第二十三講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(時(shí)間：45分鐘)一、選擇題1.O1和O2的半徑分別為5和2,O1O23,則O1和O2的位置關(guān)系是(B)A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切2.若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為(A)A. B.2 C. D.13.(2018·武威中考)如圖,A過(guò)點(diǎn)O(0,0)、C(,0)、D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn),連結(jié)BO、BD,則OBD的度數(shù)是(B)A.15° B.30° C.45° D.60°,(第3題圖),(第4題圖)4.(2018·棗莊中考)如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP2,BP6,APC30°,則CD的長(zhǎng)為(C)A. B.2 C.2 D.85.(2018·樂(lè)山中考)九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就,它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小.用鋸去鋸這木料,鋸口深1寸(ED1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB1尺10寸).問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是(C)A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸,(第5題圖),(第6題圖)二、填空題6.(2018·海南中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)(2,6)_.7.(2018·湖州中考)如圖,已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D,連結(jié)OB、OD.若ABC40°,則BOD的度數(shù)是_70°_.,(第7題圖),(第8題圖)8.(2018·臨沂中考)如圖,在ABC中,A60°,BC5 cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是_cm.9.如圖,已知RtABC,C90°,AC3,BC4.分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓.如果點(diǎn)C在A內(nèi),點(diǎn)B在A外,且B與A內(nèi)切,那么B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是_8r10_.,(第9題圖),(第10題圖)10.(2018·山西中考)如圖,在RtABC中,ACB90°,AC6,BC8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以CD為直徑作O,O分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)F作O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為_(kāi).三、解答題11.(2018·資陽(yáng)中考)已知：如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)且滿足PAPB,O是PAB的外接圓,過(guò)點(diǎn)P作PDAB交AC于點(diǎn)D.(1)求證：PD是O的切線；(2)若BC8,tan ABC,求O的半徑.(1)證明：如圖1,連結(jié)OP.PAPB,OPAB.PDAB,OPPD,PD是O的切線；(2)解：如圖2,過(guò)C作CGBA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)OB、OP,OP與AB交于點(diǎn)E.在RtBCG中,tan ABC.設(shè)CGx,BG2x,BCx.BC8,即x8,x,CGx,BG2x.設(shè)ACa,則ABa,AGa.在RtACG中,由勾股定理,得AG2CG2AC2,a2,a2,AB2,BE.在RtBEP中,同理可得PE.設(shè)O的半徑為r,則OBr,OEr.由勾股定理,得r2(r)2()2,r.O的半徑為.12.(2018·鹽城中考)如圖,左圖是由若干個(gè)相同的圖形(右圖)組成的美麗圖案的一部分,右圖中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA2 cm,AOB120°.則右圖的周長(zhǎng)為_(kāi)cm(結(jié)果保留).13.(2018·邵陽(yáng)中考)如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,BCD120°,則BOD的大小是(B)A.80° B.120° C.100° D.90°14.(2018·菏澤中考)如圖,ABC內(nèi)接于O,ABAC,BAC36°,過(guò)點(diǎn)A作ADBC,與ABC的平分線交于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)E,與O交于點(diǎn)F.(1)求DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2EF·ED；(3)求證：AD是O的切線.(1)解：ADBC,DCBD.ABAC,BAC36°,ABCACB×(180°BAC)72°,AFBACB72°.BD平分ABC,ABDCBDABC×72°36°,DCBD36°,BAD180°DABD180°36°36°108°,BAF180°ABFAFB180°36°72°72°,DAFDABFAB108°72°36°；(2)證明：ADBC,DDBC.FACFBC,FACD.AEDAEF,AEFDEA,AE2EF·ED；(3)證明：連結(jié)OA、OF.ABF36°,AOF2ABF72°.OAOF,OAFOFA×(180°AOF)54°.由(1)知DAF36°,OAD36°54°90°,即OAAD.OA為半徑,AD是O的切線.4