專題30 概率考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一 概率的有關(guān)概念概率的概念：某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率. 事件類型：     必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.     不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.     不確定事件：許多事情我們無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件.概率的計(jì)算：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為【考查題型匯總】考查題型一 判斷事件發(fā)生的可能性1（2016·福建中考真題）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是( )A每兩次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面向上【答案】B【詳解】ACD都將概率的意義理解錯(cuò)，概率不代表必有或不可能，故ACD錯(cuò)誤，選B.2（2012·山東中考真題）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機(jī)事件C確定事件D不可能事件【答案】B【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.3（2016·湖北中考真題）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球【答案】A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.4（2018·湖南中考真題）下列說法正確的是（）A調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B數(shù)據(jù)2.0，2，1，3的中位數(shù)是2C可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生D從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生【答案】A【解析】A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確；B、數(shù)據(jù)2.0，-2，1，3的中位數(shù)是1，錯(cuò)誤；C、可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，錯(cuò)誤；D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000，錯(cuò)誤；故選A5（2012·江西中考真題）從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女生）中，抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽若規(guī)定男生選3人，則“選到小芳”的事件應(yīng)該是_（選填“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”）【答案】隨機(jī)事件【解析】解：“隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”，從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女生）中，抽選6人參加“防震知識(shí)”競(jìng)賽若規(guī)定男生選3人，則女生也選3人，“選到小芳”的可能性大，但不一定發(fā)生故答案為隨機(jī)事件考查題型二 利用概率的定義求事件發(fā)生的概率1（2019·浙江中考真題）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高（）統(tǒng)計(jì)如下：組別（）人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（ ）A0.85B0.57C0.42D0.15【答案】D【詳解】樣本中身高不低于180cm的頻率=0.15，所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15故選D2（2019·浙江中考真題）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ）ABCD【答案】A【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：故選A.3（2019·江蘇中考真題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）ABCD【答案】C【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為次，故選C4（2015·山東中考真題）如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）A1B14C14D34【答案】D【解析】試題分析：投擲一次，向下一面有四種可能，其中圓、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，有兩種可能，故概率為；故選D.5（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】隨機(jī)閉合開關(guān)、 、 中的兩個(gè),共有3種情況：, ,，能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況。能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B.考查題型三 幾何概型的計(jì)算方法1（2019·北京中考模擬）七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）ABCD【答案】C【詳解】解：設(shè)“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為，則點(diǎn)取自黑色部分的概率為：，故選：C2（2019·山東中考模擬）正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）ABCD【答案】A【詳解】如圖，連接PA、PB、OP，則S半圓O=，SABP=×2×1=1，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓OSABP）=4（1）=24，米粒落在陰影部分的概率為，故選A3（2018·遼寧中考真題）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）ABCD【答案】C【解析】設(shè)陰影部分的面積是x，則整個(gè)圖形的面積是7x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故選：C4（2019·甘肅中考真題）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為()ABCD【答案】C【詳解】設(shè)正方形的邊長為，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率故選：C5（2019·北京青云店中學(xué)中考模擬）如圖是12個(gè)大小相同的小正方形，其中5個(gè)小正方形已涂上陰影，現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在這12個(gè)小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（）ABCD【答案】B【詳解】P=，故答案選B考查題型四 利用概率的結(jié)果還原事件的方法1（2018·湖南中考模擬）已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD【答案】A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.2（2018·吉林中考模擬）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（     ）A6B16C18D24【答案】B【解析】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)故選A3（2018·河北中考模擬）在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進(jìn)6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來盒中有白色棋子( )A8顆B6顆C4顆D2顆【答案】C【詳解】由題意得，解得 x=4， y=6 ，經(jīng)檢驗(yàn)x、y是原方程組的解，故選C4（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）一個(gè)不透明布袋里有3個(gè)紅球，4個(gè)白球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，則m的值為（）A2B3C5D7【答案】A【詳解】由題意可得，m3÷349342故選：A5（2019·遼寧中考真題）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有_個(gè)白球【答案】3【詳解】由題意可得，紅球的概率為70%則白球的概率為30%，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：10×30%3（個(gè)），故答案為：3.