《第5章 二元一次方程組》 　 一、選擇題 1．已知下列各式：① +y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．在方程組中，如果是它的一個(gè)解，那么a，b的值是（　?。? A．a(chǎn)=4，b=0 B．a(chǎn)=，b=0 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)，b不能確定 3．用代入法解方程組 （a）（b）（c）（d） 將各方程組中的方程①代入方程②中，所得的方程正確的是（　?。? A．3x+4x﹣3=8 B．3t﹣2t=5 C．40﹣3y=61 D．4x﹣6x﹣9=1 4．運(yùn)用加減法解方程組較簡(jiǎn)單的方法是（　　） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三個(gè)方程相加得8x﹣2y+4z=11再解 5．若2a2sb3s﹣2t與﹣3a3tb5是同類項(xiàng)，則（　?。? A．s=3，t=﹣2 B．s=﹣3，t=2 C．s=3，t=2 D．s=﹣3，t=﹣2 6．方程3y+5x=27與下列的方程所組成的方程組的解是（　　） A．4x+6y=﹣6 B．4x+7y﹣40=0 C．2x﹣3y=13 D．以上答案都不對(duì) 7．二元一次方程組的解滿足方程x﹣2y=5，那么k的值為（　?。? A． B． C．﹣5 D．1 8．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題 9．已知方程4x﹣3y=5，用含x的代數(shù)式表示y的式子是　　，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=　?。? 10．已知x﹣3y=3，則7+6y﹣2x=　?。? 11．如果方程組與方程y=kx﹣1有公共解，則k=　?。? 12．已知與都是方程ax+by=0（b≠0）的解，則c=　?。? 13．如果a+b=1，a+3b=﹣1，那么關(guān)于x，y的方程組的解是　?。? 14．已知，則=　?。? 15．若方程組的解是，某學(xué)生看錯(cuò)了c，求出解為，則正確的c值為　　，b=　?。? 16．已知甲、乙兩數(shù)的和為13，乙數(shù)比甲數(shù)少5，則甲數(shù)是　　，乙數(shù)是　　． 　 三、解答題（第17小題8分，第18小題5分，19～21小題每題7分，22～23小題每題9分，共52分） 17．解下列方程組： （1） （2） （3） （4）． 18．用圖象法解方程組：． 19．有一批畫冊(cè)，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人沒有看的．共有多少人？ 20．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143．求這個(gè)兩位數(shù)． 21．某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元．求去年的總收入和總支出． 22．甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又過了5分鐘遇到甲，求A、B兩地的距離． 23．下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）： 時(shí)間 收盤價(jià)（元/股） 名稱 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則他賬戶上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．這個(gè)人持有甲、乙股票各多少股？ 　 《第5章 二元一次方程組》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．已知下列各式：① +y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：①不是整式方程，故錯(cuò)誤； ②是二元一次方程，故正確； ③是二元二次方程，故錯(cuò)誤； ④含有3個(gè)未知數(shù)，不是一元方程，故錯(cuò)誤； ⑤是一元一次方程，故錯(cuò)誤． 是二元一次方程的只有一個(gè)，故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵． 　 2．在方程組中，如果是它的一個(gè)解，那么a，b的值是（　　） A．a(chǎn)=4，b=0 B．a(chǎn)=，b=0 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)，b不能確定 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】將x，y的值代入原方程組，得到關(guān)于a，b的方程組，然后求解此方程組得到a，b的值． 【解答】解：將x，y的值代入原方程組，得關(guān)于a，b的方程組， 解此方程組得a=4，b=0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解此類方程組首先將已知的x，y值代入原方程組得到關(guān)于a，b的方程組，求解關(guān)于a，b的方程組即可得到a，b的值． 　 3．用代入法解方程組 （a）（b）（c）（d） 將各方程組中的方程①代入方程②中，所得的方程正確的是（　?。? A．3x+4x﹣3=8 B．3t﹣2t=5 C．40﹣3y=61 D．4x﹣6x﹣9=1 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】利用代入消元法以及加減消元法，分別將二元一次方程變形即可得出答案． 【解答】解：A．把（a）方程①代入方程②中：3x+2（2x﹣3）=3x+4x﹣6=8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．（b）由2S=3t，得出6s=9t， ∴3s﹣2t=5，∴4.5t﹣2t=5， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．（c）∵x﹣3=7﹣x， ∴x=5， 40﹣3y=61，故此選項(xiàng)正確； D．（d）將y=2x﹣3代入4x﹣3y=1，得：4x﹣3（2x﹣3）=1， ∴4x﹣6x+9=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用加減消元法以及代入消元法是解決問題的關(guān)鍵． 　 4．運(yùn)用加減法解方程組較簡(jiǎn)單的方法是（　　） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三個(gè)方程相加得8x﹣2y+4z=11再解 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】觀察方程組，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程不含有未知數(shù)y，因此，可將第二、第三個(gè)方程聯(lián)立，首先消去y． 【解答】解：， ②3+③，得11x+7z=29④， ④與①組成二元一次方程組． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組的基本思路和方法． 　 5．若2a2sb3s﹣2t與﹣3a3tb5是同類項(xiàng)，則（　　） A．