第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形姓名：_班級(jí)：_限時(shí)：_分鐘1(2018·云南省卷)一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為()A540° B450° C360° D180°2(2018·北京)若正多邊形一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為()A360° B540° C720° D900°3(2018·安徽)ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF4(2018·玉林)在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有()A3種 B4種 C5種 D6種5(2017·宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是()A. B. C. D. 6(2018·海南)如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD12，則DOE的周長(zhǎng)為()A15 B18 C21 D247(2018·寧波)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE，若ABC60°，BAC80°，則1的度數(shù)為()A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°8(2018·蘭州)如圖，將ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F.若ABD48°，CFD40°，則E為()A. 102° B. 112° C. 122° D. 92°9(2018·三明質(zhì)檢)如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是()A. B.C. D210(2018·寧德質(zhì)檢)小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的總和是800°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)11(2018·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則AFE的度數(shù)為_(kāi). 12(2018·山西)圖是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖是從圖冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則12345_度 圖 圖13.(2018·泰州)如圖，ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD6，ACBD16，則BOC的周長(zhǎng)為_(kāi)14(2018·臨沂)如圖，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC.則BD_15(2018·衡陽(yáng)) 如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ADCD，過(guò)點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M，CDM的周長(zhǎng)為8，那么ABCD的周長(zhǎng)是_16(2018·漳州質(zhì)檢)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，EF2，DEF60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長(zhǎng)為_(kāi)17(2018·南平質(zhì)檢)如圖，A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，ABCBDE，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B，D，E，連接CE.求證：四邊形ABEC是平行四邊形18. (2018·無(wú)錫)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：ABFCDE.19(2018·廈門(mén)質(zhì)檢)如圖，在ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DEAB，連接AE，BD.證明：AEBD.20. (人教八下P50第10題改編)如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，延長(zhǎng)BF、DE至點(diǎn)C、A，使得BE、DF分別是ABC、ADC的平分線求證：四邊形ABCD是平行四邊形21(2018·孝感)如圖， B，E ，C ，F(xiàn) 在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BECF，連接AD .求證：四邊形ABED是平行四邊形22(2018·福建模擬)如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F.(1)若F20°，求A的度數(shù)；(2)若AB5，BC8，CEAD，求ABCD的面積 23.已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AECF.求證：(1)ADFCBE；(2)EBDF.24(2018·永州)如圖，在ABC中，ACB90°，CAB30°，以線段AB為邊向外作等邊ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形；(2)若AB6，求平行四邊形BCFD的面積1(2019·原創(chuàng))如圖，在RtABC中，B90°，AB5，BC12，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是()A. 5 B. 6C. 12 D. 132(2018·陜西)如圖，點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，ADAB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EFAB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GHBC.若S1、S2分別表示EOF和GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是_3(2017·南充)如圖，在ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，則SAEPH_4(2018·曲靖)如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AFCE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段上兩點(diǎn)，且EMFN，連接AN，CM.(1)求證：AFNCEM；(2)若CMF107°，CEM72°，求NAF的度數(shù)5(2018·大慶)如圖，在RtABC中，ACB90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F.(1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm，求線段AB的長(zhǎng)度6(2018·黃岡)如圖，在ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，連接AF，AE.(1)求證：ABFEDA；(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G.若AFAE，求證：BFBC.參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1A2.C3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.B10100°11.72°12.36013.1414.415.1616.617證明： ABCBDE，DBEA，BEAC，BEAC，又BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形18證明：四邊形ABCD為平行四邊形 ，ABCD，ADBC，CA，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，CEBC, AFAD，AFCE，ABFCDE(SAS)，ABFCDE.19證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC.DEAB，DEDC.DCEDEC.ABDC，ABCDCE.ABCDEC.又ABDE，BEEB，ABEDEB.AEBD.20證明：四邊形BEDF是平行四邊形，DEBF，EBFEDF.BE、DF分別是ABC、ADC的平分線，ABEEBFADFCDF，ABCADC.DEBF，AEBEBF，ADFCFD，AEBABECDFCFD，A180°AEBABE，C180°CDFCFD，AC，四邊形ABCD是平行四邊形21證明：ABDE ，BDEF，ACDF，ACBF，BECF，BECECFCE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)，ABDE， ABDE，四邊形ABED是平行四邊形22解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABEF20°，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，ABECBF，AEBABE20°，A180°20°20°140°；(2)AEBABE，AEAB5，ADBC8，CDAB5，DEADAE3，CEAD，CE4，ABCD的面積為AD·CE8×432.23證明：(1)AECF，AEEFCFFE，即AFCE.又四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADBC.DAFBCE.在ADF與CBE中， ADFCBE(SAS)(2)ADFCBE，DFABEC.EBDF.24(1)證明：ABD是等邊三角形，ABDBAD60°，又CAB30°，CADCABBAD30°60°90°，ACB90°，CADACB90°90°180°，BCAD.在RtABC中，ACB90°，E是線段AB的中點(diǎn)，CEAE，ACECAB，CAB30°，ACECAB30°，BECACECAB30°30°60°，ABD 60°，ABD BEC，BDCE，又BCAD，四邊形BCFD為平行四邊形；(2)解：過(guò)B作BGCF，垂足為G，AB6，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，BE3，在RtBEG中，BEG60°，BGBE·sinBEG3×sin60°.ABD是等邊三角形，BDAB6，平行四邊形BCFD的面積為BD·BG6×9.【拔高訓(xùn)練】1A2.S1S234【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，ADBC，又知EFBC，GHAB，因而得到四邊形BEPG、四邊形GPFC、四邊形PHDF、四邊形AEPH都是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，得到SABDSCBD，SPHDSPFD，SBPGSBEP，從而得出SAEPHSGPFC，又CG2BG，SGPFC2SBGPE4SBPG4.SAEPH4.4(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，AFNCEM，F(xiàn)NEM，AFCE，AFNCEM(SAS)(2)解：AFNCEM，NAFECM，CMFCEMECM，107°72°ECM，ECM35°，NAF35°.5(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ED是RtABC的中位線，EDFC，BC2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形(2)解：四邊形CDEF是平行四邊形，DCEF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB2DC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)ABBC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm，BC25AB，在RtABC中，ACB90°，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252，解得，AB13 cm.6證明： (1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ABCADC，BCBF，CDDE，BFAD，ABDE，ADEADCEDC360°，ABFABCCBF360°，EDCCBF，ADEABF，ABFEDA.(2)延長(zhǎng)FB交AD于H，如解圖，AEAF，EAF90°，ABFEDA，EADAFB，EADFAH90°，F(xiàn)AHAFB90°，AHF90°，即FBAD，ADBC，F(xiàn)BBC.17