蘇科版八年級數(shù)學上冊 第6章 一次函數(shù) 學員姓名： 年 級： 八年級 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 授課日期授課時段 - 授課主題一次函數(shù)教學目標一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合；一次函數(shù)應(yīng)用教學重難點一次函數(shù)的應(yīng)用教學內(nèi)容 【知識梳理】1、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系一般地，一次函數(shù)圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解；以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。2、 二元一次方程組的圖像解法1、一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖形有一個交點，那么交點的坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。2、我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標出交點。交點坐標就是方程組的解。3、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系已知一次函數(shù)的表達式，當其中一個變量的值確定時，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個變量的值；當其中一個變量的取值范圍確定時，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍。4、一次函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)應(yīng)用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容，能實現(xiàn)數(shù)與形有機地結(jié)合，能體現(xiàn)分類討論、對應(yīng)、極端值等數(shù)學思想與方法，并且容易與現(xiàn)實生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，近年來一直是中考命題的熱點。此外，由于中考考查二次函數(shù)內(nèi)容時，大多是以二次函數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題形式出現(xiàn)，而反比例函數(shù)應(yīng)用題命題的范圍又相對狹窄，因此一次函數(shù)應(yīng)用題就一直是中考試題中最頻繁出現(xiàn)的考點。一次函數(shù)應(yīng)用題考查的最主要考點集中在三個方面：學生對數(shù)形結(jié)合的認識和理解；將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學建模能力；分類討論、極端值、對應(yīng)關(guān)系、有序性的數(shù)學思想方法的考查。對一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的理解與轉(zhuǎn)化能力。一次函數(shù)試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，可以大致歸為以下幾類：方案設(shè)計問題（物資調(diào)運、方案比較）；分段函數(shù)問題（分段價格、幾何動點）；由形求式（單個函數(shù)圖象、多個函數(shù)圖象）。一次函數(shù)多種變量及其最值問題。典例精講：例1：已知一次函數(shù)y2xm和y3x2m兩圖像交點的橫坐標為1，則m_練習：若點P(2，m)是yx1與ykx5的交點，則m_，k_例2：已知一次函數(shù)y(m3)x2m4的圖像過直線yx6與y軸的交點M，求這個一次函數(shù)的解析式例3：如圖，直線l1：yx1與直線l2：ymxn相交于點P(1，b) (1)求b的值； (2)不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解；(3)直線l3：ynxm是否也經(jīng)過點P?請說明理由例4：如圖，函數(shù)和的圖像相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為_例5：在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x1與y軸交于點C，直線y=xk(k0)與y軸交于點A，與直線y=-2x1交于點B，設(shè)點B的橫坐標為x0（1）如圖，若x0=-1求點B的坐標及k的值；yOxACB-1求直線y=-2x1、直線y=xk與y軸所圍成的ABC的面積；（2）若-2x0-1，求整數(shù)k的值例6：南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y乙（元）與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式為y乙kx (1)根據(jù)圖寫出甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果獅山公園鋪設(shè)廣場磚的面積為1600 m2，那么公園選擇哪個工程隊施工更合算？一次函數(shù)應(yīng)用例1：如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地距離y(千米)與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：甲，丙兩地相距_千米; 高速列車的速度為千米/小時；（2）當高速列車從甲地到乙地時，求高速列車離乙地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在整個行駛過程中，請問高速列車離乙地的距離在100千米以內(nèi)的時間有多長？甲乙圖x(小時)0150900y(千米)3丙圖 例2：一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AB所示慢車離甲地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AC所示根據(jù)圖象進行以下研究解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）線段AB的解析式為 ；兩車在慢車出發(fā) 小時后相遇；問題解決：（3）設(shè)快、慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象例3：小明騎自行車從甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后原路返回，停在甲地整個過程保持勻速前進，設(shè)小明出發(fā)x（min）后，到達距離甲地y（m）的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不變，到甲地停止請在同一坐標系中畫出小紅離甲地的距離y與x之間的函數(shù)圖象（標注圖象與坐標軸交點的坐標）；（3）小明和小紅出發(fā)14分鐘以后，他們何時相距40米？例4：某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？例5：某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會（1）設(shè)學生人數(shù)為x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額y1、y2（元）與x的函數(shù)表達式；（2）學生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案二較劃算？