第27周表面積與體積 一 小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有四種長方體 正方體 圓柱體和圓錐體 從平面圖形到立體圖形是認(rèn)識上的一個飛躍 需要有更高水平的空間想象能力 因此 要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計算方法 能將公式作適當(dāng)?shù)淖冃?養(yǎng)成 數(shù) 形 結(jié)合的好習(xí)慣 解題時要認(rèn)真細(xì)致觀察 合理大膽想象 正確靈活地計算 在解答立體圖形的表面積問題時 要注意以下幾點 1 充分利用正方體六個面的面積都相等 每個面都是正方形的特點 2 把一個立體圖形切成兩部分 新增加的表面積等于切面面積的兩倍 反之 把兩個立體圖形粘合到一起 減少的表面積等于粘合面積的兩倍 3 若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體 應(yīng)把它們最小的面拼合起來 若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體 應(yīng)把它們最大的面拼合起來 一 知識要點 例題1 從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米 寬2厘米 高2厘米的小長方體 剩下部分的表面積是多少 思路導(dǎo)航 這是一道開放題 方法有多種 按圖27 1所示 沿著一條棱挖 剩下部分的表面積為592平方厘米 二 精講精練 按圖27 2所示 在某個面挖 剩下部分的表面積為632平方厘米 按圖27 3所示 挖通某兩個對面 剩下部分的表面積為672平方厘米 練習(xí)1 1 從一個長10厘米 寬6厘米 高5厘米的長方體木塊上挖去一個棱長2厘米的小正方體 剩下部分的表面積是多少 2 把一個長為12分米 寬為6分米 高為9分米的長方體木塊鋸成兩個想同的小廠房體木塊 這兩個小長方體的表面積之和 比原來長方體的表面積增加了多少平方分米 3 在一個棱長是4厘米的立方體上挖一個棱長是1厘米的小正方體后 表面積會發(fā)生怎樣的變化 第27周表面積與體積瘋狂操練二 例題2 把19個棱長為3厘米的正方體重疊起來 如圖27 4所示 拼成一個立體圖形 求這個立體圖形的表面積 思路導(dǎo)航 要求這個復(fù)雜形體的表面積 必須從整體入手 從上 左 前三個方向觀察 每個方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形 如圖27 5所示 第27周表面積與體積瘋狂操練二 而從另外三個方向上看到的面積與以上三個方向的面積是相等的 整個立體圖形的表面積可采用 S上 S左 S前 2來計算 3 3 9 3 3 8 3 3 10 2 81 72 90 2 243 2 486 平方厘米 練習(xí)2 1 用棱長是1厘米的立方體拼成圖27 6所示的立體圖形 求這個立體圖形的表面積 同步教材免費(fèi)視頻 練習(xí)2 2 一堆積木 如圖27 7所示 是由16塊棱長是2厘米的小正方體堆成的 它們的表面積是多少平方厘米 3 一個正方體的表面積是384平方厘米 把這個正方體平均分割成64個相等的小正方體 每個小正方體的表面積是多少平方厘米 第27周表面積與體積瘋狂操練三 例題3 把兩個長 寬 高分別是9厘米 7厘米 4厘米的相同長方體 拼成一個大長方體 這個大長方體的表面積最少是多少平方厘米 思路導(dǎo)航 把兩個相同的大長方體拼成一個大廠房體 需要把兩個相同面拼合 所得大廠房體的表面積就減少了兩個拼合面的面積 要使大長方體的表面積最小 就必須使兩個拼合面的面積最大 即減少兩個9 7的面 9 9 9 4 7 4 2 2 9 7 2 63 36 28 4 126 508 126 382 平方厘米 練習(xí)3 1 把底面積為20平方厘米的兩個相等的正方體拼成一個長方體 長方體的表面積是多少 2 將一個表面積為30平方厘米的正方體等分成兩個長方體 再將這兩個長方體拼成一個大長方體 求大長方體的表面積是多少 3 用6塊 如圖27 8所示 長方體木塊拼成一個大長方體 有許多種做法 其中表面積最小的是多少平方厘米 第27周表面積與體積瘋狂操練四 例題4 一個長方體 如果長增加2厘米 則體積增加40立方厘米 如果寬增加3厘米 則體積增加90立方厘米 如果高增加4厘米 則體積增加96立方里 求原長方體的表面積 思路導(dǎo)航 我們知道 體積 長 寬 高 由長增加2厘米 體積增加40立方厘米 可知寬 高 40 2 20 平方厘米 由寬增加3厘米 體積增加90立方厘米 可知長 高 90 3 30 平方厘米 由高增加4厘米 體積增加96立方厘米 可知長 寬 96 4 24 平方厘米 而長方體的表面積 長 寬 長 高 寬 高 2 20 30 24 2 148 平方厘米 即40 2 20 平方厘米 90 3 30 平方厘米 96 4 24 平方厘米 30 20 24 2 74 2 148 平方厘米 練習(xí)4 1 一個長方體 如果長減少2厘米 則體積減少48立方厘米 如果寬增加5厘米 則體積增加65立方厘米 如果高增加4厘米 則體積增加96立方厘米 原來廠房體的表面積是多少平方厘米 2 一個廠房體木塊 從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后 便成為一個正方體 其表面積減少了120平方厘米 原來廠房體的體積是多少立方厘米 3 有一個廠房體如下圖所示 它的正面和上面的面積之和是209 如果它的長 寬 高都是質(zhì)數(shù) 這個長方體的體積是多少 第27周表面積與體積瘋狂操練五 例題5 如圖27 10所示 將高都是1米 底面半徑分別為1 5米 1米和0 5米的三個圓柱組成一個物體 求這個物體的表面積 思路導(dǎo)航 如果分別求出三個圓柱的表面積 再減去重疊部分的面積 這樣計算比較麻煩 實際上三個向上的面的面積和恰好是大圓柱的一個底面積 這樣 這個物體的表面積就等于一個大圓柱的表面積加上中 小圓柱的側(cè)面積 3 14 1 5 1 5 2 2 3 14 1 5 1 2 3 14 1 1 2 3 14 0 5 1 3 14 4 5 3 2 1 3 14 10 5 32 97 平方米 練習(xí)5 1 一個棱長為40厘米的正方體零件 如圖27 11所示 的上 下兩個面上 各有一個直徑為4厘米的圓孔 孔深為10厘米 求這個零件的表面積 2 用鐵皮做一個如圖27 12所示的工件 單位 厘米 需用鐵皮多少平方厘米 3 如圖27 13所示 在一個立方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞 在上 下側(cè)面的中心打通一個圓柱形的洞 已知立方體棱長為10厘米 側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形 上 下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓 求該立方體的表面積和體積 取3 14