第2節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用(建議答題時(shí)間：45分鐘)基礎(chǔ)過關(guān)1. 一元二次方程x2160的根是()A. x2 B. x4C. x12，x22 D. x14，x242. (2017舟山)用配方法解方程x22x10時(shí) ，配方結(jié)果正確的是()A. (x2)22 B. (x1)22C. (x2)23 D. (x1)233. (2017上海)下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A. x22x0 B. x22x10C. x22x10 D. x22x204. (2017重慶一外二模)已知x1是方程x2ax3的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解是()A. 1 B. 3 C. 3 D. 25. (2017重慶巴蜀一模)若關(guān)于x的一元二次方程x2m3x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()A. m B. m C. m D. m6. (2017江西)已知一元二次方程2x25x10的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是()A. x1x2 B. x1·x21C. x1，x2都是有理數(shù) D. x1，x2都是正數(shù)7. (2017重慶八中二模)關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x30有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是()A. 0 B. 1 C. D. 28. (2017安徽)一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足()A. 16(12x)25 B. 25(12x)16C. 16(1x)225 D. 25(1x)2169. (2017無錫)某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是()A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5%10. (2017重慶南岸區(qū)模擬)新生入學(xué)時(shí)，每一個(gè)同學(xué)向全班其他同學(xué)各送一張個(gè)性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了個(gè)性化名片1640張，求全班的總?cè)藬?shù)，設(shè)全班有x名學(xué)生，則根據(jù)題意可列方程()A. x(x1)1640 B. x(x1)1640C. 2x(x1)1640 D. x(x1)2×164011. (2017蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意可列方程為()第11題圖A. (80x)(70x)3000 B. 80×704x23000C. (802x)(702x)3000 D. 80×704x2(7080)x3000 12. (2017德州)方程3x(x1)2(x1)的根為_13. (2017南京)已知關(guān)于x的方程x2pxq0的兩根為3和1，則p_，q_14. (2017蘭州)解方程：2x24x10.15. (2017麗水)解方程：(x3)(x1)3.16. (2017菏澤)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元？ 17. (2017常德)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話第17題圖請(qǐng)問：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？滿分沖關(guān)1. (2017咸寧)已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2bxc0根的情況是()A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法判斷2. (2017溫州)我們知道方程x22x30的解是x11，x23.現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()A. x11，x23 B. x11，x23C. x11，x23 D. x11，x233. (2017河北)對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21.因此，min，_；若min(x1)2，x21，則x_.4. (2017北京)關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍5. (2017煙臺(tái))今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案：第5題圖試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？6. (2017重慶巴南區(qū)期中檢測)某校為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生祖國傳統(tǒng)文化的教育，計(jì)劃購買中國文學(xué)名著(簡稱A)和購買文學(xué)經(jīng)典(簡稱B)其中A的標(biāo)價(jià)比B的標(biāo)價(jià)的2倍多10元，為此，學(xué)校計(jì)劃撥4500元用于購買A，計(jì)劃撥1500元用于購買B，恰好購買A的本數(shù)與購買B的本數(shù)相同(1)求A、B的標(biāo)價(jià)；(2)新華教育集團(tuán)為了支持學(xué)校的活動(dòng)，決定將A、B的標(biāo)價(jià)都降低a%后賣給學(xué)校，這樣，學(xué)校購買A的本數(shù)是原計(jì)劃的(1)倍，購買B的本數(shù)不變，且總購書款不變，求a的值7. (2017重慶育才二模)夏季來臨之際，小王看準(zhǔn)商機(jī)，從廠家購進(jìn)A、B兩款T恤進(jìn)行銷售，小王連續(xù)兩周，每周都用25000元購進(jìn)250件A款和150件B款(1)小王在第一周銷售時(shí)，每件A款的售價(jià)比每件B款的售價(jià)2倍少10元，且兩種T恤在一周之內(nèi)全部售完，總盈利為5000元，小王銷售B款的價(jià)格每件多少元？(2)小王在第二周銷售時(shí)，受各種因素的影響，每件A款的售價(jià)比第一周A款的售價(jià)增加了a%；但A款的銷量比第一周A款的銷量下降了a%；每件B款的售價(jià)比第一周B款的售價(jià)下降了a%，但B款銷售量與第一周B款的銷量相同，結(jié)果第二周的總銷售額為30000元，求a的值8. (2017重慶江津中學(xué)模擬)商場銷售某種商品，若按原價(jià)銷售每天可賣50件元旦期間，商場對(duì)該商品進(jìn)行了促銷，每件商品降價(jià)20元統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在每天銷售額相同的情況下，銷售量增加了20%.(1)求該商品原價(jià)為多少元？