第七單元　圖形的變化 第30課時　圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn) (建議答題時間：：60分鐘) 基礎過關 1. (2017重慶A卷)下列圖形中是軸對稱圖形的是(　　) 2. (2017德州)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 3. (2017呼和浩特)下圖中序號(1)(2)(3)(4)對應的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是(　　) 第3題圖 A. (1)　　　　B. (2)　　　　C. (3)　　　　D. (4) 4. (2017泰安)下列圖案： 其中，中心對稱圖形是(　　) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5. (2017天水)下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對稱圖形的是(　　) ①函數(shù)y＝x；?、诤瘮?shù)y＝x2；?、酆瘮?shù)y＝ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. 都不是 6. 下列關于圖形對稱性的命題，正確的是(　　) A. 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B. 正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C. 線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D. 菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 7. (2017濰坊)小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是(　　) A. (－2，1) B. (－1，1) C. (1，－2) D. (－1，－2) 第7題圖 　　　 8. (2017河北)圖①和圖②中所有的小正方形都全等．將圖①的正方形放在圖②中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(　　) 第8題圖 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如圖，將邊長為5 cm的等邊△ABC沿邊BC向右平移4 cm得到△A′B′C′，則四邊形AA′C′B的周長為(　　) A．22 cm B．23 cm C．24 cm D．25 cm 第9題圖 　 10. (2017山西)如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(　　) 第10題圖 A. 20° B. 30° C. 35° D. 55° 11. (2017福建)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A′B′和點P′，則點P′所在的單位正方形區(qū)域是(　　) A. 1區(qū) B. 2區(qū) C. 3區(qū) D. 4區(qū) 第11題圖 　 12. (2017南寧)如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為________． 第12題圖 滿分沖關 1. (2017無錫)如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于(　　) A. 2 B. C. D. 第1題圖 2. 已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上(　　) 　　 第2題圖 A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosB＝，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△FEC，其中點E正好落在AB上，EF與AC相交于點D，那么＝________，＝________． 第3題圖 4. (2017廣東)如圖①，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按圖②操作，將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為________． 第4題圖 5. 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC. (1)特殊情形：如圖①，當DE∥BC時，有DB______EC.(填“＞”，“＜”或“＝”) (2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)到圖②位置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由. (3)拓展運用：如圖③，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)． 第5題圖 沖刺名校 1. 如圖①，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF、GH分別是折痕(如圖②)，設AE＝x(0<x<2)，則六邊形AEFCHG面積的最大值為_____________． 第1題圖 答案 基礎過關 1. C　【解析】根據(jù)一個圖形沿著一條直線對折，對折后的兩部分能夠完全重合，這種圖形叫軸對稱圖形即可判定，只有C選項圖形符合． 2. D　【解析】將一個圖形繞中心一點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖形能夠和原來的圖形完全重合，則這樣的圖形是中心對稱圖形；將一個圖形沿一條直線折疊，若直線兩旁的部分能夠完全重合，則這樣的圖形是軸對稱圖形．由定義可知，A是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，B既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． 3. A　【解析】 選項 逐項分析 正誤 A 經(jīng)過軸對稱變換得到的 √ B 經(jīng)過平移變換得到的 × C 旋轉(zhuǎn)180°后得到的 × D 旋轉(zhuǎn)90°后得到的 × 4. D　【解析】中心對稱圖形指：將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°，所得圖形與原圖形完全重合的圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義可知，③④是中心對稱圖形，①②不是中心對稱圖形． 