27.1 圖形的相似 1. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中項，那么c=（　　） A．±23 B．23 C．43 D．±43 2.比例尺為1：1000的圖紙上某區(qū)域面積400cm2，則實際面積為（　?。? A．4×105m2 B．4×104 m2 C．1.6×105 m2D．2×104 m2 3.下列各組中得四條線段成比例的是（　?。? A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm 4. 用一個2倍放大鏡照一個△ABC，下面說法中錯誤的是（　　） A．△ABC放大后，是原來的2倍 B．△ABC放大后，各邊長是原來的2倍 C．△ABC放大后，周長是原來的2倍 D．△ABC放大后，面積是原來的4倍 5.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點P的位置,使得以P,A,D為頂點的三角形與以P,B,C為頂點的三角形相似. 6．已知：如圖，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE與△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的長． 7．已知：如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，A′，B′，C′，D′分別是OA，OB，OC，OD的中點，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C'D′是否相似，并說明理由． 8．如圖，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，AB＝4.5，AE＝1.4，AC＝4.2. (1)求，，的值； (2)求證：△ADE與△ABC相似. 9．如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似． 10．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的長； (2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比． 參考答案 1. C 2.B 3.D 4.A 5.(1)若點A,P,D分別與點B,C,P對應(yīng),即△APD∽△BCP, ∴ADBP=APBC, ∴27-AP=AP3, ∴AP2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6, 檢測:當(dāng)AP=1時,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴APBC=ADBP, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP. 當(dāng)AP=6時,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD∽△BCP. (2)若點A,P,D分別與點B,P,C對應(yīng),即△APD∽△BPC. ∴APBP=ADBC,∴AP7-AP=23, ∴AP=145. 檢驗:當(dāng)AP=145時,由BP=215,AD=2,BC=3, ∴APBP=ADBC, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC. 因此,點P的位置有三處,即在線段AB距離點A 1,145,6 處.毛 6．AD=307 ,AE=507 7．相似．（參照課本定義，敘述合理即可） 8．解：(1)＝＝，＝＝，＝＝. (2)證明：∵DE∥BC, ∴∠D＝∠B，∠E＝∠C. 又∵∠DAE＝∠BAC，＝＝， ∴△ADE與△ABC相似． 9．證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線， ∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF. 又∵∠EAF＝90°， ∴四邊形AFGE為正方形． ∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似． 10．解：(1)若設(shè)AD＝x(x＞0)，則DM＝. ∵矩形DMNC與矩形ABCD相似， ∴＝， 即＝.解得x＝4(舍負(fù))． ∴AD的長為4. (2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為 ＝＝. 5