八年級下數(shù)學期末復(fù)習中心對稱圖形 姓名 【知識要點】（一）幾種特殊的中心對稱圖形的定義、性質(zhì)、判定平行四邊形矩 形菱 形正 方 形定義性質(zhì)對稱性邊角對角線判定（二）三角形的中位線：（1）定義： （2）性質(zhì)： 【課前熱身】1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是 °2、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，BAD=120°，則菱形ABCD的周長為（ ）A20 B18 C16 D15ABCFE圖3（）D3、把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2。 4、如圖所示，中，中線BD、CE相交于O，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點。求證：四邊形DEFG為平行四邊形?！纠}精選】例1、如圖，在中，點D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫序號）例2、如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4，C=，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB長為x.(1)當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形.(2)點P在BC邊上運動的過程中，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.例3、如圖，將邊長為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標系中.已知B=45°.（1）畫出邊AB沿y軸對折后的對應(yīng)線段，與邊CD交于點E；（2）求出線段 的長；（3）求點E的坐標.第2題【課堂練習】1、如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（ ）.3410A2 B22 C12 D182、如圖，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊ADE（1）求CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形【課后鞏固】1、在四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一種即可）2、如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10cm，那么OE= cm。ABCDGA3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，AD3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點A重合點為A，則ABG的面積與該矩形的面積比為 。 4、如果菱形的邊長是3，一條對角線的長也是3，那么菱形的另一條對角線的長是 5、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=8，BD=6，那么AB= ，菱形的周長 =，菱形的面積= 。6、如圖，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則CDF= 。7兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是 形。8如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，則ABC滿足條件 時，四邊形AEDF是菱形。第14題第8題第6題9ABCD的四個內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是 形。10一個矩形的兩條對角線互相垂直，則這個矩形是 。11一個菱形的兩條對角線相等，這個菱形也是 。12如果ABC的三條中位線分別為3，4，6，那么ABC的周長為 13順次連接任意四邊形的中點所得的四邊形是 形。順次連接矩形的中點所得的四邊形是 形。順次連接菱形的中點所得的四邊形是 形。順次連接正方形的中點所得的四邊形是 形。14、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，猜想四邊形EHFG的形狀并說明理由。15、如圖，在正方形ABCD中。 （1）若點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF。試判斷DE與CF的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由。 （2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各邊上的點，PQ與MN相交，且PQ=MN，問PQMN成立嗎？為什么？第15題16、如圖 ，ABC是等腰直角三角形，A=90，點P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點。（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當點P運動到什么位置時，四邊形PDQ是正方形，說明理由。17、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD.（1） 求證:四邊形ABCD是菱形；（2） 如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2，那么菱形的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由.6