單元檢測四幾何初步知識與三角形(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.如圖,將三角尺的直角頂點放在直線a上,ab,1=50°,2=60°,則3的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°答案C2.如果將長為6 cm,寬為5 cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是()A.8 cmB.52 cmC.5.5 cmD.1 cm答案A3.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()A.2對B.3對C.4對D.6對答案B4.如圖所示,在ABC中,AB=AC,過AC上一點作DEAC,EFBC,若BDE=140°,則DEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°答案C5.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以40海里/時的速度向正北方向航行,2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里答案D6.如圖,等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則BEC的周長為()A.13B.14C.15D.16答案A7.如圖,有一底角為35°的等腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上一點,沿與底邊垂直的方向將其剪開,分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形中,最大角的度數(shù)是()A.110°B.120°C.125°D.130°答案C8.如圖,在RtABC中,C=90°,CDAB于點D,AB=13,CD=6,則AC+BC等于()A.5B.513C.1313D.95答案B9.如圖,在等邊三角形ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上,則AP的長是()A.4B.5C.6D.8答案C10.如圖,在RtABC中,ACB=90°,ABC=60°,BC=2 cm,D為BC的中點,若動點E以1 cm/s的速度從A點出發(fā),沿著ABA的方向運動,設E點的運動時間為t秒(0t<6),連接DE,當BDE是直角三角形時,t的值為()A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5答案D二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖,ABCD,CE平分ACD,若1=25°,則2的度數(shù)是. 答案130°12.如圖,已知AB=AD,BAE=DAC,要使ABCADE,可補充的條件是.(寫出一個即可) 答案AC=AE或C=E或B=D13.從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā),能將其剪成兩個等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的底角等于. 答案72°或5407°14.如圖,在ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點E,F是AD的三等分點,若ABC的面積為12 cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2. 答案615.如圖是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”,小亮隨機地往大正方形區(qū)域內投針一次,則針孔在陰影部分的概率是. 答案12516.如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=30°,BC=3.點D是BC邊上的一動點(不與點B,C重合),過點D作DEBC交AB于點E,將B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處.當AEF為直角三角形時,BD的長為. 答案1或2三、解答題(56分)17.(6分)如圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:A=D.證明BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF(SSS).A=D.18.(8分)如圖,在ABC中,點E在AB上,點D在BC上,BD=BE,BAD=BCE,AD與CE相交于點F,試判斷AFC的形狀,并說明理由.解AFC是等腰三角形.理由如下:在BAD與BCE中,B=B,BAD=BCE,BD=BE,BADBCE.BA=BC.BAC=BCA.BAC-BAD=BCA-BCE,即FAC=FCA.AFC是等腰三角形.19.(10分)如圖,已知RtABCRtADE,ABC=ADE=90°,BC與DE相交于點F,連接CD,EB.(1)圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;(2)求證:CF=EF.(1)解ADCABE,CDFEBF.(2)證明如圖,連接CE.RtABCRtADE,AC=AE,ACE=AEC.又RtABCRtADE,ACB=AED.ACE-ACB=AEC-AED,即BCE=DEC.CF=EF.20.(10分)某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4 m.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2 m的通道,試判斷距離點B處 4 m的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1),(2)的計算結果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):21.41,31.73,52.24,62.45)解(1)如圖,過點A作ADBC,交CB的延長線于點D.在RtABD中,AD=ABsin45°=4×22=22(m).在RtACD中,ACD=30°,AC=2AD=425.6(m),即新傳送帶AC的長度約為5.6m.(2)貨物MNQP需要挪走.理由:在RtABD中,BD=ABcos45°=4×22=22(m),在RtACD中,CD=ACcos30°=42×32=26(m),CB=CD-BD=26-22=2(6-2)2.1(m).PC=PB-CB4-2.1=1.9(m),1.9<2,貨物MNQP需要挪走.21.(10分)問題情境:將一副直角三角板(RtABC和RtDEF)按圖所示的方式擺放,其中ACB=90°,CA=CB,FDE=90°,E=30°,O是AB的中點,點D與點O重合,DFAC于點M,DEBC于點N.(1)試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系,并說明理由;(2)將圖中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖的位置,使點D落在BA的延長線上,FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE垂直相交于點N,連接OM,ON.試判斷線段OM,ON的數(shù)量關系與位置關系,并寫出證明過程.圖圖證明(1)OM=ON,理由如下:CA=CB,A=B.O是AB的中點,OA=OB.DFAC,DEBC,AMO=BNO=90°.在OMA和ONB中,A=B,AMO=BNO,AO=BO,OMAONB(AAS).OM=ON.(2)OM=ON,OMON.理由如下:如圖,連接OC.BNDE,FMCM,CMBN,四邊形DMCN是矩形,CN=DM.DAM=CAB=45°,DMA=90°.DM=MA,CN=MA.ACB=90°,O為AB中點,CO=12AB=AO,BCO=45°,COAB,NCO=MAO=135°.在NOC和MOA中,NC=MA,NCO=MAO,OC=OA,NOCMOA(SAS),OM=ON,AOM=NOC.NOC+AON=90°,AOM+AON=90°,MON=90°,即OMON.22.(12分)如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=6,D為BC中點.(1)若E,F分別是AB,AC上的點,且AE=CF,求證:AEDCFD;(2)當點F,E分別從C,A兩點同時出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿CA,AB運動到點A,B時停止,設DEF的面積為y,點F的運動時間為x,求y與x之間的函數(shù)關系式.(1)證明BAC=90°,AB=AC=6,D為BC中點,AD=DC,DAE=C=45°.又AE=CF,AEDCFD.(2)解由題知AE=x,AF=6-x,EF2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36,由(1)知:AEDCFD,DE=DF,ADE=CDF,ADE+ADF=CDF+ADF=ADC=90°,DEF是等腰直角三角形,DE2=DF2=12EF2,SDEF=12DE·DF=12DE2=14EF2,即y=14(2x2-12x+36)=12x2-3x+9.6