浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題六 以特殊四邊形為背景的計算與證明訓(xùn)練
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浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題六 以特殊四邊形為背景的計算與證明訓(xùn)練
微專題六以特殊四邊形為背景的計算與證明姓名:_班級:_用時:_分鐘1如圖,在四邊形ABCD中,BCCD,C2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且OAOBOD.求證:(1)BODC;(2)四邊形OBCD是菱形2如圖,ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AFCD,連結(jié)CF.(1)求證:AEFDEB;(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論3如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F(xiàn)分別在AB,BC上(AEBE),且EOF90°,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連結(jié)MN.(1)求證:OMON;(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長4如圖,點E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點,若AEDC2ED,且EFEC.(1)求證:點F為AB的中點;(2)延長EF與CB的延長線相交于點H,連結(jié)AH,已知ED2,求AH的值5問題情境:在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD.并且量得AB2 cm,AC4 cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖1中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使BAC,得到如圖2所示的ACD,過點C作AC的平行線,與DC的延長線交于點E,則四邊形ACEC的形狀是_;(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的ACD,連結(jié)CC,取CC的中點F,連結(jié)AF并延長至點G,使FGAF,連結(jié)CG,CG,得到四邊形ACGC,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論;實踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A點,AC與BC相交于點H,如圖4所示,連結(jié)CC,試求tanCCH的值參考答案1證明:(1)如圖,延長AO到E.OAOB,ABOBAO.又BOEABOBAO,BOE2BAO.同理DOE2DAO,BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO),即BOD2BAD.又C2BAD,BODC.(2)如圖,連結(jié)OC.OBOD,CBCD,OCOC,OBCODC,BOCDOC,BCODCO.BODBOCDOC,BCDBCODCO,BOCBOD,BCOBCD.又BODBCD,BOCBCO,BOBC.又OBOD,BCCD,OBBCCDDO,四邊形OBCD是菱形2證明:(1)E是AD的中點,AEDE.AFBC,AFEDBE,EAFEDB,AEFDEB(AAS)(2)如圖,連結(jié)DF.AFCD,AFCD,四邊形ADCF是平行四邊形AEFDEB,BEFE.AEDE,四邊形ABDF是平行四邊形,DFAB.ABAC,DFAC,四邊形ADCF是矩形3(1)證明:四邊形ABCD是正方形,OAOB,DAO45°,OBA45°,OAMOBN135°.EOF90°,AOB90°,AOMBON,OAMOBN(ASA),OMON.(2)解:如圖,過點O作OHAD于點H.正方形的邊長為4,OHHA2.E為OM的中點,HM4,則OM2,MNOM2.4(1)證明:EFEC,CEF90°,AEFDEC90°.四邊形ABCD是矩形,AEFAFE90°,DECDCE90°,AEFDCE,AFEDEC.AEDC,AEFDCE.EDAF.AEDCAB2DE,AB2AF,F(xiàn)是AB的中點(2)解:由(1)得AFFB,且AEBH,F(xiàn)BHFAE90°,AEFFHB,AEFBHF,HBAE.ED2,且AE2ED,AE4,HBABAE4,AH2AB2BH2161632,AH4.5解:(1)菱形(2)在圖1中,四邊形ABCD是矩形,ABCD,CADACB,B90°,BACACB90°.在圖3中,由旋轉(zhuǎn)知,DACDAC,ACBDAC,BACDAC90°.點D,A,B在同一條直線上,CAC90°.由旋轉(zhuǎn)知,ACAC.點F是CC的中點,AGCC,CFCF.AFFG,四邊形ACGC是平行四邊形AGCC,四邊形ACGC是菱形CAC90°,菱形ACGC是正方形(3)在RtABC中,AB2,AC4,BCAC4,BDBC2,sin ACB,ACB30°.由(2)結(jié)合平移知,CHC90°.在RtBCH中,ACB30°,BHBC·sin 30°,CHBCBH4.在RtABH中,AHAB1,CHACAH413,在RtCHC中,tan CCH.9