人教版九年級(jí)（上）二次函數(shù)一選擇題（共50小題）1在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線W1：yx2+（2m1）x+2m4與拋物線W2：yx2（3m+n）x+n關(guān)于直線x1對(duì)稱，則拋物線W1上的點(diǎn)A（0，y）在拋物線W2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)是（）A（2，8）B（2，10）C（2，12）D（2，14）2已知拋物線yax2+bx2（a0）過A（2，y1），B（3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy3y2y13如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OBOC，對(duì)稱軸為直線x2，則下列結(jié)論：abc0；ac0；ac+b1；4c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一個(gè)根其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x1，其部分圖象如圖所示對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：abc0；2ab0；9a3b+c0；若mn0，則xm1時(shí)的函數(shù)值小于xn1時(shí)的函數(shù)值其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D45已知二次函數(shù)yx22x+2（其中x是自變量），當(dāng)0xa時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1則a的值為（）Aa1B1a2C1a2D1a26已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，則b的值為（）A2B1C1D27已知點(diǎn)（1，y1），（，y2），（4，y3）都在拋物線y2x2+4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy2y1y3Dy1y3y28已知點(diǎn)A（3，y1），B（5，y2），C（4，y3）均在拋物線y3x26x+m上，下列說法中正確的是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy1y2y3Dy1y3y29將二次函數(shù)yx2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay2x2+3By2x23Cy（x2）23Dy（x+2）2+310在拋物線y2（x1）2經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（）ABC1D11拋物線yax2+4x+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0），且x0滿足關(guān)于x的方程ax+20，則下列選項(xiàng)正確的是（）A對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0B對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0C對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0D對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy012如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：ac0；a+b0；ba+c；4c4+a，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D413已知拋物線yax2+bx+c（a0）交x軸于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，點(diǎn)P（m，n）（n0）在該拋物線上下列四個(gè)判斷：b24ac0；若a+cb+3，則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；方程ax2+bx+cn的解是xm；當(dāng)m時(shí)，PAB的面積最大其中判斷一定正確的序號(hào)是（）ABCD14定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長值與面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形已知點(diǎn)P（m，n）是拋物線yx2+k上的和諧點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為16，則k的值為（）A12B0C4D1615如右圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），x1是對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：2ab0；9a3b+c0；若（2，y1），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，ab+c9a；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)16直線y與拋物線yx2+3x1的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y）和B（x2，y）（x1x2），關(guān)于這兩個(gè)交點(diǎn)的說法正確的為（）A點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第四象限B點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在第三象限C都在第三象限D(zhuǎn)都在第四象限17如圖，函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（m，0），且1m2，下列結(jié)論：abc0；0；若點(diǎn)A（2，y1），B（2，y2）在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b0其中結(jié)論正確的有（）個(gè)A1B2C3D418閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)于拋物線yax2+bx（a0），我們把點(diǎn)（）稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把y稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程例如，拋物線yx2+2x的焦點(diǎn)為（1，），準(zhǔn)線方程是y根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線yax2+bx（a0）焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程為y5，則關(guān)于二次函數(shù)yax2+bx的最值情況，下列說法中正確的是（）A最大值為4B最小值為4C最大值為3.5D最小值為3.519在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2+4x+2m，則m的值是（）ABC1D或20在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2+bx+2b與yax+b的圖象可能是（）ABCD21將拋物線y2x23向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）Ay2（x+2）2+2By2（x2）22Cy2（x+2）22Dy2（x2）2522拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