專題五氣體分子運動論 一 內(nèi)容回顧 1 理想氣體狀態(tài)方程 在平衡態(tài)下 2 壓強公式 3 溫度公式 4 能均分定理 理想氣體的內(nèi)能 對應(yīng)每一個運動自由度的平均動能為 理想氣體的內(nèi)能 統(tǒng)計意義 5 氣體分子熱運動的基本特征 1 麥克斯韋速率分布律 分布函數(shù) 掌握速率分布函數(shù)及其各種形式 解析式 圖形 的物理意義 2 三種統(tǒng)計速率 最概然速率 平均速率 方均根速率 概率 二 基本思想與方法 1 概率統(tǒng)計的方法 2 模型的建立和力學(xué)規(guī)律的應(yīng)用 6 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程 三 練習(xí)題 1 的物理意義 3 下圖是某種氣體在溫度T下的速率分布曲線 試說明 表示速率在v附近 單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 還可以說成是概率密度 平衡態(tài)下 氣體分子速率在v v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 平衡態(tài)下 氣體分子速率在v v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 平衡態(tài)下 氣體分子速率在v1 v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 2 試說明下列各式的物理意義 答 3 如何計算所有速率小于的分子的平均速率 4 若有同種氣體具有溫度 在上圖中定性畫出其速率分布曲線 另有同溫度T下的另一種氣體 其分子質(zhì)量比原氣體的分子質(zhì)量大 再定性畫出其速率分布曲線 解 速率分布曲線的意義 形象地表示了氣體分子按速率分布的情況 曲線所圍面積的物理意義 在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 附加內(nèi)容 比較 方均根速率 平均速率 最概然速率 壓強 氣體體積 溫度 分子數(shù)密度 分子速率 平均自由程 4 什么是宏觀量 什么是微觀量 什么是微觀量的統(tǒng)計平均值 指出下列各物理量中哪些是宏觀量 哪些是微觀量 哪些是微觀量的統(tǒng)計平均值 宏觀量 表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量 可以通過實驗直接測量 微觀量 表征個別分子運動特性的物理量 答 1 宏觀量 Macroscopicquantity 宏觀量與微觀量 反映整個氣體系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量 如 V P T 熱容量C等 質(zhì)量M體積V內(nèi)能E 壓強p溫度T分子數(shù)密度n 2 微觀量 Microscopicquantity 表征單個分子特征的物理量 分子的大小d位置r速度v質(zhì)量m能量E 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系 宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值 5 試指出 對于理想氣體 下列各式所表示的物理意義 在平衡態(tài)分子每一個自由度的平均動能 1mol單原子理想氣體平均平動動能 內(nèi)能 自由度為i的 mol理想氣體的內(nèi)能 自由度為i的一個分子的平均動能 自由度為i的1mol理想氣體的內(nèi)能 6 將1mol的溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣 分解后氣體的總內(nèi)能比分解前水蒸氣的內(nèi)能增加了多少 解 內(nèi)能 解 設(shè)達到平衡態(tài)時 溫度為T 1 2 解 3 解 解 1 歸一化條件 8 2 電子的平均速率和平均動能 10 在一個直徑為D的球形容器內(nèi)貯有某種氣體 其分子的有效直徑為d 欲分子之間幾乎不發(fā)生碰撞 該容器最多可容納的分子個數(shù)應(yīng)為多少 解 欲分子之間幾乎不發(fā)生碰撞 分子數(shù)