲錯(cuò)誤，乙正確5. 如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于 BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為（   ） A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 86.如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（   ）A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 77.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖ABC，正確的是（   ）A.            B.            C.            D. 8.已知AOB，用尺規(guī)作一個(gè)角 等于已知角AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷AOB= 所用到的三角形全等的判斷方法是（    ）A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS9.如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（    ）AD是BAC的平分線ADC=60°ABD是等腰三角點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長度A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 410. 如圖，用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡的作法是（   ） A. 以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧                          B. 以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧C. 以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧                          D. 以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧11. 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長是（   ） A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 1212. 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E若BF=8，AB=5，則AE的長為（   ） A. 5                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 12二、填空題 13. 我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是_14.作圖并寫出結(jié)論：如圖，點(diǎn)P是AOB的邊OA上一點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)P畫出OA , OB的垂線，分別交BO 的延長線于M 、N ,線段_的長表示點(diǎn)P到直線BO的距離；線段_的長表示點(diǎn)M到直線AO的距離 ; 線段ON的長表示點(diǎn)O到直線_的距離；點(diǎn)P到直線OA的距離為_.15.如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，連接AC，BC，BD，CD其中AB=4，CD=5，則四邊形ABCD的面積為_ 16.如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=9，AC=12分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD則CD的長為_17. 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算=_° 18. 以RtABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D.若ADB=60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長為_. 19.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上（）線段AB的長為_（）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP= ，并簡要說明你的作圖方法（不要求證明）_20.如圖，在矩形 中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) 和 為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) 和 ；作直線 交 于點(diǎn) .若 ， ，則矩形的對(duì)角線 的長為_三、解答題 21.如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAE=ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）22.已知：如圖，RtABC中，ACB=90°（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O； （2）在（1）的條件下，若BC=3，AC=4，求點(diǎn)O到AB的距離。 23.如圖，在 中， .（1）作 的平分線交 邊于點(diǎn) ，再以點(diǎn) 為圓心， 的長為半徑作 ；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡） （2）判斷（1）中 與 的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果. 24.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CBD=75°，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）條件下，連接BF，求DBF的度數(shù) 25.如圖，在RtABC中，BAC=90°，C=30°（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E （不寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，連接AD，求證：ABCEDA 26.如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90°，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值。 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：A、錯(cuò)誤直線沒有長度； B、錯(cuò)誤射線沒有長度；C、錯(cuò)誤射線有無限延伸性，不需要延長；D、正確故答案為：D【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可一一判斷；2.【答案】C 【解析】   ：弧MN是以E為圓心，DC長為半徑的弧。故答案為  ：C?！痉治觥扛鶕?jù)平行線的判定，這里要使BFOA，其依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故根據(jù)尺規(guī)作圖就是作一個(gè)角FBO=AOB,故弧MN，是以E為圓心，DC長為半徑的弧。3.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)畫法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在ODC和ODC中ODCODC（SSS）AOB=AOB.故答案為：B【分析】根據(jù)畫法可知ODC和ODC的三邊相等，得出兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論。