例6：庫爾勒某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運到C、D兩個冷藏倉庫已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸25元和32元設(shè)從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A、B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元，yB元(1)請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當x為何值時，A村的運費較少？(3)請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值例7：A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10已知：從A市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元     （1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值 （2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最大值和最小值練習：函數(shù)y1k1x4與正比例函數(shù)y2k2x的圖像都經(jīng)過點(2，1) (1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)求這兩個函數(shù)的圖像與x軸所圍成的三角形的面積練習：畫出函數(shù)y5x15的圖像，并利用圖像求解下列各題： (1)求方程5x150的解； (2)求不等式5x15<0的解集； (3)如果y的取值范圍為5y5，求x的取值范圍；(4) 如果x的取值范圍為2x1，那么y的最大值與最小值分別為多少？練習：如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（1，2），則不等式2xax+4的解集為（） A x1 B x1 C x1 D x1練習：如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）交點P的坐標（1，1）是一元二次方程組： 的解；（2）不等式kx+b0的解集是 ；（3）當 時，kx+bmxn；（4）若直線分別交x軸、y軸于點M、A，直線分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標和四邊形OMPN的面積練習：根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2012年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表：2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元，該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦時，當月交電費y元 (1)上表中，a_；b_； (2)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)應(yīng)用題常見類型：你對本章還有什么疑問？課后作業(yè)：1、下列圖像中，以方程y2x20的解為坐標的點組成的圖像是( )2、已知兩條直線ykx2和y2xb相交于點（2，4），則這兩條直線與y軸所圍成的三角形的面積為_ 3、如圖，直線l1，l2交于點 A觀察圖像，點A的坐標可以看作方程組_的解4、如圖，直線ykxb經(jīng)過點A（1，2）和點B(2，0)，直線y2x過點A，則不等式2x<kxb<0的解集為( ) Ax<2 B2<x<1 C2<x<0 D1<x<05、一次函數(shù)ykxb的圖像如圖所示，則方程kxb0的解為( ) Ax2 By2 Cx1 Dy16、如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a0）和y=kx（k0）的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是7、如圖，直線l1：y=3x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由1、小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地小陸因為有事，在A地停留0.5小時后出發(fā)，1小時后他們相遇，兩人約定，誰先到B地就在原地等待他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示（1）說明圖中線段MN所表示的實際意義；（2）求出小李和小陸在途中相遇時他們離出發(fā)地的距離；（3）若小陸到達B地后，立即按原速沿原路返回A地，還需要多少時間才能再次與小李相遇？（4）小李出發(fā)多少小時后，兩人相距1km？2、甲乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）他們進行 米的長跑訓練，在0x15的時間段內(nèi)，速度較快的人是 ；（2）求甲距終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當x=15時，兩人相距多少米？3、甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km 4、如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上，修 建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的 甬道，設(shè)甬道的寬為a米（1）用含a的式子表示花圃的面積；（2）如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的求此時甬道的寬； （3）已知某園林公司修建甬道、花圃的造價(元）、 (元） 與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10米，那么甬道寬為多少米時，修建的甬道和花圃的總造價最低？最低總造價為多少元？5、某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤產(chǎn)品總售價購買原材料成本水費）6、某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4 000元，銷售20臺 A型和10臺B型電腦的利潤為3500元. (1) 求每臺A型電腦和B型電腦的售利潤；(2) 該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B 型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？(3) 實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m< 100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及（2)中條件，設(shè)計出使這 100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.7、新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4 000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金;方案二:降價10%,沒有其他贈送.(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.20 / 20