x2若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實(shí)數(shù)）在1x5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A0t8或t1Bt0C0t8D0t823拋物線M：yx2+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線M繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線M'，則M'的表達(dá)式為（）Ayx2+8x12Byx2+8x+12Cyx28x12Dyx28x+1224如圖，拋物線yx2+2x3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CDAB，BD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FG平行于x軸，與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，則線段FG的長為（）A1+B3C2D2+25已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)yx+bc的圖象一定不過第二象限；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)26二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D427設(shè)函數(shù)ykx2+（4k+3）x+1（k0），若當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A1B0C1D228已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x2）2+c2bbx的兩根，則（x1+x2）的值為（）A0B4C4D229對(duì)于二次函數(shù)yax2+（12a）x（a0），下列說法錯(cuò)誤的是（）A該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可以是y軸B該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能是x1C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x的增大而增大D該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸只能在y軸的右側(cè)30關(guān)于二次函數(shù)y2（x2）2+5，下列說法錯(cuò)誤的是（）A圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13）B圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值為531已知拋物線yax22ax+a2+1（a0）當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2x0時(shí)，y的最大值為10那么與拋物線yax22ax+a2+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線在2x3內(nèi)的函數(shù)最大值為（）A10B17C5D232已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x3，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），則AB的長為（）A5B8C10D1133已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，圖象與y軸交于（0，1），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，ax2+b|x|+ck有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k滿足（）A0k3B3k0C3k1D1k334如圖，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線yx2上，并且斜邊AB平行于x軸，若斜邊上的高為h，則（）Ah1Bh1C1h2Dh235函數(shù)y|ax2+bx|（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A5a+3b1B4a+3b2C2a+b0Da+2b036已知二次函數(shù)ymx2+（1m）x，它的圖象可能是（）ABCD37小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）（1）a0；（2）b0；（3）ab+c0；（4）2a+b0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)38函數(shù)yax2+bx與yax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD39向上拋出的小球離地面的高度是其運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小甬相隔2秒依次拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球出手時(shí)離地面高度相同，在各自拋出后1.2秒時(shí)達(dá)到相同的離地面最大高度若第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球離地面高度相同，則t（）A2.2B2.5C2.6D2.740對(duì)于二次函數(shù)ykx2（4k+1）x+3k+3下列說法正確的是（）對(duì)于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0）兩點(diǎn)；該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；若k0，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小；若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k1ABCD41已知二次函數(shù)yax2+bxc的圖象的對(duì)稱軸為直線x1，開口向下，且與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）下列結(jié)論：4a+2bc0；abc0；c3a；5a+b2c0正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)42如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x則下列結(jié)論：x3時(shí)，y0；4a+b0；a0；4ac+b24a其中正確的是（）ABCD43已知拋物線y（xm）（xn），其中mn，若a，b是方程（xm）（xn）x0的兩根，且ab，則當(dāng)（am）（bn）0時(shí)，mn的值（）A小于零B等于零C大于零D與零的大小關(guān)系無法確定44若二次函數(shù)yx2+px+q的圖象經(jīng)過A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（m22m+5，y2）、E（2mm25，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y145設(shè)拋物線yax2+bx+c（ab0）的頂點(diǎn)為M，與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S1（）Ay3（x1）2+1By2（x0.5）（x+1.5）Cyx+1Dy（a2+1）x24x+2（a為任意常數(shù)）46如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(diǎn)（1，0），下列四個(gè)結(jié