《（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測15 等腰三角形和直角三角形試題 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測15 等腰三角形和直角三角形試題 （新版）新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題檢測15　等腰三角形和直角三角形 (時間60分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,則下列結(jié)論錯誤的是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.DE=DC B.AD=DB C.AD=BC D.BC=AE 2.若等腰三角形的兩邊長為3和7,則該等腰三角形的周長為(C) A.10 B.13 C.17 D.13或17 3.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于點B,C,連接AC,BC.若∠ABC=67°,

2、則∠1=(B) A.23° B.46° C.67° D.78° (第1題圖) (第3題圖) 4.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,點E為AC的中點,連接DE,若△CDE的周長為21,則BC的長為(C) A.16 B.14 C.12 D.6 ?導(dǎo)學(xué)號92034180? 5.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.已知A,B是兩格點,若△ABC為等腰三角形,且S△ABC=1.5,則滿足條件的格點C有(B) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 (第4題圖) (第5題圖) 6.如圖,∠MON=30°,且OP平分∠MON,過點P作

3、PQ∥OM交ON于點Q.若點P到OM的距離為2,則OQ的長為(D) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如圖,△ABC是等邊三角形,點P是三角形內(nèi)的任意一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=(C) A.12 B.8 C.4 D.3 (第6題圖) (第7題圖) 8.如圖,直線l∥m∥n,等邊三角形ABC的頂點B,C分別在直線n和m上,邊BC與直線n所夾銳角為28°,則∠α的度數(shù)為(C) A.28° B.30° C.32° D.45° 9.如圖,E是等邊三角形ABC中AC邊上的點,∠1=∠2,BE=CD,則△ADE的形狀是

4、(B) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定形狀 (第8題圖) (第9題圖) 10.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CD等于(B) A.6 B.5 C.4 D.3 11.適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為(C) ①a=3,b=4,c=5; ②a=6,∠A=45°; ③a=2,b=2,c=2; ④∠A=38°,∠B=52°. A.1 B.2 C.3 D.4 ?導(dǎo)學(xué)號92034181? 12.如圖,一根長5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為4米,如果竹竿的頂

5、端A沿墻下滑1米,竹竿底端B外移的距離BD(A) A.等于1米 B.大于1米 C.小于1米 D.以上都不對 (第10題圖) (第12題圖) 二、填空題(每小題3分,共24分) 13.如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線l1,l2相交于點O,若∠BAC等于82°,則∠OBC=8°. 14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,動點D從點A出發(fā),以2 cm/s的速度沿射線AC運動,當(dāng)t=5 s或6 s或s時,△ABD為等腰三角形.? (第13題圖) (第14題圖) 15.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分

6、線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,則線段MN的長為10. 16.如圖,用圓規(guī)以直角頂點O為圓心,以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A,B兩點,若再以A為圓心,以O(shè)A為半徑畫弧,與弧AB交于點C,則∠AOC等于60°. (第15題圖) (第16題圖) 17.如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段BC的延長線上,連接AE交CD于點F,∠AED=2∠AEB,點G是AF的中點.若CE=1,AG=3,則AB的長為2. 18.如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,則cos∠ABC的值為. (第17題圖) (第18題圖

7、) 19.如圖,要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2米的等寬的直角通道,平板車的長不能超過4米. 20.如圖,在等腰直角三角形OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,則OA5的長度為4. (第19題圖) (第20題圖) 三、解答題(共40分) 21.(10分)如圖所示,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D為△ABC外的一點,連接AD,BD,過D作DH⊥AB,垂足為H,DH的延長線交AC于E. (1)如圖1,若BD=AB,且=,求AD的長

8、; (2)如圖2,若△ABD是等邊三角形,求DE的長. 解(1)由DH⊥AB,=, 可設(shè)BH=3k,則DH=4k, 根據(jù)勾股定理得DB=5k, ∵BD=AB=10, ∴5k=10,解得k=2, ∴DH=8,BH=6,AH=4, ∴AD===4; (2)因為△ABD是等邊三角形,AB=10, 所以∠ADB=60°,AD=AB=10, ∵DH⊥AB,∴AH=AB=5, ∴DH===5, 因為△ABC是等腰直角三角形, 所以∠CAB=45°,即∠AEH=45°, 所以△AEH是等腰直角三角形, 即EH=AH=5, 所以DE=DH+EH=5+5. 22.(15分

9、)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,此時某臺風(fēng)中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米,臺風(fēng)就會減弱一級,如圖所示,該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動,且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級,則稱受臺風(fēng)影響.試問: (1)A城市是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由. (2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長? (3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級? 解(1)該城市會受到這次臺風(fēng)的影響. 理由略. (2)臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間為16小時. (3)該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為7.2級.?導(dǎo)學(xué)號92034182? 23.(15分)如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD,連接AD. (1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由; (2)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形? 解(1)△AOD是直角三角形, 理由略. (2)當(dāng)α為110°,125°,140°時,△AOD是等腰三角形. 6