第9周設數(shù)法解題 在小學數(shù)學競賽中 常常會遇到一些看起來缺少條件的題目 按常規(guī)解法似乎無解 但仔細分析就會發(fā)現(xiàn) 題目中缺少的條件對于答案并無影響 這時就可以采用 設數(shù)代入法 即對題目中 缺少 的條件 隨便假設一個數(shù)代入 當然假設的這個數(shù)要盡量的方便計算 然后求出解答 一 知識要點 例題1 如果 那么 個 思路導航 由第一個等式可以設 3 2 代入第二式得 5 再代入第三式左邊是12 所以右邊括號內(nèi)應填4 說明 本題如果不用設數(shù)代入法 直接用圖形互相代換 顯然要多費周折 二 精講精練 練習1 1 已知 問 個 2 五個人比較身高 甲比乙高3厘米 乙比丙矮7厘米 丙比丁高10厘米 丁比戊矮5厘米 甲與戊誰高 高幾厘米 3 甲 乙 丙三個倉庫原有同樣多的貨 從甲倉庫運60噸到乙倉庫 從乙倉庫運45噸到丙倉庫 從丙倉庫運55噸到甲倉庫 這時三個倉庫的貨哪個最多 哪個最少 最多的比最少的多多少噸 第九周設數(shù)法解題瘋狂操練 二 例題2 足球門票15元一張 降價后觀眾增加一倍 收入增加1 5 問一張門票降價多少元 思路導航 初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件 實際上觀眾人數(shù)于答案無關 我們可以隨便假設一個觀眾數(shù) 為了方便 假設原來只有一個觀眾 收入為15元 那么降價后有兩個觀眾 收入為15 1 1 5 18元 則降價后每張票價為18 2 9元 每張票降價15 9 6元 即 15 15 1 1 5 2 6 元 練習2 1 某班一次考試 平均分為70分 其中3 4及格 及格的同學平均分為80分 那么不及格的同學平均分是多少分 2 游泳池里參加游泳的學生中 小學生占30 又來了一批學生后 學生總數(shù)增加了20 小學生占學生總數(shù)的40 小學生增加百分之幾 3 五年級三個班的人數(shù)相等 一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等 三班的男生是全部男生的2 5 全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾 第九周設數(shù)法解題瘋狂操練 三 例題3 小王在一個小山坡來回運動 先從山下跑上山 每分鐘跑200米 再從原路下山 每分鐘跑240米 又從原路上山 每分鐘跑150米 再從原路下山 每分鐘跑200米 求小王的平均速度 思路導航 題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200 設一個單程是1200米 則 1 四個單程的和 1200 4 4800 米 2 四個單程的時間分別是 1200 200 6 分 1200 240 5 分 1200 150 8 分 1200 200 6 分 3 小王的平均速度為 4800 6 5 8 6 192 米 練習3 1 小華上山的速度是每小時3千米 下山的速度是每小時6千米 求上山后又沿原路下山的平均速度 2 張師傅騎自行車往返A B兩地 去時每小時行15千米 返回時因逆風 每小時只行10千米 張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米 3 小王騎摩托車往返A B兩地 平均速度為每小時48千米 如果他去時每小時行42千米 那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米 第九周設數(shù)法解題瘋狂操練 四 例題4 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米 其中男孩比女孩多1 5 女孩平均身高比男孩高10 這個班男孩平均身高是多少 思路導航 題中沒有男 女孩的人數(shù) 我們可以假設女孩有5人 則男孩有6人 1 總身高 115 5 5 1 1 5 1265 厘米 2 由于女孩平均身高是男孩的 1 10 所以5個女孩的身高相當于5 1 10 5 5個男孩的身高 因此男孩的平均身高為 1265 1 10 5 6 110 厘米 練習4 1 某班男生人數(shù)是女生的2 3 男生平均身高為138厘米 全班平均身高為132厘米 問 女生平均身高是多少厘米 2 某班男生人數(shù)是女生的4 5 女生的平均身高比男生高15 全班的平均身高是130厘米 求男 女生的平均身高各是多少 3 一個長方形每邊增加10 那么它的周長增加百分之幾 它的面積增加百分之幾 第九周設數(shù)法解題瘋狂操練 五 例題5 狗跑5步的時間馬跑3步 馬跑4步的距離狗跑7步 現(xiàn)在狗已跑出30米 馬開始追它 問狗再跑多遠 馬可以追到它 思路導航 馬跑一步的距離不知道 跑3步的時間也不知道 可取具體數(shù)值 并不影響解題結果 設馬跑一步為7 則狗跑一步為4 再設馬跑3步的時間為1 則狗跑5步的時間為1 推知狗的速度為20 馬的速度為21 那么 20 30 21 20 600 米 練習5 1 獵狗前面26步遠的地方有一野兔 獵狗追之 兔跑8步的時間狗只跑5步 但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離 問兔跑幾步后 被狗抓獲 2 獵人帶獵狗去捕獵 發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米 獵狗去追兔子 已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步 獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等 求兔再跑多遠 獵狗可以追到它 3 狗和兔同時從A地跑向B地 狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離 而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間 狗跑600步到達B地 這時兔還要跑多少步才能到達B地