第1節(jié)平行四邊形與多邊形(建議答題時間：50分鐘)基礎(chǔ)過關(guān)1. (2017北京)若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是()A. 6 B. 12 C. 16 D. 182. (2017烏魯木齊)如果正n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. (2017 湘西州)如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論中錯誤的是()A. OAOC B. ABCADC C. ABCD D. ACBD 第3題圖 第4題圖 第5題圖4. (2018原創(chuàng))如圖，點E，F(xiàn)是ABCD對角線上兩點，在條件DEBF；ADECBF；AFCE；AEBCFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是()A. B. C. D. 5. (2017蘇州)如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為()A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°6. (2017宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是()A. B. C. D. 7. (2017重慶九龍坡區(qū)適應(yīng)性考試)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，AED26°，則C 的度數(shù)為()A. 26° B. 42° C. 52° D. 56° 第7題圖 第8題圖8. (2017麗水)如圖，在ABCD中，連接AC，ABCCAD45°，AB2，則BC的長是()A. B. 2 C. 2 D. 49. (2017青島)如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AB，AC2，BD4，則AE的長為()A. B. C. D. 第9題圖 第10題圖10. (2017眉山)如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE1.5，則四邊形EFCD的周長為()A. 14 B. 13 C . 12 D. 1011(2017大連)五邊形的內(nèi)角和為_12(2017揚州)在ABCD中，若BD200°，則A_°.13. (2017懷化)如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，OE5 cm，則AD的長為_cm. 第13題圖 第14題圖14(2017武漢)如圖，在ABCD中，D100°，DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE，若AEAB，則EBC的度數(shù)為_15. (2017連云港)如圖，在ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若EAF56°，則B_.第15題圖16. (2017山西)如圖，在ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BEDF.連接EF，與對角線AC交于點O.求證：OEOF.第16題圖17. (2017烏魯木齊)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的兩點，且BFED，求證：AECF.第17題圖18. (2017咸寧)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDF，ACDE，BEFC. (1)求證：ABCDFE；(2)連接AF，BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形第18題圖19. (2017西寧)如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，ADBC，AC8，BD6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若ACBD，求ABCD的面積第19題圖20. (2017攀枝花)如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD交于點G和H，且AB2.(1)若tanABE2，求CF的長；(2)求證：BGDH.第20題圖滿分沖關(guān)1. (2018原創(chuàng))在平行四邊形ABCD中，A的平分線把BC邊分成長度是3和4兩部分，則平行四邊形ABCD周長是()A. 22 B. 20 C. 22或20 D. 182. (2017臨沂)如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.若AB4，BD10，sinBDC，則ABCD的面積是_ 第2題圖 第3題圖3. (2017南充)如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，則SAEPH_4. (2017 泰安)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAC，ADAC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上的一點(1)若EDEF，求證：EDEF；(2)在(1)的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論(請先補全圖形，再解答)；(3)若EDEF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由第4題圖6答案基礎(chǔ)過關(guān)1. B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得(n2)×180° n×150°，解得n12.2. C【解析】設(shè)該正n邊形的一個外角為x，則與它相鄰的內(nèi)角為2x，根據(jù)題意得，2xx180°，解得x60°，多邊形的外角和為360