)論：如果點(diǎn)（，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1y2；b24ac0；m（am+b）a+b（m1的實(shí)數(shù)）；3；其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)47已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（1，0）下列結(jié)論：a+c1；b24ac0；當(dāng)a0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；拋物線的對(duì)稱軸為x其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)48若二次函數(shù)y|m|x2+nx+c的圖象經(jīng)過A（a，b）、B（0，y1）、C（5a，b）、D（，y2）、E（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y249如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線yx24x+6上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為（）A1B2CD50如圖，拋物線yx22x3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接AM，BM，當(dāng)|AMBM|最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（1，6）參考答案與試題解析一選擇題（共50小題）1在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線W1：yx2+（2m1）x+2m4與拋物線W2：yx2（3m+n）x+n關(guān)于直線x1對(duì)稱，則拋物線W1上的點(diǎn)A（0，y）在拋物線W2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)是（）A（2，8）B（2，10）C（2，12）D（2，14）【解答】解：拋物線W1：yx2+（2m1）x+2m4與拋物線W2：yx2（3m+n）x+n關(guān)于直線x1對(duì)稱，（+）1，m+n5，拋物線W1上的點(diǎn)A（0，y）在拋物線W2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，y），2m44+2（3m+n）+n，4m+3n8，解得m7，y2m410，在拋物線W2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，10），故選：B2已知拋物線yax2+bx2（a0）過A（2，y1），B（3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy3y2y1【解答】解：拋物線yax2+bx2（a0）過A（2，y1），B（3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點(diǎn)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1|1（2）|1+1|+1|y3y2y1，故選：D3如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OBOC，對(duì)稱軸為直線x2，則下列結(jié)論：abc0；ac0；ac+b1；4c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一個(gè)根其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，b4a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；點(diǎn)B到直線x2的距離大于2，點(diǎn)A到直線x2的距離大于2，即點(diǎn)A在（4，0）的左側(cè)，當(dāng)x4時(shí)，y0，即16a4b+c0，ab+c0，所以正確；C（0，c），OBOC，B（c，0），ac2+bc+c0，即ac+b+10，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對(duì)稱，A（4c，0），4c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個(gè)根，所以正確故選：C4拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x1，其部分圖象如圖所示對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：abc0；2ab0；9a3b+c0；若mn0，則xm1時(shí)的函數(shù)值小于xn1時(shí)的函數(shù)值其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：觀察圖象可知：a0，b0，c0，abc0，所以正確；對(duì)稱軸為直線x1，即1，解得b2a，即2ab0，所以正確；拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)a3時(shí)，y0，即9a3b+c0，所以正確；mn0，m1n11，由x1時(shí)，y隨x的增大而減小知xm1時(shí)的函數(shù)值小于xn1時(shí)的函數(shù)值，所以正確；故選：D5已知二次函數(shù)yx22x+2（其中x是自變量），當(dāng)0xa時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1則a的值為（）Aa1B1a2C1a2D1a2【解答】解：二次函數(shù)yx22x+2（x1）2+1，拋物線的對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)（1，1），當(dāng)y1時(shí)，x1，當(dāng)y2時(shí)，x22x+22，x0或2，當(dāng)0xa時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1，1a2，故選：D6已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，則b的值為（）A2B1C1D2【解答】解：拋物線yx2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸x1，1，b2；故選：D7已知點(diǎn)（1，y1），（，y2），（4，y3）都在拋物線y2x2+4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy2y1y3Dy1y3y2【解答】解：拋物線y2x2+4x+c的對(duì)稱軸為直線x1，且拋物線的開口向下，離拋物線對(duì)稱軸的水平距離越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越小，點(diǎn)（4，y3）離對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸的距離最近，y2y1y3，故選：C8已知點(diǎn)A（3，y1），B（5，y2），C（4，y3）均在拋物線y3x26x+m上，下列說法中正確的是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy1y2y3Dy1y3y2【解答】解：拋物線y3x26x+m，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線x1，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，點(diǎn)（4，y3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)A（3，y1）離對(duì)稱軸最近，y1y2y3故選：C9將二次函數(shù)yx2