4.【答案】D 【解析】 ：甲：如圖1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180°BPC+ACP=180°，甲錯(cuò)誤；乙：如圖2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90°，BPC+A=180°，乙正確，故答案為：D【分析】甲：根據(jù)等邊對(duì)等角可得APC=ACP，再由平角的定義可得BPC+APC=180°,等量帶環(huán)即可判斷；乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為， 可知乙的作法正確。5.【答案】B 【解析】 ：連接CD， 在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故選B【分析】連接CD，根據(jù)在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論6.【答案】D 【解析】 如圖，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，ACE就是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分線交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI是等腰三角形故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況畫出圖形，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對(duì)稱軸CO為y軸，畫對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，使xOy=45°，第二步：在x軸上取OA=OA，OB=OB，在y軸上取OC=OC，第三步：連接AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直觀圖，根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故答案為：D【分析】根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可得出答案。8.【答案】D 【解析】 如圖，連接CD、 ，在COD和 中，COD  (SSS)，AOB= 故答案為：D。【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS，畫出三角形.9.【答案】D 【解析】 根據(jù)基本作圖，所以正確，因?yàn)镃=90°，B=30°，則BAC=60°，而AD平分BAC，則DAB=30°，所以ADC=DAB+B=60°，所以正確；因?yàn)镈AB=B=30°，所以ABD是等腰三角形，所有正確；因?yàn)锳D平分BAC，所以點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，而DCAC，則點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長度，所以正確.故答案為：D.【分析】（1）由已知角的平分線的作法知，AD是BAC的平分線；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ADC=DAB+B，由（1）可得DAB=30°，所以ADC=DAB+B=60°；（3）由（2）知，DAB=30°=B，根據(jù)等腰三角形的判定可得ABD是等腰三角形；（4）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得，點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長度。10.【答案】D 【解析】 ：用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F， 第二步的作圖痕跡的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧故選D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于一直角的作法即可得出結(jié)論11.【答案】B 【解析】 ：連接EG， 由作圖可知AD=AE，AG是BAD的平分線，1=2，AGDE，OD= DE=3四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA= AG在RtAOD中，OA= = =4，AG=2AO=8故選B【分析】連接EG，由作圖可知AD=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AG是DE的垂直平分線，由平行四邊形的性質(zhì)可得出CDAB，故可得出2=3，據(jù)此可知AD=DG，由等腰三角形的性質(zhì)可知OA= AG，利用勾股定理求出OA的長即可12.【答案】B 【解析】 ：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O， 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OB= BF=4，OA= AEAB=5，在RtAOB中，AO= =3，AE=2AO=6故選B【分析】由基本作圖得到AB=AF，AG平分BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AEBF，故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進(jìn)而得出結(jié)論二、填空題13.【答案】同位角相等，兩直線平行 【解析】 如圖所示： 根據(jù)題意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行【分析】直尺保證了三角板 所作的是平移，1、2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，兩直線平行”.14.【答案】PN；PM；PN；0 【解析】 ：如圖PNOB線段PN的長是表示點(diǎn)P到直線BO的距離；PMOAPM的長是表示點(diǎn)M到直線AO的距離 ; ONPN線段ON的長表示點(diǎn)O到直線PN的距離；PMOA點(diǎn)P到直線OA的距離為0故答案為：PN、PM、PN、0【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，即可求解。15.【答案】10 【解析】 ：由作圖可知CD是線段AB的中垂線， AC=AD=BC=BD，四邊形ACBD是菱形，AB=4，CD=5，S菱形ACBD= ×AB×CD= ×4×5=10，故答案為：10【分析】由作圖可知CD是線段AB的中垂線，四邊形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD= ×AB×CD求解即可16.【答案】【解析】 ：由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，故DC= AB= = ×15= 故答案為： 【分析】由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，在RtABC中，利用勾股定理求出AB的長，即可求得DC的長。17.【答案】56 【解析】 ：四邊形ABCD的矩形， ADBC，DAC=ACB=68°由作法可知，AF是DAC的平分線，EAF= DAC=34°由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF=90°，AFE=90°34°=56°，=56°故答案為：56【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論18.【答案】2 【解析】 ：根據(jù)題中的語句作圖可得下面的圖，過點(diǎn)D作DEAC于E，由尺規(guī)作圖的方法可得AD為BAC的角平分線，因?yàn)锳DB=60°，所以B=90°，由角平分線的性質(zhì)可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BD·tanADB=2 .故答案為2 .【分析】由尺規(guī)作圖-角平分線的作法可得AD為BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得BD=2，又已知ADB即可求出AB的值.19.