°，n360°÷60°6.3. D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO，ABCADC，ABCD，A，B，C選項都正確，而AC與BD不一定相等4. D【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，不能證明對角線互相平分，只有可以5. B【解析】五邊形ABCDE是正五邊形，A108°，ABAE，ABEAEB(180°A)36°.6. B【解析】要使得兩個多邊形的內(nèi)角和相等，則這兩個多邊形的邊數(shù)應(yīng)該相同，故和符合條件7. C【解析】平行四邊形ABCD，CDAB，AEDEAB，EAB26°，AE平分DAB，DAB52°，C52°.8. C【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ACBCAD，又ABCCAD45°，ACBABCCAD45°，BAC180°45°45°90°，ABAC，在RtABC中，ABAC2，BC2.9. D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形且AC2，BD4，AOOC1，BOOD2，又AB，AB2AO2BO2，BAO90°，在RtBAC中， BC，SABCAB·ACBC·AE，AE.10. C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ADBC，DACACB，在OAE和OCF中，OAEOCF，CFAE，OEOF，OE1.5，EF2OE3，ABCD的周長為18，ADDC9，四邊形EFCD的周長DEEFCFCDDEAECDEFADCDEF9312.11. 540°【解析】由n邊形的內(nèi)角和為(n2)×180°可知，五邊形的內(nèi)角和為(52)×180°3×180°540°.12. 80【解析】在ABCD中，BD，BD200°，B100°，ADBC，AB180°，A80°.13. 10 【解析】點O和點E分別是邊BD和BA的中點，OE是BAD的中位線，即OEAD5 cm，AD10 cm.14. 30°【解析】在ABCD中，D100°，ABDC，ABCD100°，AEDBAE, AE平分DAB，AEDBAEDAE40°，又AEAB，ABE70°，EBC30°.15. 56°【解析】在四邊形AECF中，有兩個內(nèi)角是直角，根據(jù)“四邊形內(nèi)角和等于360°”得EAFC180°，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC180°，所以BEAF56°.16. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BEDF，ABBECDDF，即AECF.ABCD，AECF，EF，CABACD，AOECOF(ASA)，OEOF.17. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且ADBC，ADECBF，又BFED，AEDCFB(SAS)，AEDCFB，AECF.18. 證明：(1)BEFC，BCFE.在ABC和DFE中，ABCDFE(SSS)；(2)如解圖，連接AF，BD，由(1)知ABCDFE，第18題解圖ABCDFE，ABDF，又ABDF，四邊形ABDF是平行四邊形19. (1)證明：O是AC的中點，OAOC，ADBC，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB(AAS)，ODOB，四邊形ABCD是平行四邊形；(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形，ABCD的面積是AC·BD24.20. (1)解：AEBC，CFAD，ADBC，AECF，tanABE2，BEAE，ABAE，即ABAE2，AB2，CFAE4；(2) 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD且ABCD，ABECDF，ABDBDC，AEBC，CFAD，ABEBAECDFDCF90°，BAEDCF, ABGCDH(ASA)，BGDH.滿分沖關(guān)1. C【解析】如解圖，在平行四邊形ABCD中，ADBC，則DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，BCBEEC，當BE3，EC4時，平行四邊形ABCD的周長為：2(ABAD)2×(334)20.當BE4，EC3時，平行四邊形ABCD的周長為：2(ABAD)2×(443)22.第1題解圖2. 24【解析】如解圖，過點C作CEBD交BD于點E，在ABCD中，AB4可得CDAB4，再由sinBDC得，即，所以CE，所以SBDCBD·CE×10×12，則SABCD2SBDC12×224.第2題解圖3. 4【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，ADBC，又知EFBC，GHAB，因而得到四邊形BEPG、四邊形GPFC、四邊形PHDF、四邊形AEPH都是平行四邊形BD、BP、DP分別是平行四邊形ABCD、平行四邊形BEPG、平行四邊形PHDF的對角線，根據(jù)平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形得到SABDSCBD，SPHDSPFD，SBPGSBPE，從而得出S四邊形AEPHS四邊形GPFC，又CG2BG，S四邊形AEPHS四邊形GPFC2S四邊形BGPE4SBPG4.4. (1)證明：在ABCD中，ADAC，ADAC.ACBC，ACBC，第4題解圖如解圖，連接CE，E為AB中點，AEEC.ACEBCE45°，DAEECF135°，又AEDCEDCEFCED90°，AEDCEF，AEDCEF(ASA)，EDEF；(2)解：AEDCEF，ADCF，ACCF，又CPAE，CP為FAB的中位線，CPABAE，四邊形ACPE是平行四邊形；(3)解：垂直；證明：過點E作EHAF于H，作EGDA交DA延長線于點G，AEEC，EACHCE45°，AGECHE，EGEH，又EDEF，RtDEGRtFEH，ADECFE，DEAFEC，F(xiàn)ECDECDEADEC90°，DEF90°，EDEF.