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay2x2+3By2x23Cy（x2）23Dy（x+2）2+3【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y（x+2）2+3故選：D10在拋物線y2（x1）2經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（）ABC1D【解答】解：拋物線y2（x1）2經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸x1，m；將點(diǎn)（，n）代入函數(shù)解析式，可得n2（1）2；故選：A11拋物線yax2+4x+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0），且x0滿足關(guān)于x的方程ax+20，則下列選項(xiàng)正確的是（）A對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0B對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0C對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0D對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0【解答】解：x0滿足關(guān)于x的方程ax+20，x0，點(diǎn)（x0，y0）是二次函數(shù)yax2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)a0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yy0故選：A12如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：ac0；a+b0；ba+c；4c4+a，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，ac0，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），拋物線得對(duì)稱軸為直線x，ba，即a+b0，所以正確；拋物線與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1，x1時(shí)，y0，ab+c0，即ba+c，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，1，把ba代入得4ca4，所以正確故選：C13已知拋物線yax2+bx+c（a0）交x軸于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，點(diǎn)P（m，n）（n0）在該拋物線上下列四個(gè)判斷：b24ac0；若a+cb+3，則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；方程ax2+bx+cn的解是xm；當(dāng)m時(shí)，PAB的面積最大其中判斷一定正確的序號(hào)是（）ABCD【解答】解：拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，b24ac0，所以錯(cuò)誤；若a+cb+3，即ab+c3，則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，3），所以錯(cuò)誤；當(dāng)P（m，n）為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+cn的解是xm；若P（m，n）不為拋物線的頂點(diǎn)，則方程ax2+bx+cn有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以錯(cuò)誤；當(dāng)P點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，PAB的面積最大此時(shí)xm，x1、x2為方程ax2+bx+c0的兩不相等的實(shí)數(shù)解，x1+x2，m，所以正確故選：D14定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長值與面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形已知點(diǎn)P（m，n）是拋物線yx2+k上的和諧點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為16，則k的值為（）A12B0C4D16【解答】解：點(diǎn)P（m，n）是拋物線yx2+k上的點(diǎn)，nm2+k，knm2，點(diǎn)P（m，n）是和諧點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為16，2|m|+2|n|mn|16，|m|4，|n|4，當(dāng)n0時(shí)，knm241612；當(dāng)n0時(shí)，knm241620故選：A15如右圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），x1是對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：2ab0；9a3b+c0；若（2，y1），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，ab+c9a；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，1，b2a，即2ab0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x3時(shí)，y0，即9a3b+c0，所以錯(cuò)誤；拋物線開口向下，點(diǎn)（2，y1）到直線x1的距離比點(diǎn)（，）到直線x1的距離小，y1y2，所以錯(cuò)誤；x2，y0，4a+2b+c0，把b2a代入得4a+4a+c0，解得c8a，ab+ca2a8a9a，所以正確故選：B16直線y與拋物線yx2+3x1的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y）和B（x2，y）（x1x2），關(guān)于這兩個(gè)交點(diǎn)的說法正確的為（）A點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第四象限B點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在第三象限C都在第三象限D(zhuǎn)都在第四象限【解答】解：由拋物線yx2+3x1可知拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)為（0，1），對(duì)稱軸為直線x0，拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，直線y與拋物線yx2+3x1的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y）和B（x2，y）（x1x2）都在第四象限，故選：D17如圖，函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（m，0），且1m2，下列結(jié)論：abc0；0；若點(diǎn)A（2，y1），B（2，y2）在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b0其中結(jié)論正確的有（）個(gè)A1B2C3D4【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，的結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，0，故的結(jié)論正確；點(diǎn)A（2，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（2，