階段檢測(cè)5三角形一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm2如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A垂線(xiàn)段最短 B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線(xiàn) D兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 第2題圖 第3題圖 第5題圖 第6題圖3如圖，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD()ABC BADAE CBDCE DBECD4已知ABC中，A20°，BC，那么ABC是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形5如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于()A2 B3 C4 D無(wú)法確定6如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，A50°，則BDC()A50° B100° C120° D130°7如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A. B. C. D. 第7題圖 第8題圖8如圖，在ABC中，C90°，B30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()AD是BAC的平分線(xiàn)；ADC60°；點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；SDACSABC13.A1 B2 C3 D49平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A5 B6 C7 D810 如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6.其中S116，S245，S511，S614，則S3S4()第10題圖A86 B64 C54 D48二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11如圖，ABCD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB75°，則PNM等于度12若等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為2cm，則它的底邊長(zhǎng)為cm. 13“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_(kāi)尺 第11題圖 第13題圖 第14題圖14如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線(xiàn)可看成兩條平行的線(xiàn)段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是度 第15題圖 第16題圖15如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO.下列結(jié)論：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.16如圖，BOC9°，點(diǎn)A在OB上，且OA1，按下列要求畫(huà)圖：以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線(xiàn)段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線(xiàn)段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線(xiàn)段A2A3；這樣畫(huà)下去，直到得第n條線(xiàn)段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了，則n.三、解答題(本大題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD.第17題圖(1)求證：ABCD；(2)若ABCF，B30°，求D的度數(shù)18已知ABN和ACM位置如圖所示，ABAC，ADAE，12.第18題圖(1)求證：BDCE；(2)求證：MN.19楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等，AC，BD相交于O，ODCD.垂足為D，已知AB20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度第19題圖20在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD2，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)第20題圖21如圖，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求證：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.第21題圖22 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積第22題圖某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程 23在等邊ABC中，第23題圖(1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，APAQ，BAP20°，求AQB的度數(shù)；(2)點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且APAQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連結(jié)AM，PM.依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PAPM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PAPM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BNBP，要證明PAPM，只需證ANPPCM；想法3：將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段BK，要證PAPM，只需證PACK，PMCK請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PAPM(一種方法即可)24如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn)，且APBABC.第24題圖(1)如圖1，若BAC60°，點(diǎn)P恰巧在ABC的平分線(xiàn)上，PA2，求PB的長(zhǎng)；(2)如圖2，若BAC60°，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，若BAC120°，請(qǐng)直接寫(xiě)出PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系參考答案階段檢測(cè)5三角形一、15.DDDAB610.BBDAC二、11.3012.213.57.514.9015.16.9三、17.(1)略；(2)ABEDCF，ABCD，BECF，ABCF，B30°，ABBE，ABE是等腰三角形，DA×(180°30°)75°.18(1)略；(2)12，1DAE2DAE，即BANCAM，由(1)得：ABDACE，BC，在ACM和ABN中，ACMABN(ASA)，MN.19ABCD，ABOCDO，ODCD，CDO90°，ABO90°，即OBAB，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等，ODOB，在ABO與CDO中，ABOCDO(ASA)，CDAB20(m)20ABC是等邊三角形，BACB60°，DEAB，EDCB60°，EDC是等邊三角形，DEDC2，在RtDEF中，DEF90°，DE2，DF2DE4，EF2.21(1)ADBC，CEAB，BCECFD90°，BCEB90°，CFDB，CFDAFE，AFEB，在AEF與CEB中，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.22.第22題圖如圖，在ABC中，AB15，BC14，AC13，設(shè)BDx，則CD14x，由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，故152x2132(14x)2，解之得：x9.AD12.SABCBC·AD×14×1284.23.(1)APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等邊三角形，BC60°，BAPCAQ20°，AQBAPQBAPB80°；(2)如圖所示；如想法1：APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等邊三角形，BC60°，BAPCAQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，AQAM，QACMAC，MACBAP，BAPPACMACCAP60°，PAM60°，APAQ，APAM，APM是等邊三角形，APPM.第23題圖24.(1)ABAC，BAC60°，ABC是等邊三角形，APBABC，APB60°，又點(diǎn)P恰巧在ABC的平分線(xiàn)上，ABP30°，PAB90°，BP2AP，AP2，BP4；(2)結(jié)論：PAPCPB.證明：如圖1，在BP上截取PD，使PDPA，連結(jié)AD，APB60°，ADP是等邊三角形，DAP60°，12，PAAD，又ABAC，ABDACP，PCBD，PAPCPB；(3)結(jié)論：PAPCPB.證明：如圖2，以A為圓心，以AP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BP于D，連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)A作AFBP交BP于F，APAD，BAC120°，ABC30°，APB30°，DAP120°，12，又ABAC，ABDACP，BDPC，AFPD，PFAP，PDAP，PAPCPB. 第24題圖9