知識(shí)點(diǎn)二 概率計(jì)算l 利用列舉法求概率 方法一:直接列舉法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，通常采用直接列舉法。 方法二:列表法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 方法三：樹狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 l 利用頻率估計(jì)概率 實(shí)際上，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.用頻率估計(jì)概率 ，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大.【考查題型匯總】考查題型五 利用樹狀圖求事件概率1（2019·山東中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( )ABCD【答案】B【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B2（2019·山東中考真題）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意可得樹狀圖為：一共有25種結(jié)果，其中15種結(jié)果是大于5的因此可得摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為 故選C.3（2019·廣西中考真題）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD【答案】A【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，小李獲勝的概率為；故選A4（2018·遼寧中考模擬）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD【答案】C【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C5（2018·河南中考模擬）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ）ABCD【答案】A【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率 故選A考查題型六 利用列表法求事件概率1（2019·山東中考真題）從1、2、3、6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是（ ）ABCD【答案】B【詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值為6的概率是故選：2（2019·河南中考模擬）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）ABCD【答案】C【解析】將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選：C3（2019·海南中考模擬）從2，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）ABCD【答案】C【詳解】列表如下：積212224122242由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故選C4（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】C【詳解】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.5（2019·廣西柳州二十五中中考模擬）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）A45 B35 C25 D15【答案】B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=1220=35故選B考查題型七 利用頻率估計(jì)事件概率的方法1（2018·農(nóng)安縣靠山初級(jí)中學(xué)中考模擬）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ）A20B24C28D30【答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球故選D2（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè)隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）A20B30C40D50【答案】A【解析】詳解：根據(jù)題意得: , 計(jì)算得出:n=20, 故選A.3（2015·湖北中考模擬）用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（ ）A連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5【答案】D【解析】利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半，故A、B、C錯(cuò)誤，拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5，故D正確.故選D4（2018·湖北中考模擬）盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為( )A90個(gè)B24個(gè)C70個(gè)D32個(gè)【答案】B【解析】試題分析：設(shè)黃球數(shù)為x個(gè)，重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，摸出白球的頻率為，估計(jì)摸出白球的概率為，解得x24故選B5（2015·江蘇中考模擬）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6【答案】D【解析】A、應(yīng)該在016附近波動(dòng)，故錯(cuò)誤；B、黃球的概率是0667，故錯(cuò)誤；C、應(yīng)該在05附近，故錯(cuò)誤；D、正確；故選D考查題型八 利用概率解決平均收益問題1（2018·湖南中考模擬）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場(chǎng)購物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元（1）每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？（2）若在此商場(chǎng)購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？（3）小明在家里也做了一個(gè)同樣的轉(zhuǎn)盤做實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請(qǐng)說明理由【答案】（1）15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，理由見解析；（3）小明的說法不正確.【解析】解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，因?yàn)橛桑?）得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的平均獲取金額為15元，不轉(zhuǎn)的情況下，獲得的僅為10元；故要選擇轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤（3）小明的說法不正確，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更趨近于理論數(shù)據(jù)，小明轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)太少，有太大偶然性 2（2017·山東中考模擬）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？