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，的結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)（1，0），（m，0），ab+c0，am2+bm+c0，am2a+bm+b0，a（m+1）（m1）+b（m+1）0，a（m1）+b0，的結(jié)論正確；故選：B18閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)于拋物線yax2+bx（a0），我們把點(diǎn)（）稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把y稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程例如，拋物線yx2+2x的焦點(diǎn)為（1，），準(zhǔn)線方程是y根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線yax2+bx（a0）焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程為y5，則關(guān)于二次函數(shù)yax2+bx的最值情況，下列說法中正確的是（）A最大值為4B最小值為4C最大值為3.5D最小值為3.5【解答】解：根據(jù)題意得3，5，解得a，b2或b2，拋物線yax2+bx（a0）的解析式為yx2+2x或yx22x，yx2+2x（x4）2+4，yx22x（x+4）2+4，二次函數(shù)yax2+bx有最大值4故選：A19在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2+4x+2m，則m的值是（）ABC1D或【解答】解：一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2+4x+2m，這條拋物線的頂點(diǎn)為（2，2m+4），關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)（2，2m4），它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度|2m+4（2m4）|6，4m+8±6，當(dāng)4m+86時(shí)，m，當(dāng)4m+86時(shí)，m，m的值是或故選：D20在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2+bx+2b與yax+b的圖象可能是（）ABCD【解答】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則a0，即a0，b0，所以函數(shù)yax2+bx+2b的圖象開口向上，對(duì)稱軸x0，與y軸的交點(diǎn)位于直線的上方，由ax2+bx+2bax+b整理得ax2+（a+b）x+b0，由于（a+b）24ab（ab）20，則兩圖象有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則a0，即a0，b0，所以函數(shù)yax2+bx+2b開口向上，對(duì)稱軸x0，故B錯(cuò)誤；C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則a0，即a0，b0，所以函數(shù)yax2+bx+2b開口向下，對(duì)稱軸x0，故C錯(cuò)誤；D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三，四象限，則a0，即a0，b0，所以函數(shù)yax2+bx+2b開口向上，對(duì)稱軸x0，故D正確；故選：D21將拋物線y2x23向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）Ay2（x+2）2+2By2（x2）22Cy2（x+2）22Dy2（x2）25【解答】解：拋物線y2x23向右平移2個(gè)單位長度，平移后解析式為：y2（x2）23，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為：y2（x2）23+1即y2（x2）22；故選：B22拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x2若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實(shí)數(shù)）在1x5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A0t8或t1Bt0C0t8D0t8【解答】解：拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x22，解得：b4，yx24x+3，一元二次方程x2+bx+3t0有實(shí)數(shù)根可以看做yx24x+3與函數(shù)yt只有一個(gè)交點(diǎn)，方程x24x+3t0（t為實(shí)數(shù)）在1x5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x5時(shí)，y8；當(dāng)x2時(shí)，y1；t的取值范圍是0t8或t1故選：A23拋物線M：yx2+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線M繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線M'，則M'的表達(dá)式為（）Ayx2+8x12Byx2+8x+12Cyx28x12Dyx28x+12【解答】解：拋物線M：yx2+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，0），該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），將拋物線M繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線M'，新的拋物線M'的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為（6，0），新的拋物線M'的解析式為y（x4）24x28x+12，故選：D24如圖，拋物線yx2+2x3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CDAB，BD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FG平行于x軸，與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，則線段FG的長為（）A1+B3C2D2+【解答】解：拋物線yx2+2x3（x+3）（x1），令x0，則y3，C（0，3），令y0，則（x+3）（x1）0，x3或1，B（1，0），拋物線yx2+2x3（x+1）24，對(duì)稱軸為x1，CDAB，C、D兩點(diǎn)關(guān)于x1對(duì)稱，D（2，3），設(shè)BD的解析式為ymx+n（m0），則，BD的解析式為yx1，E（0，1），令y1，則yx2+2x31，解得，x1，F(xiàn)（1，1），G（1+，1），F(xiàn)G（1+）（1）2，故選：C25已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)yx+bc的圖象一定不過第二象限；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：（1）當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2b+c0，故本說法錯(cuò)誤；（2）方程ax2+bx+c0兩根分別為1，3，都大于0，故本說法正確；（3）當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本說法錯(cuò)誤；（4）由圖象開口向上，a0，與y軸交于正半軸，c0，10，b0，bc0，一次函數(shù)yx+bc的圖象一定過第一、三、四象限，一定不過第二象限，故本說法正確；故選：B26二