第2節(jié)矩形、菱形、正方形(必考，13道，420分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年) 命題點1矩形的性質(zhì)及相關(guān)計算(10年5考)1. (2014重慶B卷8題4分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ACB30°，則AOB的大小為()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°第1題圖2. (2015重慶B卷18題4分)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB2，BC2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當(dāng)BCEACF，且CECF時，AEAF_第2題圖3. (2013重慶A卷24題10分)如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD上的點，AECF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求證：OEOF；(2)若BC2，求AB的長第3題圖命題點2菱形的性質(zhì)及相關(guān)計算(10年6考，與反比例函數(shù)結(jié)合考查3次)4. (2014重慶A卷15題4分)如圖，菱形ABCD中，A60°，BD7，則菱形ABCD的周長為_第4題圖5. (2012重慶24題10分)已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，12.(1)若CE1，求BC的長；(2)求證：AMDFME.第5題圖命題點3(10年11考，近2年均以正方形為背景涉及折疊變換)6. (2010重慶10題4分)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE.過點A作AE的垂線交ED于點P.第6題圖若AEAP1，PB.下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4.其中正確結(jié)論的序號是()A. B. C. D. 7. (2014重慶A卷18題4分)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE2CE，連接BE.過點C作CFBE，垂足是F，連接OF，則OF的長為_第7題圖8. (2014重慶B卷18題4分)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BEDG，連接EG，CFEG交EG于點H，交AD于點F，連接CE，BH.若BH8，則FG_第8題圖答案1. B【解析】四邊形ABCD是矩形，AC與BD相交于點O，OBOC，ACB30°，DBC30°，AOBACBDBC60°.2. 【解析】如解圖，作FGAC于點G，F(xiàn)GCB.ECFC，BCEACF，BCEGCF(AAS)，CGBC2，BEGF.在RtABC中，AB2，BC2，tanBAC，BAC60°，GAF30°，AC2AB4，AG42.在RtAFG中，tan30°，GFBE，AF2GF，AE2，AFAE2.第2題解圖3. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，(1分)OAEOCF，OEAOFC.(2分)AECF，AEOCFO(ASA)，(3分)OEOF；(4分)第3題解圖(2)解：如解圖，連接BO.OEOF，BEBF，BOEF，且EBOFBO，BOF90°.四邊形ABCD是矩形，BCF90°.又BEF2BAC，BEFBACEOA，BACEOA，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF，RtBOFRtBCF(HL)，(6分)OBFCBF，(7分)CBFFBOOBE.ABC90°，OBEABC30°，(8分)BEO60°，BAC30°.(9分)tanBAC，tan30°，即，AB6.(10分)4. 28【解析】菱形的四條邊都相等，ABAD，又A60°，ABD是等邊三角形，ABBD7，則菱形ABCD的周長為4×728.5. (1)解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACD1，12，ACD2，MCMD，MECD，CD2CE2，(4分)BCCD2；(5分)(2)證明：F為邊BC的中點，BFCFBC，CFCE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACBACD，(6分)在CEM和CFM中，CEMCFM(SAS)，MEMF，(7分)如解圖，延長AB交DF的延長線于點G，ABCD，G2，12，1G，AMMG，(8分)在CDF和BGF中，CDFBGF(AAS)，GFDF，(9分)AMGMGFMFDFME.(10分)第5題解圖6. D【解析】序號逐個分析正誤在正方形ABCD中，ADAB，又DABPAE90°，DAPBAE，又AEAP，APDAEB(SAS)如解圖，作BFAE的延長線于點F，易知BEF45°，BEF是等腰三角形，由勾股定理可求得EP212122，在RtBEP中(理由見中)BEED，BE，EFBF，點B到直線AE的距離為第6題解圖×APDAEB，APDAEB，AEAP，PAE90°，AEPAPE45°，APDAEB135°，BEPAEBAEP135°45°90°，EBEDSAPDSAPBSAEBSAPBS四邊形AEBPSAEPSBPE×EP×BE×××由知，在RtAFB中，AB2AF2BF2(1)2()24S正方形ABCD7. 【解析】如解圖，過點O作OGOF，交BF于點G，AC與BD是正方形ABCD的對角線，BOC90°，則BOGCOF，又OBOC，BGO90°OFG，OFC90°OFG，BGOOFC，OBGOCF(AAS)，OGOF，BGCF，CD6，DE2CE，CE2，在RtBEC中，由勾股定理得，BE2，ECBCFE90°，OBGOCF，OBCDCO45°，EBCFCE，CEFBEC，則，即CE2EF·BE，則EF，BF，在RtFEC中，利用勾股定理可得，CF，故GFBFBG，在等腰RtOGF中，OFGF·sin45°×.第7題解圖8. 5【解析】如解圖，連接CG，在CGD與CEB中，CGDCEB(SAS)，CGCE，GCDECB，GCE90°，即GCE是等腰直角三角形又CHGE，CHEHGH.過點H作AB、BC的垂線，垂足分別為點M、N，則MHN90°，又EHC90°，12，HEMHCN.在HEM與HCN中，HEMHCN(ASA)，HMHN，四邊形MBNH為正方形BH8，BNHN4，CNBCBN642.在RtHCN中，由勾股定理得：CH2，GHCH2.HMAG，13，23.又HNCGHF90°，RtHCNRtGFH，即，F(xiàn)G5.第8題解圖8