第4講 二次根式一、 知識清單梳理 知識點(diǎn)一：二次根式 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.有關(guān)概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.（3）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時(shí)，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1.2.二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負(fù)性：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0；二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即0.注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：（1）值非負(fù):當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，可得各個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1. （2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時(shí)，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0.(2)兩個(gè)重要性質(zhì)：()2a(a0)；|a|；(3)積的算術(shù)平方根：·(a0，b0)；(4)商的算術(shù)平方根： (a0，b0)例：計(jì)算：3.14；2；=；=2 ；知識點(diǎn)二 ：二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式例：計(jì)算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：·=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，b0)注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例：計(jì)算：1；4.5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）運(yùn)算時(shí)，注意觀察，有時(shí)運(yùn)用乘法公式會使運(yùn)算簡便.例：計(jì)算：(+1)( -1)= 1 .二、 習(xí)題處理中考一本通P13-6、7 P15-5三、課后反思：