第3節(jié)反比例函數(shù)(必考，每年1道，413分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點(diǎn)1反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題(10年5考)與四邊形結(jié)合(10年4考)1. (2015重慶A卷12題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為()A. 2 B. 4 C. 2 D. 4第1題圖2. (2015重慶B卷12題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，3)，反比例函數(shù)y的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DBx軸時(shí)，k的值是()A. 6 B. 6 C. 12 D. 12第2題圖3. (2013重慶B卷12題4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、 y軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：OCNOAM；ONMN；四邊形DAMN與MON面積相等；若MON45°，MN2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第3題圖4. (2013重慶A卷18題4分)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，OA2，AOC60°.點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)B和點(diǎn)C處，且CDB60°.若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_第4題圖命題點(diǎn)2(10年10考，近2年連續(xù)考查，與三角函數(shù)結(jié)合考查5次)類型一與幾何圖形結(jié)合(10年2考)5. (2014重慶A卷12題4分)如圖，反比例函數(shù)y在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為1、3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為()A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第5題圖6. (2014重慶B卷12題4分)如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，2)則點(diǎn)F的坐標(biāo)是()A. (，0) B. (，0) C. (，0) D. (，0)第6題圖類型二與一次函數(shù)結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)已知7. (2008重慶24題10分)已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線BC的解析式 第7題圖8. (2010重慶22題10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn) A(2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若SAOB4.(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積第8題圖點(diǎn)坐標(biāo)未知與三角函數(shù)相結(jié)合9. (2016重慶B卷22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m，4)，連接AO，AO5，sinAOC.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB，求AOB的面積第9題圖10. (2017重慶B卷22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC4，cosACH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，n)(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求BCH的面積第10題圖11. (2016重慶A卷22題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2)(1)求AHO的周長(zhǎng)；(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式第11題圖12. (2012重慶22題10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，2)，tanBOC.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外)，使得BCE與BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)第12題圖13. (2017重慶A卷22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymxn(m0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)B作BMx軸，垂足為M，BMOM，OB2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接MC，求四邊形MBOC的面積第13題圖拓展訓(xùn)練1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D.已知CD3，tanBCD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，1)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接AD，求ADB的面積第1題圖2. 如圖，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，直線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B(1，a)，射線AC與y軸交于點(diǎn)C，BAC75°，ADy軸，垂足為D.(1)求k的值；(2)求DAC的度數(shù)及直線AC的解析式第2題圖答案1. D【解析】當(dāng)y3時(shí)，即3，解得x1，A(1，3)；當(dāng)y1時(shí)，即1，解得x3，B(3，1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AEy軸交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE312，BE312，AB2，第1題解圖在菱形ABCD中，BCAB2，S菱形ABCDBC×AE2×24.2. D【解析】如解圖，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于E點(diǎn)在菱形ABOC中，OCOB，BOC60°，BOC是等邊三角形CEBO，OCE30°，BEEO.C(m，3)，CE3，sin60°，OC6，OB6.第2題解圖在菱形ABOC中，AOBBOC30°，tan30°，BDBO·tan30°6×2，D(6，2)，k(6)×212.3. C【解析】逐個(gè)分析如下：序號(hào)逐個(gè)分析正誤SCONSMOAk，OC·CNOA·AM，又OCOA, CNAM.又OCBOAB90°，OCNOAM(SAS)由知OCNOAM，ONOM，若ONMN，則ONM是等邊三角形，NOM60°，題目中沒有給出可以得到此結(jié)論的條件×根據(jù)的結(jié)論，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，CNAMb，則S四邊形DAMN(ab)(ab) a2b2，SMONa2abab(ab)2a2b2, S四邊形DAMN SMON如解圖，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AECN，連接OE，則OCNOAE，EOANOC ，ONOE，MOEMOACON90°MON45°，MOEMON，又OMOM，NOMEOM(SAS)，MEMN2，即CNAM2，CNAM1，在RtNMB中，BNBM，AB1, C(0, 1)第3題解圖4. y【解析】四邊形OABC是菱形，AOC60°，ABCAOC60°.由折疊的性質(zhì)知CDBCDB60°，CDB為等邊三角形，如解圖，DBBC2，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱易求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y.