2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 命題與證明一、選擇題1.下列命題是真命題的是（   ） A. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形                         B. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形                         D. 有三條邊相等的四邊形是菱形2.命題“ABC中，若A>B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是(     ) A. a<b                                     B. ab                                     C. ab                                     D. ab3.下列定理有逆定理的是(   ) A. 同角的余角相等                                                  B. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等                                    D. 對(duì)頂角相等4.小柔要榨果汁，她有蘋(píng)果、芭樂(lè)、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋(píng)果、芭樂(lè)、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?：3：4，已知小柔榨果汁時(shí)沒(méi)有使用柳丁，關(guān)于她榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（   ） A. 只使用蘋(píng)果                                                         B. 只使用芭樂(lè)C. 使用蘋(píng)果及芭樂(lè)，且使用的蘋(píng)果顆數(shù)比使用的芭樂(lè)顆數(shù)多          D. 使用蘋(píng)果及芭樂(lè)，且使用的芭樂(lè)顆數(shù)比使用的蘋(píng)果顆數(shù)多5. 下列命題中，假命題有（   ） 兩點(diǎn)之間線段最短；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行；若O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD A. 4個(gè)                                       B. 3個(gè)                                       C. 2個(gè)                                       D. 1個(gè)6. 已知下列命題： 若 1，則ab；若a+b=0，則|a|=|b|；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（   ） A. 1個(gè)                                       B. 2個(gè)                                       C. 3個(gè)                                       D. 4個(gè)7. 下列說(shuō)法正確的是（   ） A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法          B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62          D. 某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)8.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用(   )結(jié)論的否定；已知條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論 A.                                   B.                                   C.                                   D. 9.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人” ；乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人” .對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（    ） A. 若甲對(duì)，則乙對(duì)             B. .若乙對(duì)，則甲對(duì)             C. 若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)             D. 若甲錯(cuò)，則乙對(duì)10.下列命題中，假命題是（   ） A. 凡是直角都相等               B. 對(duì)頂角相等               C. 不相等的角不是對(duì)頂角               D. 同位角相等11. 一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形在滿足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)在大矩形的面積，則n的最小值是                            （       ）A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 612. 如圖，AB是O的直徑，AC，BC分別與O相交于點(diǎn)D，E，連接DE，現(xiàn)給出兩個(gè)命題： 若AC=AB，則DE=CE；若C=45°，記CDE的面積為S1 ， 四邊形DABE的面積為S2 ， 則S1=S2 ， 那么（   ）A. 是真命題是假命題                                       B. 是假命題是真命題C. 是假命題是假命題                                       D. 是真命題是真命題二、填空題 13.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果 那么 ”的形式：_ 14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題.(填“真”或“假”) 15. 下列四個(gè)命題中：對(duì)頂角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有_（填序號(hào)） 16.寫(xiě)出命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題_ 17.寫(xiě)出命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題的一個(gè)反例：_ 18.命題“如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題_. 19. 下面三個(gè)命題： 若 是方程組 的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y=2x2+4x+1通過(guò)配方可化為y=2（x1）2+3；最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)為_(kāi) 20.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC90°90°C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則AB90°不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90°.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi) 三、解答題 21.已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則ABDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明 22.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例 （1）等角的余角相等； （2）平行線的同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直； （3）和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角 23.