分式及其運算基礎(chǔ)知識過關(guān)1形如，其中A、B均為，且，這樣的代數(shù)式叫做分式2若分式有意義，則，若分式無意義，則3若分式的值為零，則4化簡=；，的最簡公分母是【中考真題】【2019河北】如圖，若x為正整數(shù)，則表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的點落在（）A段B段C段D段透析考綱在中考中分式的考查屬于必考知識點，側(cè)重于基本概念（分式有無意義、分式的值為零等）及計算能力的考查，題型上選擇、填空及解答均有涉及，屬于歷年中考中重點考查的內(nèi)容之一.精選好題【考向01】分式的基本概念【試題】【2019秋濰城區(qū)期中】下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A3B1Cx3D1x-1解題關(guān)鍵本考點主要考查分式的基本概念，分式的定義、分式有無意義的條件、分時值為零的條件熟練掌握基本概念的內(nèi)容及相關(guān)條件是解決此類問題的關(guān)鍵【好題變式練】1【2019浦東新區(qū)二?！咳绻质絰+yx-y有意義，則x與y必須滿足（）AxyBxyCxyDxy2【2019聊城】如果分式|x|-1x+1的值為0，那么x的值為（）A1B1C1或1D1或0要點歸納分式的基本概念（1）分式的定義：分子分母均為整式且分母中含有字母；（2）分式有無意義的條件：分母0時有意義，分母=0時無意義；（3）分時值為零的條件：分子為0，且分母不為0【考向02】分式的基本性質(zhì)【試題】【2019揚州】分式13-x可變形為（）A13+xB-13+xC1x-3D-1x-3解題技巧分式的基本性質(zhì)屬于基礎(chǔ)知識的考查，考查形式有分式的符號變化、分式分子分母變化后分式值的變化、約分及通分等，對分式基本性質(zhì)內(nèi)容的準確掌握和理解是解題的關(guān)鍵，同時約分和通分也是分式計算的基礎(chǔ)【好題變式練】1【2018萊蕪】若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A2+xx-y B2yx2 C2y33x2 D2y2(x-y)22【2019梧州二模】關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確（）Ax+1x2-1約分的結(jié)果是1xB分式1x2-1與1x-1的最簡公分母是x1C2xx2約分的結(jié)果是1D化簡x2x2-1-1x2-1的結(jié)果是1要點歸納（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以一個不為零的數(shù)或式子，值不變；（2）分式符號變化問題：三號變其二，值不變；（3）約分最簡分式：分式的分子分母不含公因式；（4）通分最簡公分母【考向03】分式的運算【試題】【2019臨沂】計算a2a-1-a1的正確結(jié)果是（）A-1a-1B1a-1C-2a-1a-1D2a-1a-1解題技巧分式運算在中考中屬于高頻考點，要求熟練掌握分式的乘除、分式的加減運算法則，混合運算的運算順序，同時要能夠靈活運用乘法及加法的相關(guān)運算定律進行分式的計算【好題變式練】1【2019秋萊西市期中】化簡(a-1b)÷(b-1a)的結(jié)果是（）A1BbaCabD-ab2【2019樂山】化簡：x2-2x+1x2-1÷x2-xx+1要點歸納（1）分式的乘除：熟練并準確運用因式分解及約分；（2）分式的加減：異分母要會找最簡公分母并準確通分；（3）注意計算結(jié)果一定要化為最簡分式【考向04】分式的化簡求值【試題】當a2019時，代數(shù)式（aa+1-1a+1）÷a-1(a+1)2的值是 解題技巧中考中分式化簡求值的考查屬于高頻考點，一般在解答題中出現(xiàn)，選擇、填空題型中也可設(shè)計一些簡單的化簡求值問題，在分式的代入求值過程中要注意代入的數(shù)值必須使分式有意義，這也是此類題型除計算能力外考查的一個重要知識點【好題變式練】1【2019內(nèi)江】若1m+1n=2，則分式5m+5n-2mn-m-n的值為 2【2019遵義】化簡式子（a2-2aa2-4a+4+1）÷a2-1a2+a，并在2，1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值要點歸納分式的化簡求值：（1）準確利用運算法則和運算律對原分式進行化簡；（2）代入的數(shù)值要注意必須使原式有意義過關(guān)斬將1【2019秋藍山縣期中】下列代數(shù)式中，分式有（）個3x，x3，a-1a，-35+y，2xx-y，m-n2，x2+3，x+y A5B4C3D2 2【2019秋萊西市期中】下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A12x+1B1x2+3C3x+1x2Dx2x+13分式-11-x可變形為（）A-1x-1B11+xC-11+xD1x-14【2019江西】計算1a÷（-1a2）的結(jié)果為（）AaBaC-1a3D1a35【2019貴陽】若分式x2-2xx的值為0，則x的值是 6【2019武漢】計算2aa2-16-1a-4的結(jié)果是 7【2019恩施州】先化簡，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1-x+1，其中x=3-18【2019張家界】先化簡，再求值：（2x-3x-2-1）÷x2-2x+1x-2，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值參考答案過關(guān)斬將1B【解析】根據(jù)分式的定義逐個判斷，分式有：3x，a-1a，-35+y，2xx-y，共4個，故選B2B【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對各選項分析判斷：A，x=-12時，2x+10，分式無意義，故本選項錯誤；B，無論x取何值，x2+33，分式都有意義，故本選項正確；C，x0時，x20，分式無意義，故本選項錯誤；D，x=-12時，2x+10，分式無意義，故本選項錯誤故選B3D【解析】根據(jù)分式的符號變化規(guī)律“三號變其二，值不變”進行判斷即可故選D4B【解析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可原式=1a（a2）a，故選B52【解析】分式x2-2xx的值為0，x22x0且x0，解得：x2故答案為：261a+4【解析】異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p原式=2a(a+4)(a-4)-a+4(a+4)(a-4)=2a-a-4(a+4)(a-4) =a-4(a+4)(a-4) =1a+4故答案為：1a+472x+1，233【解析】原式=x2+1(x+1)2（x+1）（x1）=x2+1x+1-x2-1x+1 =2x+1，當x=3-1時，原式=23=23381x-1，原式1【解析】原式（2x-3x-2-x-2x-2）÷(x-1)2x-2=x-1x-2x-2(x-1)2 =1x-1，原式有意義，x-20、(x-1)20，即x1、x2，故0、1、2中只能代入x=0當x0時，原式1