第4題解圖5. C【解析】點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是1、3，代入到反比例函數(shù)解析式中，可得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6、2，A(1，6)，B(3，2)，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得，解得，則直線AB的解析式為y2x8，令y0，解得x4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，OC4，SAOCOC·|yA|×4×612.6. C【解析】四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，即BC2.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，)，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m2，)把A(m，2)和E(m2，)代入y，得，解得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)直線GE的解析式為yaxb(a0)，代入G、E的坐標(biāo)，可得，解得，直線GE的解析式為yx2.點(diǎn)F在直線GE上，且點(diǎn)F在x軸上，令y0，求得x，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)7. 解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y(k0)，點(diǎn)A(1，3)在該反比例函數(shù)的圖象上，3，解得k3，故所求反比例函數(shù)的解析式為y；(5分)(2)設(shè)直線BC的解析式為yk1xb(k10)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B(m ，1)，1，解得m3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1), 將B、C代入直線BC解析式，得，解得 ，直線BC的解析式為yx2.(10分) 8. 解：(1)由A(2，0)，得OA2，點(diǎn)B(2，n)在第一象限內(nèi)，SAOB4，OA·n4，n4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)(3分)設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y(a0)，將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得4，解得a8，反比例函數(shù)的解析式為y，(5分)設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得，直線AB的解析式為yx2；(8分)(2)在yx2中，令x0，得y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，OC2，SOCB×OC·|xB|×2×22.(10分)9. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，AO5，sinAOC，AEOA·sinAOC5×3，OE4，A(4，3)，(3分)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y(k0)，把A(4，3)代入解析式，解得k12，反比例函數(shù)的解析式為y，(5分)第9題解圖(2)把B(m，4)代入y中，解得m3，B(3，4)設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0)，把A(4，3)和B(3，4)代入得，解得，直線AB的解析式為yx1，(8分)則直線AB與y軸的交點(diǎn)為D(0，1)，SAOBSAODSBOD×1×4×1×3.(10分)10. 解：(1)AHx軸于點(diǎn)H，AHC90°，CHAC·cosACH4×4，AH8.又點(diǎn)O是CH的中點(diǎn)，COOHCH2，點(diǎn)C(2，0)，H(2，0)，A(2，8)，把A(2，8)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)(k0)中，解得k16，反比例函數(shù)的解析式為y；(4分)把A(2，8)，C(2，0)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)axb(a0)中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x4；(7分)(2)將B(4，n)代入y中，解得n4，SBCH·CH·|yB|×4×48.(10分)11. 解：(1)AHy軸，AHO90°，tanAOH，OH3，AH4，AO5，CAOHAOOHAH53412；(5分)(2)由(1)易知A(4，3)，把A(4，3)代入反比例函數(shù)y(k0)中，解得k12，反比例函數(shù)的解析式為y，(7分)把B(m，2)代入反比例函數(shù)y中，解得m6，B(6，2)，(8分)把A(4，3)、B(6，2)代入一次函數(shù)yaxb(a0)中，得， 解得，一次函數(shù)的解析式為yx1.(10分)12. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D.第12題解圖點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，2)，BD2.在RtBDO中，tanBOC，tanBOC，OD5.又點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，2)將B(5，2)代入y(k0)，得k10，該反比例函數(shù)的解析式為y；(4分)將點(diǎn)A(2，m)代入y，得m5，A(2，5)將A(2，5)和B(5，2)分別代入yaxb(a0)中，得，解得，該一次函數(shù)的解析式為yx3；(7分)(2)在yx3中，令y0，解得x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，OC3.(8分)又在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外)，使SBCESBCO，CEOC3，(9分)OE6，E的坐標(biāo)為(6，0)(10分)13. 解：(1)BMx軸，垂足為M，BMO90°，BMOM，OB2，BMOM2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，將點(diǎn)B(2，2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)(k0)中，解得k4，反比例函數(shù)的解析式為y；(3分)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將點(diǎn)A(1，4)、B(2，2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)mxn(m0)中，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x2；(7分)(2)在一次函數(shù)解析式y(tǒng)2x2中，令x0，解得y2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，OC2，S四邊形MBOCSMBOSOCMOM·BMOM·OC×2×2×2×24.(10分)拓展訓(xùn)練1. 解：(1)BDy軸，CDB90°，在RtBCD中，CD3，tanBCD，BD2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，1)，m2，OD1，OC2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，將點(diǎn)B(2，1)、C(0，2)代入yaxb(a0)中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx2，將點(diǎn)B(2，1)代入y(k0)中，得1，解得k2，反比例函數(shù)的解析式為y；(2)BD2，CD3，SBCD·DB·CD3，聯(lián)立反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式可得，解得或，A(，3)，SADC×3×1，SADBSADCSBCD134.2. 解：(1)由反比例函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，得k2×12，(2)作BHAD于H，如解圖，第2題解圖由k2可知，反比例函數(shù)解析式為y，把B(1，a)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)，得a2，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)AH21，BH21，ABH為等腰直角三角形，BAD45°，又BAC75°，DACBACBAH30°，tanDACtan30°.ADy軸，OD1，AD2，tanDAC，CD2，OC1.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，設(shè)直線AC的解析式為：ymxn(m0)，把A(2，1)，C(0，1)代入，解得m，n1，直線AC的解析式為yx1.18