s=3，t=﹣2 B．s=﹣3，t=2 C．s=3，t=2 D．s=﹣3，t=﹣2 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組． 【分析】由同類項(xiàng)的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，得到方程組，可求得s、t的值． 【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得 ， 將①3﹣②2，得 ﹣5t=﹣10， t=2， 則s=3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還要注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)． 　 6．方程3y+5x=27與下列的方程所組成的方程組的解是（　?。? A．4x+6y=﹣6 B．4x+7y﹣40=0 C．2x﹣3y=13 D．以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將x=3，y=4代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果． 【解答】解：將x=3，y=4代入4x+7y﹣40=0得：左邊=12+28﹣40=40﹣40=0，右邊=0， 即左邊=右邊， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 7．二元一次方程組的解滿足方程x﹣2y=5，那么k的值為（　?。? A． B． C．﹣5 D．1 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將k看做已知數(shù)表示出x與y，代入已知方程即可求出k的值． 【解答】解：， ①+②得：4x=12k，即x=3k， ①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k， 將x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5， 解得：k=． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程，熟練掌握方程組的解法與方程的解是解本題的關(guān)鍵． 　 8．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【專題】行程問題． 【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：順?biāo)畷r(shí)間順?biāo)俣?360；逆水時(shí)間逆水速度=360，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣?x+y，逆水速度=x﹣y， ∴根據(jù)所走的路程可列方程組為， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查用二元一次方程組解決行程問題；得到順?biāo)烦碳澳嫠烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵； 用到的知識(shí)點(diǎn)為：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度． 　 二、填空題 9．已知方程4x﹣3y=5，用含x的代數(shù)式表示y的式子是　y=　，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=　﹣2　． 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將x看做已知數(shù)求出y，把x的值代入計(jì)算即可求出y的值． 【解答】解：方程4x﹣3y=5， 解得：y=， 把x=﹣代入得：y=﹣2． 故答案為：y=；﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y． 　 10．已知x﹣3y=3，則7+6y﹣2x=　1　． 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得6y﹣2x的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 【解答】解：x﹣3y=3， 方程兩邊都乘以﹣2，得 6y﹣2x=﹣6，方程兩邊都加7，得 7+6y﹣2x=﹣6+7=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)． 　 11．如果方程組與方程y=kx﹣1有公共解，則k=　?。? 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】先解方程組求x、y的值，再代入方程y=kx﹣1求k的值． 【解答】解：解方程組得 將x、y的值代入方程y=kx﹣1，得x﹣1=﹣ 解得k=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程解的意義，二元一次方程組的解法． 　 12．已知與都是方程ax+by=0（b≠0）的解，則c=　6　． 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】代入后得出方程組，消去a，即可求出答案． 【解答】解：∵與都是方程ax+by=0（b≠0）的解 ∴代入得： 把①得：a=﹣2b， 把a(bǔ)=﹣2b代入②得：﹣6b+cb=0， ∵b≠0， ∴兩邊都除以b得：﹣6+c=0， c=6， 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出方程﹣6b+cb=0． 　 13．如果a+b=1，a+3b=﹣1，那么關(guān)于x，y的方程組的解是　?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】聯(lián)立已知兩式求出a與b的值，代入方程組計(jì)算即可求出解． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①﹣②得：﹣2b=2，即b=﹣1， 將b=﹣1代入①得：a=2， 將a=2，b=﹣1代入方程組得：， 解得：． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．已知，則=　?。? 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】先把三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，分別表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：， ①7﹣②6得：2x﹣3y=0， 解得：x=y， ①2+②3得：11x﹣33z=0 解得：x=3z， ∵x=y，x=3z， ∴y=2z， ∴===． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三元一次方程組的解法，把三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，再進(jìn)行解答．，解三元一次方程組時(shí)有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單． 　 