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=_.求證:四邊形ABCD是_四邊形.（1）在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;_；_. （2）按嘉淇的想法寫(xiě)出證明. （3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi) 24.如圖，已知在ABC中，1=2（1）請(qǐng)你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是ABC的外角平分線； （2）請(qǐng)你添加一個(gè)與1有關(guān)的條件，由此可得出BE是ABC的外角平分線； （3）如果“已知在ABC中，1=2不變”，請(qǐng)你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故A不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故B不符合題意；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故C符合題意；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D不符合題意故答案為：C【分析】利用舉反例法可對(duì)A作出判斷；依據(jù)菱形、矩形的判定方法可對(duì)B、C、D作出判斷.2.【答案】B 【解析】 “a>b”的否定應(yīng)為“ab或a<b”，即ab.故答案為：B.【分析】因?yàn)閍與b的大小關(guān)系有三種情況：“a>b”、“ab、a<b”。所以“a>b”的否定應(yīng)為ab。3.【答案】B 【解析】 ：A、同角的余角相等，其逆命題是，如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，顯然是假命題，故A不符合題意；B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，其逆命題是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上，是真命題，故B符合題意；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，其逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形全等，顯然是假命題，故C不符合題意 ；D、對(duì)頂角相等，的逆命題是相等得角是對(duì)頂角，也是個(gè)假命題，從而得出D不符合題意 。故答案為：B ?！痉治觥慷ɡ碛心娑ɡ?，則定理的逆命題必須是正確的，對(duì)于同角的余角相等，其逆命題是，如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，顯然是假命題，故A不符合題意；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，其逆命題是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上，是真命題，故B符合題意；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，其逆命題是如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形全等，顯然是假命題，故C不符合題意 ；對(duì)頂角相等，的逆命題是相等得角是對(duì)頂角，也是個(gè)假命題，從而得出D不符合題意 。4.【答案】B 【解析】 ：蘋(píng)果、芭樂(lè)、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，設(shè)蘋(píng)果為9x顆，芭樂(lè)7x顆，鉚釘6x顆（x是正整數(shù)），小柔榨果汁時(shí)沒(méi)有使用柳丁，設(shè)小柔榨完果汁后，蘋(píng)果a顆，芭樂(lè)b顆，小柔榨完果汁后，蘋(píng)果、芭樂(lè)、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?：3：4， ， ，a=9x，b= x，蘋(píng)果的用量為9xa=9x9x=0，芭樂(lè)的用量為7xb=7x x= x0，她榨果汁時(shí)，只用了芭樂(lè)，故答案為：B【分析】根據(jù)榨果汁前的三種水果的棵數(shù)比可將三種水果的棵數(shù)用含x的代數(shù)是表示，再根據(jù)榨果汁后的比值表示出各種水果的用量即可判斷榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 ：兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確，不是假命題； 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，說(shuō)法正確，不是假命題；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；如圖，連接AC、BDA=D，C=B，ACPDBP， = ，PAPB=PCPD，故若O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD的說(shuō)法正確，不是假命題故選：C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷；根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論判斷；連接AC、DB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出ACPDBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論依此判斷6.【答案】A 【解析】 ：當(dāng)b0時(shí)，如果 1，那么ab，錯(cuò)誤； 若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，正確；底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，錯(cuò)誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相反數(shù)逐個(gè)判斷即可7.【答案】A 【解析】 A、要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，只能采用抽樣調(diào)查的方法，A符合題意；B、4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為102.5，B不符合題意；C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差不能確定，C不符合題意；D、某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng)，D不符合題意故答案為：A【分析】A、根據(jù)抽樣調(diào)查的定義來(lái)分析；B、根據(jù)中位數(shù)的定義來(lái)分析；C、根據(jù)方差的計(jì)算公式來(lái)分析；D、根據(jù)概率公式來(lái)分析；8.【答案】C 【解析】 根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立可知可以作為條件使用的有?！痉治觥坷梅醋C法的證題思想，即可得到結(jié)論。9.【答案】B 【解析】 如果甲正確，則乙就正確；如果乙正確，則甲錯(cuò)誤故答案為：B.【分析】用假設(shè)法解該題，即假設(shè)甲說(shuō)法正確，結(jié)合甲的說(shuō)法判斷乙的說(shuō)法是否正確.10.【答案】D 【解析】 A.直角為90度，故凡是直角都相等；A不符合題意；B.對(duì)頂角的定義：有一個(gè)共同的頂點(diǎn)并且一邊是另一邊的反向延長(zhǎng)線.故對(duì)頂角相等；B不符合題意；C.對(duì)頂角相等，故不相等的角不是對(duì)頂角；C不符合題意；D.只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等；故同位角相等是假命題；D符合題意；故答案為：D.【分析】A根據(jù)直角定義來(lái)分析；B根據(jù)對(duì)頂角定義來(lái)分析；C根據(jù)對(duì)頂角定義來(lái)分析；D根據(jù)同位角定義來(lái)分析；11.【答案】A 【解析 ：要算出這個(gè)在大矩形的面積，就需要知道大矩形的長(zhǎng)和寬.