專題檢測(cè)15等腰三角形和直角三角形(時(shí)間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.如圖,在ABC中,A=30°,C=90°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(C)A.10B.13C.17D.13或173.如圖,直線l1l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于點(diǎn)B,C,連接AC,BC.若ABC=67°,則1=(B)A.23°B.46°C.67°D.78°(第1題圖)(第3題圖)4.如圖,在ABC中,AB=AC=15,AD平分BAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,若CDE的周長(zhǎng)為21,則BC的長(zhǎng)為(C)A.16B.14C.12D.6導(dǎo)學(xué)號(hào)920341805.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.已知A,B是兩格點(diǎn),若ABC為等腰三角形,且SABC=1.5,則滿足條件的格點(diǎn)C有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(第4題圖)(第5題圖)6.如圖,MON=30°,且OP平分MON,過點(diǎn)P作PQOM交ON于點(diǎn)Q.若點(diǎn)P到OM的距離為2,則OQ的長(zhǎng)為(D)A.1B.2C.3D.47.如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周長(zhǎng)為12,則PD+PE+PF=(C)A.12B.8C.4D.3(第6題圖)(第7題圖)8.如圖,直線lmn,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B,C分別在直線n和m上,邊BC與直線n所夾銳角為28°,則的度數(shù)為(C)A.28°B.30°C.32°D.45°9.如圖,E是等邊三角形ABC中AC邊上的點(diǎn),1=2,BE=CD,則ADE的形狀是(B)A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.不能確定形狀(第8題圖)(第9題圖)10.如圖,在四邊形ABCD中,A=60°,B=D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CD等于(B)A.6B.5C.4D.311.適合下列條件的ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(C)a=3,b=4,c=5;a=6,A=45°a=2,b=2,c=2;A=38°,B=52°.A.1B.2C.3D.4導(dǎo)學(xué)號(hào)9203418112.如圖,一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為4米,如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米,竹竿底端B外移的距離BD(A)A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不對(duì)(第10題圖)(第12題圖)二、填空題(每小題3分,共24分)13.如圖,在ABC中,AB,AC的垂直平分線l1,l2相交于點(diǎn)O,若BAC等于82°,則OBC=8°.14.如圖,在ABC中,ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),以2 cm/s的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=5 s或6 s或s時(shí),ABD為等腰三角形. (第13題圖)(第14題圖)15.如圖,在ABC中,ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,則線段MN的長(zhǎng)為10.16.如圖,用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心,以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A,B兩點(diǎn),若再以A為圓心,以O(shè)A為半徑畫弧,與弧AB交于點(diǎn)C,則AOC等于60°.(第15題圖)(第16題圖)17.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上,連接AE交CD于點(diǎn)F,AED=2AEB,點(diǎn)G是AF的中點(diǎn).若CE=1,AG=3,則AB的長(zhǎng)為2.18.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則cosABC的值為.(第17題圖)(第18題圖)19.如圖,要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2米的等寬的直角通道,平板車的長(zhǎng)不能超過4米.20.如圖,在等腰直角三角形OAA1中,OAA1=90°,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,則OA5的長(zhǎng)度為4.(第19題圖)(第20題圖)三、解答題(共40分)21.(10分)如圖所示,已知ABC是等腰直角三角形,ABC=90°,AB=10,D為ABC外的一點(diǎn),連接AD,BD,過D作DHAB,垂足為H,DH的延長(zhǎng)線交AC于E.(1)如圖1,若BD=AB,且=,求AD的長(zhǎng);(2)如圖2,若ABD是等邊三角形,求DE的長(zhǎng).解(1)由DHAB,=,可設(shè)BH=3k,則DH=4k,根據(jù)勾股定理得DB=5k,BD=AB=10,5k=10,解得k=2,DH=8,BH=6,AH=4,AD=4;(2)因?yàn)锳BD是等邊三角形,AB=10,所以ADB=60°,AD=AB=10,DHAB,AH=AB=5,DH=5,因?yàn)锳BC是等腰直角三角形,所以CAB=45°,即AEH=45°,所以AEH是等腰直角三角形,即EH=AH=5,所以DE=DH+EH=5+5.22.(15分)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米,臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí),如圖所示,該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí),則稱受臺(tái)風(fēng)影響.試問:(1)A城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響?請(qǐng)說明理由.(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?解(1)該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.理由略.(2)臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間為16小時(shí).(3)該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為7.2級(jí).導(dǎo)學(xué)號(hào)9203418223.(15分)如圖,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°,BOC=.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD,連接AD.(1)當(dāng)=150°時(shí),試判斷AOD的形狀,并說明理由;(2)探究:當(dāng)為多少度時(shí),AOD是等腰三角形?解(1)AOD是直角三角形,理由略.(2)當(dāng)為110°,125°,140°時(shí),AOD是等腰三角形.6