二元一次方程（組）及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)1每個(gè)方程都含有_個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_的整式方程叫做二元一次方程2一般地，使二元一次方程兩邊的值_的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解3由_二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為_(kāi)4解二元一次方程組的常用方法有_消元法和_消元法【中考真題】【2019天津】方程組3x+2y=76x-2y=11的解是（）Ax=-1y=5Bx=1y=2Cx=3y=-1Dx=2y=12透析考綱二元一次方程（組）是中考的重要考點(diǎn)之一，單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查類題目及多知識(shí)點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開(kāi)放題中大量出現(xiàn)，中考時(shí)各個(gè)題型中均有可能呈現(xiàn) 精選好題【考向01】二元一次方程（組）的概念【試題】下列是二元一次方程的是（）AxyBx+ym0C2x+30Dx2y1解題關(guān)鍵本考點(diǎn)主要考查二元一次方程（組）的基本概念：準(zhǔn)確掌握二元一次方程的定義及二元一次方程組的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵考查題型以選擇題、填空題為主【好題變式練】1有下列方程：xy2；3x4y；x+1y=2；y24x；x2=3y1；x+yz1其中二元一次方程有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A1x+y=4x-y=1B4x+3y=6y=4 Cx+2y=6x-y=4 D3x+5y=15x+10y=25要點(diǎn)歸納1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方的整式方程2二元一次方程組的特點(diǎn)：（1）組成二元一次方程組的兩個(gè)一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個(gè)方程必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)（2）二元一次方程組中的各個(gè)方程應(yīng)是整式方程【考向02】二元一次方程（組）的解【試題】【2019朝陽(yáng)】關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，則m+n的值為（）A4B2C1D0解題技巧二元一次方程（組）的解屬于基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確理解方程（組）的解是滿足方程（組）的未知數(shù)的值，基本考查類型是把解直接代入方程（組），求相關(guān)的參數(shù)或參數(shù)之間的關(guān)系【好題變式練】1【2019常州】若x=1y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y3的解，則a_2【2019黔東南州】已知x=ay=b是方程組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為_(kāi)要點(diǎn)歸納1二元一次方程的解：適合二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一組解，通常有無(wú)數(shù)組解，限定條件下（如整數(shù)解），可能有有限組解2二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解【考向03】解二元一次方（程）組【試題】【2019雞西】某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)6件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)4件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（）A4種B3種C2種D1種解題技巧二元一次方程（組）解法屬于高頻考點(diǎn)，考查二元一次方程側(cè)重考查整數(shù)解問(wèn)題，而考查方程組則主要是利用消元思想來(lái)解決，即消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解能夠靈活熟練地掌握代入及加減消元法，在解方程組時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)便準(zhǔn)確【好題變式練】1【2019菏澤】已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（）A1B1C5D52方程組a-b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c后，得到的方程一定不是（）Aa+b1Bab1C4a+b10D7a+b19要點(diǎn)歸納解二元一次方程組的方法：基本思想是“消元”（1）代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法（2）加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法【考向04】二元一次方程組的應(yīng)用【試題】【2019樂(lè)山】九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）A1，11B7，53C7，61D6，50解題技巧中考中對(duì)二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用考查屬于高頻考點(diǎn)，關(guān)鍵是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系注意有時(shí)需要根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解【好題變式練】1【2019臺(tái)州】一道來(lái)自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時(shí)走3 km，平路每小時(shí)走4 km，下坡每小時(shí)走5 km，那么從甲地到乙地需54 min，從乙地到甲地需42 min甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x3+y4=5460，則另一個(gè)方程正確的是（）Ax4+y3=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4260Dx3+y4=42602【2019宿遷】下面3個(gè)天平左盤(pán)中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量為要點(diǎn)歸納1列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審題；設(shè)元；列方程組；求解；檢驗(yàn)作答2設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元過(guò)關(guān)斬將1若方程（a+3）x+3y|a|21是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A3B±2C±3D3 2下列方程組是二元一次方程組的是（）Ax+y=3z+x=5Bx+y=51x+y=4Cx+y=3xy=2Dx=y+11-2x=y3【2019青?！咳鐖D所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g4【2019眉山】已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k-12x+y=5k+4的解滿足x+y5，則k的值為 5【2019沈陽(yáng)】二元一次方程組3x-2y=3x+2y=5的解是 6【2019上?！烤耪滤阈g(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一種容量單位） 7【2019廣州】解方程組：x-y=1x+3y=98【2019婁底】某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表（二）所示：類別成本價(jià)（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？參考答案過(guò)關(guān)斬將1D【解析】方程（a+3）x+3y|a|21是關(guān)于x，y的二元一次方程，a+30，且|a|21，解得a3故選D2D【解析】A，是三元一次方程組，錯(cuò)誤；B，1x是分式，不是二元一次方程組，錯(cuò)誤；C，是二元二次方程組，錯(cuò)誤；D，是二元一次方程組，正確故選D 3C【解析】設(shè)每塊巧克力的重x克，每個(gè)果凍的重y克，由題意得：3x=2yx+y=50，解得x=20y=30故選C42【解析】x+2y=k-12x+y=5k+4，×2，得3x9k+9，解得x3k+3，把x3k+3代入，得3k+3+2yk1，解得yk2，x+y5，3k+3k25，解得k2故答案為：25x=2y=1.5【解析】3x-2y=3x+2y=5，+得：4x8，解得x2，把x2代入中得：2+2y5，解得y1.5，所以原方程組的解為x=2y=1.5故答案為：x=2y=1.5656【解析】設(shè)1個(gè)大桶可以盛米x斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛，則5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y5，則x+y=56答：1大桶加1小桶共盛56斛米故答案為：567x=3y=2【解析】x-y=1x+3y=9，得，4y8，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程組的解為：x=3y=28（1）購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱（2）5600元【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，依題意，得：x+y=50025x+35y=14500，解得：x=300y=200答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱（2）（3525）×300+（4835）×2005600（元）答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元