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：由圖象可知a0，c0，對(duì)稱軸為x，x，b3a，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，正確；當(dāng)x1時(shí)，ab+c0，當(dāng)x3時(shí)，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正確；由對(duì)稱性可知x1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)x1時(shí)，a+b+c0，b3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0，4b+3c0，錯(cuò)誤；故選：C27設(shè)函數(shù)ykx2+（4k+3）x+1（k0），若當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A1B0C1D2【解答】解：k0，函數(shù)ykx2+（4k+3）x+1的圖象在對(duì)稱軸直線x的左側(cè)，y隨x的增大而增大當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大m，而當(dāng)k0時(shí)，22，所以m2，故選：D28已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x2）2+c2bbx的兩根，則（x1+x2）的值為（）A0B4C4D2【解答】解：拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x0，即0，b0，25a+c0，a（x2）2+c2bbx，a（x2）2+c0，a（x2）225a，（x2）225，解得x17，x23，即關(guān)于x的一元二次方程a（x2）2+c2bbx的解為x17，x23x1+x24故選：C29對(duì)于二次函數(shù)yax2+（12a）x（a0），下列說法錯(cuò)誤的是（）A該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可以是y軸B該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能是x1C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x的增大而增大D該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸只能在y軸的右側(cè)【解答】解：二次函數(shù)yax2+（12a）x（a0），當(dāng)a時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故選項(xiàng)A正確；該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x11，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B、C正確；該函數(shù)的對(duì)稱軸為x11，當(dāng)a時(shí)，x1，則此時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D30關(guān)于二次函數(shù)y2（x2）2+5，下列說法錯(cuò)誤的是（）A圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13）B圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值為5【解答】解：A、y2（x2）2+52x28x+13，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13），原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)稱軸為x2，圖象的在y軸的右側(cè)，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；C、a2，開口向上，對(duì)稱軸為x2，則當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），開口向上，則當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值為5，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C31已知拋物線yax22ax+a2+1（a0）當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2x0時(shí)，y的最大值為10那么與拋物線yax22ax+a2+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線在2x3內(nèi)的函數(shù)最大值為（）A10B17C5D2【解答】解：拋物線yax22ax+a2+1（a0），對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，a0，且x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)2x0時(shí)，y的最大值為10，當(dāng)x2時(shí)，ya2+8a+110，a1或a9（舍去），拋物線為yx22x+2，yx22x+2（x1）2+1，此拋物線關(guān)于y軸的對(duì)稱的拋物線為y（x+1）2+1，函數(shù)y（x+1）2+1，拋物線y（x+1）2+1在2x3內(nèi)，當(dāng)x3時(shí)取最大值，即y17，故選：B32已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x3，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），則AB的長為（）A5B8C10D11【解答】解：某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x3，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB8（2）8+210，故選：C33已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，圖象與y軸交于（0，1），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，ax2+b|x|+ck有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k滿足（）A0k3B3k0C3k1D1k3【解答】解：設(shè)yax2+b|x|+c，則函數(shù)yax2+b|x|+c的圖象，如右圖所示，拋物線yax2+bx+c的圖象與y軸交于（0，1），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，ax2+b|x|+ck有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k滿足3k1，故選：C34如圖，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線yx2上，并且斜邊AB平行于x軸，若斜邊上的高為h，則（）Ah1Bh1C1h2Dh2【解答】解：由題A，B，C均在拋物線yx2上，并且斜邊AB平行于x軸，知A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，記斜邊AB交y軸于點(diǎn)D，可設(shè)A（，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b），則斜邊上的高為h，故hba2，ABC是直角三角形，由其性質(zhì)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，CD，方程兩邊平方得ba2（a2b）2，即h（h）2，因?yàn)閔0，所以h1，是個(gè)定值故選：B