專題檢測18矩形、菱形和正方形(時間90分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.關(guān)于ABCD的敘述,正確的是(C)A.若ABBC,則ABCD是菱形B.若ACBD,則ABCD是正方形C.若AC=BD,則ABCD是矩形D.若AB=AD,則ABCD是正方形2.下列判斷錯誤的是(D)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ADB=30°,AB=4,則OC等于(B)A.5B.4C.3.5D.34.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AFDE,垂足為點F.在下列結(jié)論中,不一定正確的是(B)A.AFDDCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF導(dǎo)學(xué)號920341975.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,過對角線交點O作OEAC交AD于E,則AE的長是(D)A.1.6B.2.5C.3D.3.4(第5題圖)(第6題圖)6.如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,將ABE沿BE折疊,使點A恰好落在對角線BD上F處,則DE的長是(C)A.3B.C.5D.7.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,AOC=45°,點A的坐標(biāo)為(,0),則點B的坐標(biāo)為(D)A.(,1)B.(1,)C.(1,+1)D.(+1,1)(第7題圖)(第8題圖)8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于點H,則DH等于(A)A.B.C.5D.49.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四邊形DEOF中正確的有(B)A.4個B.3個C.2個D.1個(第9題圖)(第10題圖)10.如圖,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2,E,F分別是BC,CD的中點,連接AE,EF,AF,則AEF的周長為(B)A.2B.3C.4D.311.如圖是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識將它變成一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線交AD,BC于E,F,則四邊形AFCE是菱形. 乙:分別作A與B的平分線AE,BF,分別交BC于點E,交AD于點F,則四邊形ABEF是菱形.對于甲、乙兩人的作法,可判斷(C)A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤12.如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH.則線段GH的長為(B)A.B.2C.D.10-5導(dǎo)學(xué)號92034198二、填空題(每小題5分,共25分)13.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點M,N分別為OB,OC的中點,則cosOMN的值為.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.請你添加一個條件答案不唯一,如EDB=90°,AB=EB等,使四邊形DBCE是矩形.15.如圖,正方形ABCO的頂點C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對角線,若D=60°,BC=2,則點D的坐標(biāo)是(2+,1).(第15題圖)(第16題圖)16.如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GECD,GFBC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為4 600 m. 17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,3),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答題(共39分)18.(12分)如圖,在四邊形ABCF中,ACB=90°,點E是AB的中點,點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點.(1)證明:四邊形AECF為菱形;(2)連接EF交AC于點O,若BC=10,求線段OF的長.(1)證明ACB=90°,點E是AB的中點,AE=EC.點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點,AC是EF的中垂線.CE=CF,AE=AF.AE=EC=CF=AF.四邊形AECF是菱形.(2)解四邊形AECF是菱形,OA=OC,OF=OE.點E是AB的中點,EO是ACB的中位線.EO=BC=5.OF=5.導(dǎo)學(xué)號9203419919.(13分)已知:如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點D,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.(1)證明在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC外角CAM的平分線,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE=×180°=90°.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90°,四邊形ADCE為矩形.(2)解當(dāng)AD=BC時,四邊形ADCE是正方形.證明:AB=AC,ADBC于D,DC=BC.又AD=BC,DC=AD.由(1)知,四邊形ADCE為矩形,矩形ADCE是正方形.20.(14分)已知:正方形ABCD中,MAN=45°,MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N.當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1),易證BM+DN=MN.(1)當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.(2)當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.解(1)猜想:BM+DN=MN.證明:如圖,把AND繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABE,則E,B,M三點共線.AE=AN,EB=DN,EAB=DAN.BAD=90°,MAN=45°,DAN+BAM=45°.EAB+BAM=45°.EAM=NAM.又AM=AM,AEMANM.ME=MN.ME=BE+BM=DN+BM,DN+BM=MN.(2)猜想:DN-BM=MN.5