5. C　【解析】函數(shù)y＝x與y＝的圖象關于原點中心對稱，則其圖象為中心對稱圖形，函數(shù)y＝x2關于y軸對稱， 則其圖象為軸對稱圖形． 6. A　【解析】 選項 逐項分析 正誤 A 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 √ B 正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 × C 線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 × D 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 × 7. B　【解析】首先確定原點，即中心位置正右第一個格點，以此可建立直角坐標系，如解圖放置第4枚圓子，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形． 第7題解圖 8. C　【解析】將圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與本身重合的圖形就是中心對稱圖形，只有將小正方形放在③的位置才能使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形． 9. B　【解析】∵平移距離是4個單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′＋B′C′＝4＋5＝9， ∵四邊形AA′C′B的周長＝4＋5＋9＋5＝23. 10. A　【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°，∴∠CBD＝55°，由折疊性質(zhì)可知∠C′BD＝∠CBD＝55°，∴∠2＝∠C′BD－∠DBA＝20°. 11. D　【解析】如解圖，連接AP、BP，分別以點A′、B′為圓心，AP、BP長為半徑畫圓，兩圓交于1區(qū)和4區(qū)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向排除1區(qū)． 第11題解圖 12．7　【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC和BD互相垂直平分，∵AC＝2，BD＝2，∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝，∴由勾股定理得AB＝＝2，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∴△ABC和△ACD為等邊三角形．根據(jù)折疊性質(zhì)可知，點B與點O關于EF對稱，∴EF垂直平分BO，∵AC⊥OB，∴EF∥AC，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝1，∴AE＝1，CF＝1，∴五邊形AEFCD的周長為：AE＋EF＋CF＋CD＋AD＝7. 滿分沖關 1. D　【解析】如解圖，連接BE交AD于點G，交AC于點F，則AD⊥BE.∵點D是Rt△ABC的中點，∴AD＝CD＝BD，又∵BD＝DE，∴AD＝CD＝BD＝DE，故∠BEC＝90°，∴A、E、C、B共圓．∵AE＝AB，∴∠AEF＝∠ACE，∵∠EAF＝∠CAE，∴△EAF∽△CAE，∴AE2＝AF·AC，∴AF＝，∴CF＝4－＝，在Rt△AFB中，BF＝＝.∵∠ABF＝∠ACE，∠EFC＝∠AFB，∴△EFC∽△AFB，∴CE∶BA＝CF∶BF，即CE∶3＝∶，∴CE＝. 第1題解圖 2. C　解：如解圖，過F作BC的垂線，交BC延長線于N點， ∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC＋∠NEF＝90°，∠NEF＋∠EFN＝90°，∴∠DEC＝∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，∴兩三角形相似比為1∶2，∴可以得到CE＝2NF，NE＝CD＝2.5.∵AC平分正方形直角，∴∠NFC＝45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝NF，∴CE＝NE＝×＝. 第2題解圖 3. ，　【解析】如解圖，過C作CG⊥AB于G，∵cosB＝，設BC＝2，AB＝3，由勾股定理得AC＝， 由射影定理得CB2＝BG·AB，∴BG＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE＝BC＝2，∴BE＝，∴AE＝3－＝，＝＝.∵∠FDC＝∠ADE，∴△ADE∽△FDC，∴＝＝＝. 第3題解圖 4. 　【解析】如解圖，連接AH.∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝5.根據(jù)折疊性質(zhì)可得AE＝AD＝3，F(xiàn)H＝CF，AF平分∠DAE，∴∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF＝AE＝3，F(xiàn)H＝CF＝CD－DF＝5－3＝2，∴EH＝EF－FH＝3－2＝1，∴AH＝＝＝. 第4題解圖 5. 解：(1)＝　【解法提示】∵DE∥BC， ∴＝， ∵AB＝AC， ∴DB＝EC； (2)成立．證明：由①易知AD＝AE， ∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB＝∠EAC 在△DAB和△EAC中 得 ∴△DAB≌△EAC(SAS)， ∴DB＝CE； (3)如解圖，將△CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA，連接PE， ∴△CPB≌△CEA， 第5題解圖 ∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°， ∴∠CEP＝∠CPE＝45°， 在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2， 在△PEA中，PE2＝(2)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9， ∵PE2＋AE2＝AP2， ∴△PEA是直角三角形， ∴∠PEA＝90°， ∴∠CEA＝135°， 又∵△CPB≌△CEA， ∴∠BPC＝∠CEA＝135°. 沖刺名校 1. 3　【解析】六邊形AEFCHG面積＝正方形ABCD的面積－△EBF的面積－△GDH的面積．∵AE＝x，∴六邊形AEFCHG面積＝22－BE·BF－GD·HD＝4－×(2－x)·(2－x)－x·x＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3. 11