【答案】（1）P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）=；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算 【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)盤被均勻分為份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有種情況，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券概率=（2）因?yàn)榧t色概率=，黃色概率=，綠色概率=，元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算3（2018·山東中考模擬）在“五一”勞動(dòng)節(jié)期間，某商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域（未標(biāo)數(shù)字的視為0），則顧客就可以分別獲得該區(qū)域相應(yīng)數(shù)字的返金券，憑返金券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物若顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，則每購物滿200元可享受九五折優(yōu)惠（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接享受九五折優(yōu)惠，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤比較合算【詳解】（1）共有20種可能的結(jié)果，獲得返金券的有9種情況，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率為：；（2）轉(zhuǎn)盤合算理由：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：50×+30×+20×=12（元），直接享受九五折優(yōu)惠：200×（195%）=10（元），選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤比較合算考查題型九 判斷游戲是否公平1（2017·浙江中考模擬）小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題（要求補(bǔ)充完整圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出估算公式）【答案】（1）不公平，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】解：（1）不公平，理由：根據(jù)幾何概率的求法：擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值；小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值，而計(jì)算可得大圓面積為9，小圓面積為4則陰影部分面積為5，則陰影部分面積比小圓面積大則小紅勝的概率大于小明勝的概率，所以該游戲是不公平的，對(duì)小紅有利；（2）能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積.設(shè)計(jì)方案：設(shè)計(jì)一個(gè)面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍起來，如圖：蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外不作記錄；擲的次數(shù)充分大，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中擲入正方形內(nèi)m次，n次擲非規(guī)則圖形內(nèi)；設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計(jì)概率，即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=,解得S1.2（2017·湖南中考模擬）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2）問題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？【答案】（1）游戲?qū)﹄p方不公平（2）改為：當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平【解析】（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平； ；，楊華平均每次得分為（分）；季紅平均每次得分為（分），游戲?qū)﹄p方不公平（2）改為：當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平（答案不惟一，其他規(guī)則可參照給分）考查題型十 利用概率解決實(shí)際問題 1（2019·江西中考模擬）我市長途客運(yùn)站每天開往某縣的三輛班車，票價(jià)相同，但車的舒適程度不同小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？（2）請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？【答案】（1）共6種可能；（2）乘坐優(yōu)等車的可能性大【解析】 (1)三輛車按開來的先后順序有：優(yōu)、中、差；優(yōu)、差、中；中、優(yōu)、差；中、差、優(yōu)；差、優(yōu)、中；差、中、優(yōu)，共6種可能.(2)根據(jù)三輛車開來的先后順序，小張和小王乘車所有可能的情況如下表：順序優(yōu)，中，差優(yōu)，差，中中，優(yōu)，差中，差，優(yōu)差，優(yōu)，中差，中，優(yōu)小張優(yōu)優(yōu)中中差差小王差中優(yōu)優(yōu)優(yōu)中由表格可知：小張乘坐優(yōu)等車的概率是，而小王乘坐優(yōu)等車的概率是.所以小王的乘車方案乘坐優(yōu)等車的可能性大.2（2019·山東中考模擬）某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.680.740.680.690.680.70（1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為_；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有4000名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每天需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為_度【答案】（1）0.7；（2）該商場(chǎng)每天大致需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用為5000元；（3）36【詳解】（1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為0.7；故答案為 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.35000，所以該商場(chǎng)每天大致需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用為5000元；（3）設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度，則4000×3×+4000×0.5（1）3000，解得n36，所以轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為36度故答案為363（2018·四川中考模擬）現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動(dòng)由你來主持，每位參與者需交贊助費(fèi)5元，活動(dòng)規(guī)則如下：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各自指向一個(gè)數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的數(shù)字之和為12，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；數(shù)字之和為9，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；數(shù)字之和為7，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為5元；其余均不得獎(jiǎng)；此次活動(dòng)所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活；（1）分別求出此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；（2）若此次活動(dòng)有2000人參加，活動(dòng)結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生？【答案】(1)P（一等獎(jiǎng)）=；P（二等獎(jiǎng)）=，P（三等獎(jiǎng)）=；（2）5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生【解析】詳解：列表得：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112一共有36種情況，此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的分別有1，4，6種情況，（1）P（一等獎(jiǎng)）=；P（二等獎(jiǎng)）=，P（三等獎(jiǎng)）=；（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，5×20005000=5000，活動(dòng)結(jié)束后至少有5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生24