第4節(jié)不等式(組)的解法及不等式的應(yīng)用(必考，12道，近3年每年考查1道，414分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點1 一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考，與分式化簡求值結(jié)合考查1次)1. (2008重慶3題4分)不等式2x40的解集在數(shù)軸上表示正確的是()2. (2013重慶A卷14題4分)不等式2x3x的解集是_3. (2011重慶18題6分)解不等式2x3，并把解集在數(shù)軸上表示出來第3題圖命題點2 一元一次不等式組的解法(10年11考，與概率結(jié)合考查4次)4. (2010重慶3題4分)不等式組的解集為()A. x3B. x4C. 3x4D. 3x45. (2009重慶18題6分)解不等式組：.命題點3 一元一次不等式組的解的應(yīng)用(10年8考，與解分式方程結(jié)合和與概率結(jié)合考查各4次)6. (2017重慶A卷12題4分)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y<2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A. 10 B. 12 C. 14 D. 167. (2017重慶B卷12題4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()A. 3 B. 1 C. 0 D. 38. (2016重慶A卷12題4分)從3，1，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程 1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是()A. 3 B. 2 C. D. 9. (2016重慶B卷12題4分)如果關(guān)于x的分式方程3 有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A. 3 B. 0 C. 3 D. 9拓展訓(xùn)練1. 從2，1，0，2，5這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程1有非負整數(shù)解，那么這五個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4命題點4 一次不等式的實際應(yīng)用(10年7考，近2年均與一元二次方程應(yīng)用結(jié)合)類型一不含百分率的實際應(yīng)用10. (2017重慶A卷23題節(jié)選4分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？11. (2016重慶A卷23題節(jié)選5分)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？12. (2014重慶A卷23題節(jié)選5分)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊籌委會計劃購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？13. (2013重慶A卷23題節(jié)選4分)隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？(甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù))類型二含百分率的實際應(yīng)用14. (2014重慶B卷23題10分)某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元(1)今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？(2)6月份是青椒產(chǎn)出旺季，為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%.預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%.要使得6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少？拓展訓(xùn)練2. 某文具店今年1月份購進一批筆記本，共2290本，每本進價為10元，該文具店決定從2月份開始進行銷售，若每本售價為11元，則可全部售出；且每本售價每增長0.5元，銷量就減少15本(1)若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本，則2月份售價應(yīng)不高于多少元？(2)由于生產(chǎn)商提高造紙工藝，該筆記本的進價提高了10%，文具店為了增加筆記本的銷量，進行了銷售調(diào)價整理，售價比2月份在(1)的條件下的最高售價減少了m%，結(jié)果3月份的銷量比2月份在(1)的條件下的最低銷量增加了m%，3月份的銷售利潤達到6600元，求m的值答案1. C2. x33. 解：去分母得，3(2x3)<x1，(1分)去括號得，6x9<x1，(2分)移項，合并同類項得：5x<10，(3分)系數(shù)化為1得：x<2.原不等式的解集是x<2.(4分)在數(shù)軸上表示如解圖：第3題解圖(6分)4. D5. 解：將移項得：x3，(1分)將去括號得：3x32x1，(2分)移項、合并同類項得：x2，(4分)不等式組的解集為3x2.(6分)6. A【解析】解方程4得，x且x1，又分式方程的解為正數(shù)，0，解得a6，x1，即a2，a6且a2；解不等式組 ，解不等式得，y2，解不等式得，ya，不等式組的解集為y2，a2，2a6，且a2，整數(shù)a有2，1，0，1，3，4，5，210134510.7. B【解析】解不等式組得，原不等式組有且僅有四個整數(shù)解，1<0，4a3；解分式方程得y，原分式方程有非負數(shù)解，y0，且y2，解得a2且a2；綜上所述，2a3，且a2，所有的整數(shù)a為：2，1，0，1，3，其和為：210131.8. B【解析】解不等式組得，原不等式組無解，a1，則a不能取這五個數(shù)中的3；解分式方程得x，又分式方程有整數(shù)解，則為整數(shù)，且3，a只能從3，1，1中取3，1，滿足條件的a的值的和為312.9. D【解析】解分式方程得，xa2，方程有負分數(shù)解，a為整數(shù)，a2<0，且a2為分數(shù)，a為整數(shù)，a<4，且a為奇數(shù)；解不等式組得，原不等式組的解集為x<2，2a42，a3，綜上可知a3或1或1或3，則其積為(3)×(1)×1×39.拓展訓(xùn)練1B【解析】不等式組整理得：，由不等式組無解，得到m22m1，解得m1，即m1，0，2，5，分式方程去分母得：xm2x2，即xm，x有非負整數(shù)解，m0且m為偶數(shù)，m0，2，則所有滿足條件的m的個數(shù)是2.10. 解：設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得400x7x，(3分)解不等式得x50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50 kg.(4分)11. 解：設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，由題意得，(160%)x·2.5100，(2分)解得x25，(4分)答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元(5分)12. 解：設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的資金為x元，則用于購買書刊的資金為(30000x)元，由題意得：30000x3x，(3分)解得x7500.答：最多花7500元購買書桌、書架等設(shè)施(5分)13. 解：設(shè)在完成這項工程中，甲隊施工m個月，則乙隊施工 個月，根據(jù)題意得：100m(10050)·1500，(2分)解得m8，m為整數(shù)，m的最大整數(shù)值為8.(3分)答：在完成這項工程中，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元(4分)14. 解：(1)設(shè)今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了x千克，在園區(qū)銷售了y千克根據(jù)題意得：，解得：.答：今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克(5分)(2)根據(jù)題意，列不等式得：6(1a%)×2000×(130%)4(1a%)×1000×(120%)18360，15600(1 a%)4800(1 a%)18360，20400(1 a%)18360，解得a10，a的最大值是10.(10分)拓展訓(xùn)練2解：(1)設(shè)2月份售價應(yīng)為x元，依題意得：22902200，解得x14.答：2月份售價應(yīng)不高于14元；(2)14(1m%)10(110%)×2200(1m%)6600，令m%t，化簡得2t2t0，解得t10(舍去)，t20.5，m50.答：m的值是50.8