《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第8章 圓 第22講 圓的有關性質（精講）練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第8章 圓 第22講 圓的有關性質（精講）練習（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第八章　圓 第二十二講　圓的有關性質 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 1.(2015·宜賓中考)如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD＝OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，若⊙O的半徑為2，則CF＝__2__． 2. (2018·宜賓中考)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點，DE⊥AB于點E且DE交AC于點F，DB交AC于點G，若＝，則＝____． 宜賓中考考點梳理 　與圓有關的概念及其性質 1．圓的定義 (1)到定點距離__相等__的所有點構成的圖形叫做圓； (2)在一個平面內，線段OA繞著它

2、固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做__圓心__，線段OA叫做__半徑__． 2．圓心確定圓的____位置__，半徑的長度確定圓的__大小__．圓心相同的圓叫做同心圓，半徑相等的兩個圓稱為等圓． 3．圓的有關概念 (1)弦：連結圓上任意兩點的線段； (2)直徑：經過圓心的弦，直徑等于半徑的2倍； (3)?。簣A上任意兩點間的部分，小于半圓周的圓弧叫做__劣弧__，大于半圓周的圓弧叫做__優(yōu)弧__． 【溫馨提示】圓上任一條弦都對應兩條?。? 4．圓的對稱性 (1)圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的__直線__都是它的對稱軸． (2)圓是中心

3、對稱圖形，對稱中心是__圓心__． 　垂徑定理及其推論 5．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。? 6．垂徑定理的推論 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條??； (2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。? (3)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦； (4)圓的兩條平行弦所夾的弧__相等__． 7．垂徑定理及其推論的延伸 根據(jù)圓的對稱性，如圖，在以下五條結論中：①＝；②＝；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是直徑，只要滿足其中兩個，另外三個結論一定成立，即“知二推三”． 8．垂徑定理的應用 用垂徑定

4、理進行證明或計算時，常需作出圓心到弦的垂線段(弦心距)，則垂足為弦的中點，再利用由半徑、弦心距和半弦構成直角三角形來達到求解的目的，這樣圓中的弦長a、半徑r、弦心距d及弓形高h四者之間就可以做到“知二求二”． 　弦、弧、圓心角之間的關系 9．定理：在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧__相等__，所對的弦__相等__． 10．推論：在同一個圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角__相等__，所對的弦__相等____；在同一個圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角__相等__，所對的弧__相等__． 　圓周角定理 11．圓周角：頂點在__圓__上，并且兩邊都與圓相交，這樣

5、的角叫做圓周角． 12．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的__一半__；相等的圓周角所對的弧__相等__. 13．推論： (1)90°的圓周角所對的弦是直徑，半圓或直徑所對的圓周角是直角； (2)圓內接四邊形的對角互補，它的任意一個外角等于這個角的__對角__． 1．(2018·貴港中考)如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠A＝66°，則∠OCB的度數(shù)是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．24° B．28° C．33° D．48° 2. (2018·遵義中考)如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC

6、，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，連結 AC、BD，以 BD 為直徑的圓交 AC 于點 E．若 DE＝3，則 AD 的長為(　D　) A .5 B. 4 C．3 D．2 3．(2018·廣州中考)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點C，連結OA、OB、BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是(　D　) A．40° B．50° C．70° D．80° 4．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A＝α，則∠OBC等于(　D　) A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α 5. (2018·常州中考)某數(shù)學研

7、究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉．從圖中所示的圖尺可讀出sin ∠AOB的值是(　D　) A. B. C. D. 6．(2018·安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB、AC分別與⊙O相切于點D、E.若點D是AB的中點，則∠DOE＝ __60__°. 中考典題精講精練 　有關圓心角與圓周角的計算 命題規(guī)律：考查對圓心角、圓周角定理的理解和運用，屬于基礎題目，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)． 【典例1】(2018·南充中考)如圖，BC是⊙O的直徑

8、，A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是(　A　) A．58° B．60° C．64° D．68° 【解析】根據(jù)半徑相等，得出OC＝OA，進而得出∠C＝32°，利用圓周角定理的推論得∠B＝58°. 　垂徑定理 命題規(guī)律：考查垂徑定理的應用，題目常與勾股定理結合，是中考的熱點，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)． 【典例2】(2018·臨安中考)如圖，⊙O的半徑OA＝6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點，則BC＝(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．6 B．6 C．3 D．3【解析】設OA與BC相交于點D. ∵AB＝OA＝OB＝6，∴△O

9、AB是等邊三角形． 又根據(jù)垂徑定理可得OA 垂直平分BC， ∴BD＝DC，AD＝DO. 利用勾股定理可得BD＝＝3， 所以BC＝6. 　圓的性質的綜合運用 命題規(guī)律：考查利用圓的性質解決問題的能力，題目以解答題的形式出現(xiàn)較多． 【典例3】(2018·宜昌中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF＝AE，連結FB、FC. (1)求證：四邊形ABFC是菱形； (2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積． ) 【解答】(1)證明：∵AB是半圓的直徑， ∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC. ∵AB＝AC，

10、∴BE＝CE. 又∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形． 又∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形； (2)解：設CD＝x，連結BD. ∵AB是半圓的直徑， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)． ∴AC＝8，BD＝＝. ∴S半圓＝·π·42＝8π，S菱形ABFC＝8. 1．(2018·安順中考)已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長為(　C　) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2

11、cm或4 cm 2．(2018·眉山中考)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連結BC，若∠P＝36°，則∠B等于(　A　) A．27°　　　B．32°　　　C．36°　　　D．54° 3．(2018·張家界中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，則AE＝(　A　) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm ,(第3題圖)　　,(第4題圖) 4．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，則△ABC的面積是__3__． 5．(2018·北京中考)如圖，AB是

12、⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，連結OP、CD. (1)求證：OP⊥CD； (2)連結AD、BC，若∠DAB＝50°，∠CBA ＝ 70°，OA＝2，求OP的長． (1)證明：連結OC、OD. ∵PC、PD是⊙O的切線， ∴∠ODP＝∠OCP＝90°. 在Rt△ODP和Rt△OCP中， ∵OD＝ OC， OP＝OP， ∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP. ∵OD＝OC，∴OP⊥CD； (2)解：設OP與CD交于點Q，連結AD、BC. ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝50°. ∵∠CBA＝70°，∴∠ADC＝110°，∠ODC＝60°. 又∵OP⊥CD，∴∠OQD＝90°， ∴OQ＝OD·sin 60°＝2×＝， ∴DQ＝OD·cos 60°＝1. ∵PD是切線，∴∠PDO＝90°，∴∠PDC＝30°， ∴PQ＝DQ·tan 30°＝1×＝， ∴OP＝PQ＋OQ＝. 7