第十四講全等三角形(時間：45分鐘)一、選擇題1.(2018·安順中考)如圖,點D、E分別在線段AB、AC上,CD與BE相交于O點,已知ABAC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD(D)A.BC B.ADAEC.BDCE D.BECD,(第1題圖),(第2題圖)2.如圖,點A、E、F、D在同一直線上,若ABCD,ABCD,AEFD,則圖中的全等三角形有(C)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對3.(2018·臨沂中考)如圖,ACB90°,ACBC.ADCE,BECE,垂足分別是點D、E,AD3,BE1,則DE的長是(B)A. B.2 C.2 D.,(第3題圖),(第4題圖)4.如圖,ABC中,ABAC,BDCE,BECF,若A50°,則DEF的度數(shù)是(C)A.75° B.70° C.65° D.60°5.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等,從P1、P2、P3、P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有(C)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,(第5題圖),(第6題圖)6.如圖,點P為定角AOB的平分線上的一個定點,且MPN與AOB互補,若MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論：PMPN恒成立；OMON的值不變；四邊形PMON的面積不變；MN的長不變,其中正確的個數(shù)為(B)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題7.(2018·衢州中考)如圖,在ABC和DEF中,點B、F、C、E在同一直線上,BFCE,ABDE,請?zhí)砑右粋€條件,使ABCDEF,這個添加的條件可以是_ABDE_(只需寫一個,不添加輔助線).,(第7題圖),(第8題圖)8.如圖,已知ABCBAD,若DAC20°,C88°,則DBA_36°_.9.ABC中,AB5,AC3,AD是ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是_1m4_.10.如圖,RtABC中,BAC90°,ABAC,分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE,垂足分別為D、E,若BD3,CE2,則DE_5_.,(第10題圖),(第11題圖)11.如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,CBCD,對角線AC、BD相交于點O,下列結(jié)論：ABCADC；AC與BD相互平分；AC、BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；四邊形ABCD的面積SAC·BD.其中正確的是_.(寫出正確結(jié)論的序號)12.如圖,AC平分BAD,BD180°,CEAD于點E,AD12 cm,AB7 cm,那么DE的長度為_2.5_cm. 三、解答題13.(2018·恩施中考)如圖,點B、F、C、E在一條直線上,FBCE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求證：AD與BE互相平分.證明：連結(jié)BD、AE.FBCE,BCEF.ABED,ACFD,ABCDEF,ACBDFE.在ABC和DEF中,ABCBEF,BCFE,ACBDFE,ABCDEF(A.S.A.),ABDE.又ABDE,四邊形ABDE是平行四邊形,AD與BE互相平分.14.(2018·聊城中考)如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連結(jié)AE,過B點作BHAE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連結(jié)AF.(1)求證：AEBF；(2)若正方形邊長是5,BE2,求AF的長.(1)證明：四邊形ABCD是正方形,ABBC,ABEBCF90°,BAEAEB90°.BHAE,BHE90°,AEBEBH90°,BAEEBH.在ABE和BCF中,BAECBF,ABBC,ABEBCF,ABEBCF(A.S.A.),AEBF；(2)解：ABBC5,ABEBCF,CFBE2,DF523.四邊形ABCD是正方形,ABAD5,ADF90°,由勾股定理得AF.15.在等腰直角ABC中,ACB90°,P是線段BC上一動點(與點B、C不重合),連結(jié)AP,延長BC至點Q,使得CQCP,過點Q作QHAP于點H,交AB于點M.(1)若PAC,求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.解：(1)AMQ45°.理由：PAC,ACB是等腰直角三角形,BACB45°,PAB45°.QHAP,AHM90°,AMQ90°PAB45°；(2)PQMB.理由：連結(jié)AQ,過點M作MEQB于點E,則MEB為等腰直角三角形,MBME.ACQP,CQCP,AQAP,QACPAC,QAM45°AMQ,APAQQM.MQNAPQPACAPQ90°,MQNPAC.又ACPQEM90°,APCQME(A.A.S.),PCME,PQ2PC2MEMB.16.如圖,在ABC中,ABAC2,BAC120°,點D、E都在邊BC上,DAE60°.若BD2CE,求DE的長.解：如圖,將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF,連結(jié)EF,過點E作EMCF于點M,過點A作ANBC于點N.ABAC2,BAC120°,BNCN,BACB30°.在RtBAN中,B30°,AB2,ANAB,BN3,BC6.BAC120°,DAE60°,BADCAE60°,FAEFACCAEBADCAE60°.在ADE和AFE中,ADAF,DAEFAE60°,AEAE,ADEAFE(S.A.S.),DEFE.BD2CE,BDCF,ACFB30°,設(shè)CE2x,則CMx,EMx,FM4xx3x,EFED66x.在RtEFM中,EF2FM2EM2,即(66x)2(3x)2(x)2,解得x1,x2(不合題意,舍去),DE66x33.5