第4節(jié)圖形的相似(建議答題時間：40分鐘)1. (2017蘭州)已知2x3y(y0)，則下列結論成立的是()A. B. C. D. 2. (2017連云港)如圖，已知ABCDEF，ABDE12，則下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 第2題圖3. (2017重慶西大附中三模)已知ABCDEF，ABC與DEF的面積之比為425，若BC8，則EF的長度為()A. 50 B. 20 C. 10 D. 404. (2017重慶南岸區(qū)模擬)兩個相似三角形的最短邊分別是5 cm和3 cm，它們的周長之差為12 cm，那么小三角形的周長為()A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm5. (北師九上84頁第1題改編)如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則()A. B. C. D. 1 第5題圖 第6題圖6. (2017杭州)如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，若BD2AD，則() A. B. C. D. 7. (2017哈爾濱)如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC邊上的點，DEBC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G.則下列結論中一定正確的是()A. B. C. D. 第7題圖 第8題圖8. (2017青海)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DEEC31，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為()A. 13 B. 34 C. 19 D9169. (2017恩施州)如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長為()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第9題圖 第10題圖10. (2017棗莊)如圖，在ABC中，A78°，AB4，AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()11. (2017綿陽)為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B. 測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm，鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4 m，如圖所示，已知小麗同學的身高是1.54 m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm，則旗桿DE的高度等于()A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m 第11題圖 第13題圖12. (2018原創(chuàng))如果兩個相似三角形的面積比是925，其中小三角形一邊上的中線長是12 cm，那么大三角形對應邊上的中線長是_cm.13. (2017臨沂)已知ABCD，AD與BC相交于點O.若，AD10，則AO_.14. (2017北京)如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點若SCMN1，則S四邊形ABNM_ 第14題圖 第16題圖15. (2017隨州)在ABC中，AB6，AC5，點D在邊AB上，且AD2，點E在邊AC上，當AE_時，以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似16. (2017齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A46°，則ACB的度數(shù)為_17. (2017杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC. (1)求證：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值第17題圖18. (2017泰安)如圖，四邊形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，點P是AC延長線上一點，且PDAD.(1)證明：BDCPDC；(2)若AC與BD相交于點E，AB1，CECP23，求AE的長第18題圖答案1. A2. D3. B4. C【解析】根據(jù)題意得兩三角形的周長的比為53，設兩三角形的周長分別為5x cm，3x cm，則5x3x12，解得x6，所以3x18，即小三角形的周長為18 cm.5. B【解析】abc，.6. B【解析】DEBC，ADEABC，BD2AD，故選B.7. C【解析】A、DEBC，ADEABC，故A錯誤；B、DEBC，故B錯誤；C、DEBC，故C正確；D、DEBC，AGEAFC，故D錯誤；故選C.8. D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DFEBFA，又DEEC31，DEAB34，DEF的面積與BAF的面積之比為916.9. C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四邊形DEFB為平行四邊形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.10. C【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可A. 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B. 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C. 兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D. 兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意故選C.11. B【解析】由平面鏡成像原理得ACBECD，又ABCEDC90°，ABCEDC，即，解得DE12 m.12. 20【解析】兩個相似三角形的面積比是925，大三角形的中線長小三角形的對應中線長是53，小三角形一邊上的中線長是12 cm，12÷20 cm，大三角形對應邊上的中線長是20 cm.13. 4【解析】由ABCD可得，所以OAAD，又由AD10，可得OA×104.14. 3【解析】點M，N分別為AC，BC的中點，MN為ABC的中位線，ABCMNC且AC2AM，又SCMN1，SABC4SCMN4，S四邊形ABNMSABCSCMN 413.15. 或【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后分為ADEABC和ADEACB兩種情況：如解圖所示：AA，當時，ADEABC，解得AE；如解圖所示：AA，當時，ADEACB，解得AE.第15題解圖16 . 113°或92°【解析】BCDBAC，BCDA46°，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，當ACAD時，ACDADC(180°46°)67°，ACB67°46°113°，當DADC時，ACDA46°，ACB46°46°92°.17. (1)證明：AFDE，AGBC，AFE90°，AGC90°，AEF90°EAF，C90°GAC，又EAFGAC，AEFC，又DAEBAC，ADEABC；(2)解：ADEABC，ADEB，又AFDAGB90°，AFDAGB，AD3，AB5，.18. (1)證明：ABAD，AC平分BAD，ACBD，ACDBDC90°，ACAD，ACDADC，ADCBDC90°，PDAD，PDCADC90°，BDCPDC；(2)解：如解圖，過點C作CMPD于點M，BDCPDC，CEDCMD90°，CECM.CMPADP90°，PP，CPMAPD；.設CMCEx，CEPC23，PCx，ABADAC1，解得x，AE1.第18題解圖7