(2)為了盡快減少庫存回籠資金，該商場決定在春節(jié)期間加大促銷力度，計(jì)劃每件商品比原價(jià)降低m%(20m30)要使每天的銷售額比按原價(jià)銷售時(shí)的銷售額提高20%，則該商品每天的銷售量應(yīng)比按原價(jià)銷售時(shí)的銷售量增加2.4m%，求m的值9答案基礎(chǔ)過關(guān)1. D2. B3. D【解析】要使方程沒有實(shí)數(shù)根，則b24ac0.方程x22x0，b24ac(2)200，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A錯(cuò)誤；方程x22x10，b24ac(2)24×1×(1)80，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B錯(cuò)誤；方程x22x10，b24ac(2)24×1×10，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C錯(cuò)誤；方程x22x20，b24ac(2)24×1×240，符合題意4. B【解析】x1是方程x2ax3的一個(gè)解，將x1代入方程，解得a2，此方程為x22x3，解得x11，x23，此方程的另一個(gè)解為3.5. B【解析】方程x2m3x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即x23xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，94m0，解得m.6. D【解析】x1x2，A錯(cuò)誤；x1x2，B錯(cuò)誤；由求根公式可知，x1，x2，x1，x2都是無理數(shù)，C錯(cuò)誤；由上得，x1>0，x2>0，D正確7. A【解析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則44×3×(a1)0，解得a，方程為一元二次方程，a1，整數(shù)a的最大值為0.8. D【解析】原價(jià)為25元/盒，兩次降價(jià)后為16元/盒，兩次降價(jià)的百分率都為x，根據(jù)題意可得：25(1x)216.9. C【解析】設(shè)平均每月的增長率是x，2(1x)24.5，解得x10.5，x22.5(舍去)10. A【解析】全班共有x名學(xué)生，由于每一位同學(xué)都要給除了自己的其他同學(xué)各送一張個(gè)性化名片，所以每一個(gè)人共送名片(x1)張，則全班共送個(gè)性化名片1640x(x1)11. C【解析】無蓋長方體工具箱底面矩形的長為(802x)cm，寬為(702x)cm，面積為(802x)(702x)3000.12. x1，x21【解析】移項(xiàng)得3x(x1)2(x1)0，因式分解得(3x2)(x1)0，則3x20，x10，解得x1，x21.13. 4，3【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，p(31)4，q3×(1)3.14. 解：原方程可化為x22x，即(x1)2，解得x1±x11，x21.15. 解：去括號(hào)：x24x33，移項(xiàng)：x24x330，合并同類項(xiàng)：x24x0，分解因式：x(x4)0，解得x10，x24.16. 解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意可得(x360)1602(480x)20000，解得x460，答：這種玩具的銷售單價(jià)定為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元17. 解：(1)設(shè)平均每年收到紅包的增長率是x.根據(jù)題意得400(1x)2484，解得x12.1(舍)，x20.110%；答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%.(2)設(shè)2017年甜甜收到紅包y元，則他的妹妹收到紅包(2y34)元根據(jù)題意得y2y34484，解得y150，2y34334，答：2017年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信紅包滿分沖關(guān)1. B【解析】P(a，c)在第二象限，a<0，c>0，從而可以推出ac<0，關(guān)于x的方程ax2bxc0，b24ac>0.該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2. D【解析】令y2x3，則原方程變形為y22y30，解得y11，y23，所以2x31或2x33，解得x11，x23.3. ，2或1【解析】>，min，；當(dāng)(x1)21時(shí)，解得x0或x2，當(dāng)x0時(shí)，min(x1)2，x2min1，00，不符合題意，舍去，當(dāng)x2時(shí)，min(x1)2，x2min1，41；當(dāng)x21時(shí)，x1或x1，當(dāng)x1時(shí)，min(x1)2，x2min0，10，不符合題意，舍去，當(dāng)x1時(shí)，min(x1)2，x2min4，11，綜上所述，x2或x1.4. (1)證明：x2(k3)x2k20，a1，b(k3)，c2k2, b24ac(k3)24(2k2)k22k1(k1)20，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2)解：x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，解得x12，x2k1, 方程有一個(gè)根小于1，x2k1<1，k<0，k的取值范圍為k<0. 5. 解：(1)設(shè)平均每年降低的百分率為x，列方程200(1x)2162解得x11.9(舍去)，x20.1.答：平均每年降低的百分率為10%.(2)A：由題意，根據(jù)題意買十送一，可以買91個(gè)足球，然后送9個(gè)足球，正好100個(gè)，所需錢數(shù)為162×9114742(元)；B：根據(jù)全場九折可得，所需錢數(shù)為162×0.9×10014580(元)；去B商場購買更優(yōu)惠6. 解：(1)設(shè)B的標(biāo)價(jià)為x元，則A的標(biāo)價(jià)是(2x10)元，根據(jù)題意得：，解得x10，經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原方程的解，且符合題意則2x102×101030(元)答：A的標(biāo)價(jià)是30元，B的標(biāo)價(jià)是10元；(2)A的標(biāo)價(jià)是30元，B的標(biāo)價(jià)是10元時(shí)，A、B的數(shù)量是150本，10(1a%)×15030(1a%)×150(1)15004500，解得：a10(舍去)，a220，a的值為20.7. 解：(1)設(shè)B款T恤每件售價(jià)x元，則A款T恤每件售價(jià)(2x10)元，由題意得：250×(2x10)150x250005000，解得x50，答：B款T恤每件售價(jià)50元；(2)由(1)知第一周A款每件售價(jià)為2×501090元，由題意得：90(1a%)×250(1a%)50(1a%)×15030000，解得a10(舍去)，a220，答：a的值為20.8. 解：(1)設(shè)該商品原價(jià)為x元，根據(jù)題意得：50x50(120%)(x20)，解得x120.答：該商品原價(jià)為120元；(2)根據(jù)題意得：120(1m%)×50(12.4m%)50×120(120%)，設(shè)m%t，則(1t)×(12.4t)1.2，解得t125%，t20.330.330%(舍去)答：m的值為25.