【答案】2 ；取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求 【解析】 ()由勾股定理得AB= ；()AB ，AP= ， ,AP:BP=2:1.取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求；AMBN,AMPBNP, ,AM=2,BN=1, ,P點(diǎn)符合題意.故答案為：取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求?！痉治觥浚ǎ├霉垂啥ɡ砬蟪鯝B的長。()先求出BP的長，就可得出AP:BP=2:1，取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證得AMPBNP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】連接AE，根據(jù)題意可知MN垂直平分ACAE=CE=3在RtADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30AC= 【分析】根據(jù)作圖，可知MN垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可求出AE的長，再根據(jù)勾股定理可求出AD的長，然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答題21.【答案】解：如圖所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD 【解析】【分析】用尺規(guī)作圖即可完成作圖。理由如下：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ADCB，已知AD=BC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD22.【答案】（1）如圖1，BO為所求作的角平分線（2）如圖2，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ACB=90°，由（1）知BO平分ABC，OC=OD，BD=BC。AC=4，BC=3AB=5，BD=3，AD=2設(shè)CO=x，則AO=4-x，OD=x在RtAOD中， ，得 ，即點(diǎn)O到AB的距離為 【解析】【分析】(1)以點(diǎn)B為圓心，任意長度為半徑畫弧，交BA,BC于以點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩交點(diǎn)間的距離的長度為半徑，畫弧，兩弧在角內(nèi)交于一點(diǎn)，過B點(diǎn)及這點(diǎn)，作射線BO交AC于點(diǎn)哦，BO就是所求的ABC的平分線；（2）過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出OC=OD，BD=BC=3。根據(jù)勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出AD的長， 設(shè)CO=x，則AO=4-x，OD=x，在RtAOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】（1）解：如圖,作出角平分線CO;作出O.（2）解：AC與O相切 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先作出ACB的角平分線，再以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓即可。（2）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等及切線的判定定理，即可得出AC與O相切。24.【答案】（1）解：如圖所示，直線EF即為所求；    （2）解：四邊形ABCD是菱形，ABD=DBC= ABC=75°，DCAB，A=CABC=150°，ABC+C=180°，C=A=30°，EF垂直平分線線段AB，AF=FB，A=FBA=30°，DBF=ABDFBE=45° 【解析】【分析】（1）分別以A,B兩點(diǎn)為圓心，大于AB長度一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的兩側(cè)分別相交，過這兩個(gè)交點(diǎn)作直線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，直線EF即為所求；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ABD=DBC= ABC=75°，DCAB，A=C故ABC=150°，ABC+C=180°，C=A=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FB，根據(jù)等邊對(duì)等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：BAC=90°，C=30° 又點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，DA=DC，CAD=C=30°，DEA=BAC=90°，ABCEDA 【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E 即可。（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證出DA=DC，可證得CAD=C，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證得結(jié)論。26.【答案】（1）（2）證明：在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC，連接EF，DE平分ADC，F(xiàn)DE=CDE，在FED和CDE中，DF=DC，F(xiàn)DE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），DFE=DCE=90°，AFE=180°-DFE=90°DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在RtAFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90°。AEDE解：過點(diǎn)D作DPAB于點(diǎn)P，由可知，B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，BM=FM，BM+MN=FM+MN，當(dāng)F，M，N三點(diǎn)共線且FNAB時(shí)，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90°，四邊形DPBC是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在RtAPD中，DP= = ，F(xiàn)NAB，由可知AF=AB=4，F(xiàn)NDP，AFNADP ，即 ，解得FN= ，BM+MN的最小值為 【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分的做法即可畫出圖.（2）在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC，連接EF；角平分線定義得FDE=CDE；根據(jù)全等三角形判定SAS得FEDCDE，再由全等三角形性質(zhì)和補(bǔ)角定義得DFE=DCE=AFE=90°，DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE，由全等三角形性質(zhì)得AEB=AEF，再由補(bǔ)角定義可得AEDE.過點(diǎn)D作DPAB于點(diǎn)P；由可知，B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)知BM=FM，當(dāng)F，M，N三點(diǎn)共線且FNAB時(shí)，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在RtAPD中，根據(jù)勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得AFNADP，再由相似三角形性質(zhì)得 ，從而求得FN，即BM+MN的最小值.23