35函數(shù)y|ax2+bx|（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A5a+3b1B4a+3b2C2a+b0Da+2b0【解答】解：由圖象可知，函數(shù)函數(shù)yax2+bx圖象的對(duì)稱軸為直線x1，a0，2a+b0，故C正確；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yax2+bx中y0，即4a+2b0，當(dāng)x1時(shí)，y1，即a+b15a+3b1，故A正確；a+b1，2a+2b22a+b0，4a+3b2故B正確；，a0，ba，2b2a，a+2ba，a+2b0，故D錯(cuò)誤；故選：D36已知二次函數(shù)ymx2+（1m）x，它的圖象可能是（）ABCD【解答】解：二次函數(shù)ymx2+（1m）x，當(dāng)x0時(shí)，y0，即該函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)m0時(shí)，該函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B37小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）（1）a0；（2）b0；（3）ab+c0；（4）2a+b0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：（1）如圖，拋物線開口方向向下，則a0，故結(jié)論正確；（2）如圖，拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，故b0，故結(jié)論正確；（3）如圖，當(dāng)x1時(shí)，y0，即ab+c0，故結(jié)論錯(cuò)誤；（4）由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，對(duì)稱軸是直線x0結(jié)合a0知，2a+b0，故結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)故選：C38函數(shù)yax2+bx與yax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD【解答】解：當(dāng)a0，b0時(shí)，一次函數(shù)yax+b的圖象在第一、二、三象限，二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)a0，b0時(shí)，一次函數(shù)yax+b的圖象在第一、三、四象限，二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)yax2+bx與yax+b交點(diǎn)在x軸上，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)a0，b0時(shí)，一次函數(shù)yax+b的圖象在第二、三、四象限，二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象開口向下，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C39向上拋出的小球離地面的高度是其運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小甬相隔2秒依次拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球出手時(shí)離地面高度相同，在各自拋出后1.2秒時(shí)達(dá)到相同的離地面最大高度若第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球離地面高度相同，則t（）A2.2B2.5C2.6D2.7【解答】解：設(shè)各自拋出后1.2秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度ya（t1.2）2+h，由題意a（t1.2）2+ha（t21.2）2+h，解得t2.2故第一個(gè)小球拋出后2.2秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同故選：A40對(duì)于二次函數(shù)ykx2（4k+1）x+3k+3下列說法正確的是（）對(duì)于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0）兩點(diǎn)；該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；若k0，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小；若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k1ABCD【解答】解：ykx2（4k+1）x+3k+3kx（k+1）（x3）k（x1）1（x3），對(duì)于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0）兩點(diǎn)，故正確；對(duì)于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)中當(dāng)x3時(shí)，y0，即該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)，故正確；二次函數(shù)ykx2（4k+1）x+3k+3的對(duì)稱軸是直線x2+，若k0，則2+2，該函數(shù)圖象開口向下，若k0，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故正確；ykx2（4k+1）x+3k+3kx（k+1）（x3）k（x1）1（x3），當(dāng)y0時(shí)，x1+1，x23，若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k±1，故錯(cuò)誤；故選：A41已知二次函數(shù)yax2+bxc的圖象的對(duì)稱軸為直線x1，開口向下，且與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）下列結(jié)論：4a+2bc0；abc0；c3a；5a+b2c0正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：（3，0）關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），abc0，故錯(cuò)誤；1，b2aa+2ac0，c3a，故正確；b2a，c3a，a0，4a+2bc4a4a3a3a0，即4a+2bc0，故正確；4a+2bc0，abc0，兩式相加：5a+b2c0，故正確，故選：C42如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x則下列結(jié)論：x3時(shí)，y0；4a+b0；a0；4ac+b24a其中正確的是（）ABCD【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，則a0，對(duì)稱軸為直線x，x0與x3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，當(dāng)x0時(shí)y0，x3時(shí)y0，x3時(shí)，y0，正確；x，b3a，4a+b4a3aa0，正確；拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0），a+b+c0，ca，B在（0，0）和（0，1）之間，1c0，1a0，a0，正確；4ac+b24a4a×a+（3a）24a5a2+9a24a14a24a2a（7a2），a0，2a（7a2）0，4ac+b24a0，不正確；故選：B43已知拋物線y（xm）（xn），其中mn，若a，b是方程（xm）（xn）x0的兩根，且ab，則當(dāng)（am）（bn）0時(shí)，mn的值（）A小于零B等于零C大于零D與零的大小關(guān)系無法確定【解答】解：y（xm）（x