第15課時等腰三角形與直角三角形畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點題型題號分值預(yù)計2019年將有可能考查直角三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識，一般在選擇題、填空題中呈現(xiàn).2018直角三角形的性質(zhì)與判定選擇題143直角三角形的性質(zhì)與判定填空題1952017直角三角形的性質(zhì)與判定選擇題133勾股定理選擇題1532016勾股定理選擇題1532015勾股定理逆定理選擇題53等腰三角形的性質(zhì)與判定填空題185直角三角形的性質(zhì)與判定填空題1952014直角三角形的性質(zhì)與判定選擇題83勾股定理填空題205畢節(jié)中考真題試做等腰三角形的性質(zhì)與判定1.（2015·畢節(jié)中考）等腰ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC的度數(shù)為36°. 勾股定理及其逆定理2.（2015·畢節(jié)中考）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（B）A.， B.1，C.6，7，8 D.2，3，4直角三角形的性質(zhì)與判定3.（2017·畢節(jié)中考）如圖，RtABC中，ACB90°，斜邊AB9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CFCD，過點B作BEDC交AF的延長線于點E，則BE的長為（A）A.6 B.4 C.7 D.12,（第3題圖）4.（2015·畢節(jié)中考）如圖，在ABC中，C90°，B30°，AD平分CAB，交BC于點D，若CD1，則BD2. ,（第4題圖）畢節(jié)中考考點梳理等腰三角形的性質(zhì)與判定1.等腰三角形定義有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊為腰，第三邊為底.性質(zhì)（1）等腰三角形兩腰相等（即ABAC）；（2）等腰三角形的兩底角相等（即BC），簡述為等邊對等角；（3）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；（4）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊的高線重合（也稱“三線合一”）；（5）面積： SABCBC·AD.判定（1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形；（2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為等角對等邊.2.等邊三角形定義三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形.性質(zhì)（1）等邊三角形三邊相等（即ABBCAC）；（2）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一角都等于60°（即BACBC60°）；（3）等邊三角形內(nèi)、外心重合；（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；（5）面積：SABCBC·AD.判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.直角三角形的性質(zhì)與判定3.直角三角形定義有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.性質(zhì)（1）直角三角形的兩個銳角互余（即AB90°）；（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（即CDAB）；（3）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半（即ACAB）；（4）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即a2b2c2）；（5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.判定（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形；（2）一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；（3）有兩個角互余的三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定義頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形.性質(zhì)等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角為45°.判定（1）用定義判定；（2）有兩個角為45°的三角形.1.（2018·湖州中考）如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線.若ABAC，CAD20°，則ACE的度數(shù)是（B）A.20° B.35° C.40° D.70°,（第1題圖）2.（2018·濱州中考）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（A）A.5 B.6 C.7 D.83.（2018·揚州中考）如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D，CE平分ACD交AB于點E，則下列結(jié)論一定成立的是（C）,（第3題圖）A.BCEC B.ECBEC.BCBE D.AEEC4.（2018·淄博中考）如圖，在RtABC中， CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，若AN1，則BC的長為（B）A.4 B.6 C.4 D.8,（第4題圖）5.（2018·湘潭中考）如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則BAD30°. ,（第5題圖中考典題精講精練等腰三角形的性質(zhì)與判定例1（2018·桂林中考）如圖，在ABC中，A36°，ABAC，BD平分ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是3.【解析】首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù)，由ABAC，A36°，ABCACB72°.又由BD平分ABC，得ABDDBC36°，則BDCAABD72°.然后根據(jù)“等角對等邊”得出等腰三角形的個數(shù).找等腰三角形的個數(shù)時要注意，從最明顯的開始找，由易到難，做到不重不漏.勾股定理及其逆定理例2（2018·黃岡中考）如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20 cm（杯壁厚度不計）.【解析】如圖，將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求.直角三角形的性質(zhì)與判定例3（2018·襄陽中考）已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，則BC的長為2或2.【解析】由于高CD可能在ABC的內(nèi)部，也可能在ABC的外部，因此要分兩種情況進行討論.由于CD，AD的長度已知，根據(jù)勾股定理可求得AC的長度.又由于AB2AC，則可得AB的長度.當CD在ABC的內(nèi)部時，如圖1，此時BDABAD；當CD在ABC的外部時，如圖2，此時BDABAD.由此根據(jù)勾股定理即可求出BC的長.1.（2018·長春中考）如圖，在ABC中，ABAC.以點C為圓心，CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若A32°，則CDB的大小為37度.2.如圖，下列4個三角形中，均有ABAC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（選填序號）.3.（2018·瀘州中考）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（D）A.9 B.6 C.4 D.34.已知ABC的三邊長為a，b，c，滿足ab10，ab18，c8，則這個三角形為直角三角形.5.（2018·黃岡中考）如圖，在RtABC中，ACB90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD2，CE5，則CD（C）A.2 B.3 C.4 D.26.（2018·哈爾濱中考）在ABC中，ABAC，BAC100°，點D在BC邊上，連接AD，若ABD為直角三角形，則ADC的度數(shù)為130°或90°.6