第27章小結(jié)與復(fù)習(xí) 1．兩個相似三角形的面積比為1∶4，則它們的相似比為(　　) A．1∶4 B．1∶2C．1∶16 D．無法確定 2．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于點E，若線段DE＝5，則線段BC的長為(　　) A．7.5 B．10 C．15 D．20 3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　) A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·AC D.＝ 4．如圖，為估算學(xué)校旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點C處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得AC＝2m，BC＝8m，則旗桿的高度是(　　) A．6.4m B．7m C．8m D．9m 5．如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標(biāo)為(5，0)，則點A的坐標(biāo)為(　　) A．(2，5) B．(2.5，5)C．(3，5) D．(3，6) 6．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是(　　) A.B.C．1 D. 7．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC＝4，AD＝，則AE的長是(　　) A．3 B．2 C．1 D．1.2 8．若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))．那么下面四個結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個數(shù)為(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9．若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為________． 10．如圖，直線l1、l2、…、l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F.若BC＝2，則EF的長是________． 11．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則等于________． 12．平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE＝AD，連接CE交BD于點F，則EF∶FC的值是________． 13．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△CAB和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：AC＝________，AB＝________； (2)判斷△CAB和△DEF是否相似，并說明理由． 14．如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈燈柱BC的高度． 參考答案 1．B 2.C 3.D 4.C 5.B 6．D　解析：過F作FH⊥AE于H.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∴AF＝3－DE.∵∠FHA＝∠D＝∠DAF＝90°，∴∠AFH＋∠HAF＝∠DAE＋∠FAH＝90°，∴∠DAE＝∠AFH，∴△ADE∽△FHA，∴＝，∴AE＝AF.∵AE＝，∴＝3－DE，∴DE＝. 7．C　解析：∵等腰Rt△ABC中BC＝4，AB為⊙O的直徑，∴AC＝4，AB＝4，∠D＝90°.在Rt△ABD中，∵AD＝，AB＝4，∴BD＝.∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∵AD∶BC＝∶4＝1∶5，∴△ADE和△BCE的相似比為1∶5.設(shè)AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝－5x，∴CE＝28－25x.∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得x＝1. 8．D　解析：由扇形相似的定義可得＝，所以n＝n1，故①正確；因為∠AOB＝∠A1O1B1，OA∶O1A1＝k，所以△AOB∽△A1O1B1，故②正確；因為△AOB∽△A1O1B1，所以＝＝k，故③正確；由扇形面積公式·πr2可得到④正確． 9．5∶4 10.5 11. 12.或　解析：∵AE＝AD，∴分兩種情況：①當(dāng)點E在線段AD上時，如圖①所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF∶FC＝DE∶BC.∵AE＝AD，∴DE＝AD＝BC，∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶FC＝2∶3；②當(dāng)點E在線段DA的延長線上時，如圖②所示．同①得△EFD∽△CFB，∴EF∶FC＝DE∶BC.∵AE＝AD，∴DE＝AD＝BC，∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶FC＝4∶3.綜上所述，EF∶FC的值是或. 13．解：(1)2　2 (2)相似．理由如下：△CAB與△DEF均為等腰直角三角形，故相似． 14．解：延長OD，BC交于點P.由題意得 OB＝11米，CD＝2米，∠ODC＝∠PDC＝∠B＝90°，∠BCD＝120°， ∴∠P＝30°， ∴在直角△CPD中，PD＝CD·tan60°＝2米，PC＝CD÷sin30°＝4米． ∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°， ∴△PDC∽△PBO，∴＝， ∴PB＝＝＝11(米)， ∴BC＝PB－PC＝(11－4)米． 答：路燈燈柱BC的高度為(11－4)米． 5