如圖：假設(shè)已知小矩形的周長(zhǎng)為4x，小矩形周長(zhǎng)為2y，小矩形周長(zhǎng)為2z；則可得出的邊長(zhǎng)以及和的鄰邊和，分別為x、y、z；設(shè)小矩形的周長(zhǎng)為4a，則的邊長(zhǎng)為a，可得、都有一邊長(zhǎng)為a則和的另一條邊長(zhǎng)分別為：ya，za，故大矩形的邊長(zhǎng)分別為：ya+x+a=y+x，za+x+a=z+x，故大矩形的面積為：（y+x）（z+x），當(dāng)x，y，z都為已知數(shù)時(shí)，即可算出大正方形的面積，故n的最小值是3故選：A【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)及正方形及矩形周長(zhǎng)與各邊長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解，進(jìn)而得出符合題意的答案12.【答案】D 【解析】 ：AC=AB， C=B，四邊形ABED內(nèi)接于O，B=CDE，C=CDE，DE=CE；正確；連接AE，AB是O的直徑，AEC=90°，又C=45°，AC= CE，四邊形ABED內(nèi)接于O，B=CDE，CAB=CED，CDECBA， =（ ）2= ，S1=S2 ， 正確，故選：D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到B=CDE，根據(jù)等腰三角形的判定判斷；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷二、填空題13.【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等 【解析】 ：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成可知題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，所以用“如果 那么 ”的形式可表示為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。14.【答案】假 【解析】 原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫(xiě)成如果那么的形式，然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形；再根據(jù)已有知識(shí)判斷此命題顯然是假命題。15.【答案】 【解析】 ：對(duì)頂角相等是真命題；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是假命題；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是真命題；兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有，故答案為：【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可16.【答案】若a2=b2，則a=b. 【解析】 原命題的逆命題為：若a2=b2，則a=b.故答案為：若a2=b2，則a=b.【分析】一個(gè)命題一般包括題設(shè)和結(jié)論兩部分，用若領(lǐng)起的部分是題設(shè)，用則領(lǐng)起的部分是結(jié)論，求一個(gè)命題的逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置即可。17.【答案】?jī)蓚€(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30° 【解析】 ：若兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30°則這兩個(gè)角的和為50°，50°的角是銳角故答案為：兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30°（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)銳角的和是直角或銳角即可。18.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角。 【解析】 ：原命題是：如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等它的逆命題是;如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角?！痉治觥繉⒃}的題設(shè)和結(jié)論互換，再寫(xiě)成如果，那么的形式即可。19.【答案】 【解析】 ：把 代入 ，得 ， 如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=2，那么b=7，a+b=9故命題是假命題；y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，故命題是真命題；最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題是真命題所以正確命題的序號(hào)為故答案為【分析】根據(jù)方程組的解的定義，把 代入 ，即可判斷；利用配方法把函數(shù)y=2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷20.【答案】 【解析】 由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為【分析】根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立。所以正確順序的序號(hào)排列。三、解答題21.【答案】解：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則ABDE，是假命題，當(dāng)添加：B=E時(shí)，ABDE，理由：B=E，ABDE 【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。22.【答案】（1）解：等角的余角相等，正確，是真命題（2）解：平行線的同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題（3）解：和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，是假命題，如兩個(gè)不同書(shū)本上的兩個(gè)和為180°的角 【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的定義，知如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角一定相等 ；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)二直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)及角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和即可作出判斷；（3）和為180°的兩個(gè)角叫做補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角應(yīng)該還滿足有公共頂點(diǎn)，及一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。23.【答案】（1）CD；平行（2）證明:如圖,連接BD.在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB.1=2,3=4.ABCD,ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 【解析】【解答】（1）補(bǔ)全已知和求證在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求證:四邊形ABCD是平行四邊形。故答案為：CD；平行?！痉治觥浚?）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果。（2）連接AC，由SSS證明ABCCDA，得出對(duì)應(yīng)角相等BAC=DCA，BCA=DAC，證出ABDC，BCAD，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論。（3）根據(jù)命題的逆命題的定義得出平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。24.【答案】（1）解：ACBE；（2）解：1=ABE或1=DBE（3）解：是真命題，理由如下：BE是ABC的外角平分線，ABE=DBE，又ABD是三角形ABC的外角，ABD=1+2，即ABE+DBE=1+2，又ABE=DBE，1=2，ABE=1，ACBE 【解析】【分析】要使BE是ABC的外角平分線，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)ABD=1+2，ABE=DBE，1=2，即證明ABE=1=DBE=2，進(jìn)一步可得BEAC;根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明。本題綜合運(yùn)用了角平分線定義、平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)。13