15．若方程組的解是，某學(xué)生看錯(cuò)了c，求出解為，則正確的c值為　1　，b=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】把兩個(gè)解代入第一個(gè)方程組的第一個(gè)方程，把第二個(gè)解代入方程組的第二個(gè)方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程組，即可求解． 【解答】解：∵方程組的解是， ∴把x=2，y=4代入方程組得：， 整理得：， 又看錯(cuò)了c，求出解為， 把x=3，y=6代入ax+by=2得：3a+6b=2②， ①②聯(lián)立得：， ②﹣①3得： b=﹣1，解得：b=﹣2， 把b=﹣2代入①得：a=1﹣2b=5， ∴． 故答案是：1，﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程組的解的定義，正確得到方程組，解方程組是解題的關(guān)鍵． 　 16．已知甲、乙兩數(shù)的和為13，乙數(shù)比甲數(shù)少5，則甲數(shù)是　9　，乙數(shù)是　4　． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲為x，乙為y，根據(jù)甲乙之和為13，乙比甲少5，可得出方程組，解出即可． 【解答】解：設(shè)甲為x，乙為y， 由題意得，， 解得：． 故答案為：9、4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組． 　 三、解答題（第17小題8分，第18小題5分，19～21小題每題7分，22～23小題每題9分，共52分） 17．解下列方程組： （1） （2） （3） （4）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可； （3）方程組利用加減消元法求出解即可； （4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①2+②得：6x=7，即x=， 將x=代入①得：y=﹣， 則方程組的解為； （2）， ①+②得：9x=1.8，即x=0.2， 將x=0.2代入①得：y=﹣1， 則方程組的解為； （3）， ①2+②得：9x=4，即x=， 將x=代入①得：y=﹣， 則方程組的解為； （4）， ①3﹣②4得：x=60， 將x=60代入①得：y=﹣24， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．用圖象法解方程組：． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)即可完成． 【解答】解：如圖，直線y=2x﹣1與y=﹣x+2交于點(diǎn)（1，1）， 所以方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，要求利用圖象求解的問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論． 　 19．有一批畫冊(cè)，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人沒有看的．共有多少人？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)共有x個(gè)人，共有畫冊(cè)y本，根據(jù)3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人沒有看的，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)共有x個(gè)人，共有畫冊(cè)y本， 由題意得，， 解得：． 答：共有39人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 　 20．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143．求這個(gè)兩位數(shù)． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y， 由題意得，， 解得：． 則這個(gè)兩位數(shù)為49． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 　 21．某校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元．求去年的總收入和總支出． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)去年的總收入是x萬元，總支出就是（x﹣50）萬元，根據(jù)今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約20%，因而總收入比總支出多100萬元，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)去年的總收入是x萬元． （1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100， x=200． 200﹣50=150． 去年的總收入是200萬元，總支出是150萬元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，以收入和支出的差做為等量關(guān)系列方程求解． 　 22．甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又過了5分鐘遇到甲，求A、B兩地的距離． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)乙丙相遇所用的時(shí)間為x分鐘，A、B兩地的距離為y米，根據(jù)題意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分鐘，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)乙丙相遇所用的時(shí)間為x分鐘，A、B兩地的距離為y米， 由題意得，， 解得：． 答：A、B兩地的距離為37800米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 　 23．下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）： 時(shí)間 收盤價(jià)（元/股） 名稱 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則他賬戶上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．這個(gè)人持有甲、乙股票各多少股？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】圖表型． 【分析】設(shè)這個(gè)人持有甲、乙股票各x股，y股． 等量關(guān)系：①上星期二比星期一增加200元；②星期三比星期二增加1300元． 【解答】解：設(shè)這個(gè)人持有甲、乙股票各x股，y股． 根據(jù)題意，得 ， 解得 ． 答：這個(gè)人持有甲、乙股票各1000股，1500股． 【點(diǎn)評(píng)】能夠從表格中獲得正確信息，同時(shí)要了解股票的一些常識(shí)．