第七講一元二次方程宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做1.（2014·宜賓中考）若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x11，x22，則這個方程是（B）A.x23x20 B.x23x20C.x22x30 D.x23x202.（2018·宜賓中考）一元二次方程x22x0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（D）A.2 B.1 C.2 D.03.（2013·宜賓中考改編）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：aba2ab2，則方程x10的根為x12，x21.4.（2015·宜賓中考）關(guān)于x的一元二次方程x2xm0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是m.5.（2018·宜賓中考）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（C）A.2% B.4.4% C.20% D.44%宜賓中考考點梳理一元二次方程的概念1.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是ax2bxc0（a、b、c是已知數(shù)，a0）.一元二次方程的解法直接開平方法這種方法適合于左邊是一個完全平方式，而右邊是一個非負數(shù)的一元二次方程，即形如（x±m）2n（n0）的方程配方法配方法一般適用于解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程，配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)公式法求根公式為x（b24ac0），適用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步驟：（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為一次因式的乘積；（3）令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0（a、b、c為已知數(shù)，a0）的解法：（1）當(dāng)b0，c0時，x2，考慮用直接開平方法求解；（2）當(dāng)c0，b0時，考慮用因式分解法求解；（3）當(dāng)a1，b為偶數(shù)時，用配方法求解更簡便.一元二次方程根的判別式2.根的判別式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況可由b24ac來判定，我們將它稱為根的判別式，通常用“”表示.3.判別式與根的關(guān)系（1）b24ac>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac<0方程沒有實數(shù)根.【溫馨提示】（1）一元二次方程有實數(shù)根的前提是 b24ac0；（2）當(dāng)a、c異號時，必有>0.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系4.根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程x2pxq0的兩根為x1、x2，那么x1x2p，x1x2q.一元二次方程的應(yīng)用5.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗；（6）作答.6.一元二次方程應(yīng)用問題常見的等量關(guān)系（1）增長率中的等量關(guān)系：增長率增量÷原有量.（2）利率中的等量關(guān)系：本息和本金利息，利息本金×利率×時間.（3）利潤中的等量關(guān)系：毛利潤售價進價，純利潤售價進價其他費用，利潤率×100%，總利潤單件利潤×件數(shù).（4）面積類應(yīng)用題：一類是求小路寬度和圍矩形面積的應(yīng)用題，是常考題；另一類是邊框類應(yīng)用題.（5）傳染病類應(yīng)用題：有兩種類型，一種是傳染類，另一種是細胞分裂類；兩種類型應(yīng)用題列方程是不同的，分裂類分裂后原細胞不存在.【溫馨提示】在一元二次方程應(yīng)用題中值的取舍要結(jié)合實際情況，否則會多值或少值.1.（2017·宜賓中考）一元二次方程4x22x0的根的情況是（B）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷2.方程3x（x1）2（x1）的根是x11，x2.3.（2018·內(nèi)江中考）關(guān)于x的一元二次方程x24xk0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k4.4.已知、是方程x23x40的兩個實數(shù)根，則23的值為0.5.（2017·宜賓中考）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是50（1x）232.中考典題精講精練一元二次方程及其解法【典例1】用配方法解方程x22x10時，配方后得到的方程為（D）A.（x1）20 B.（x1）20C.（x1）22 D.（x1）22【解析】在本題中，把方程x22x10的常數(shù)項1移項移到等號的右邊，得到x22x1.方程兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，得到x22x111，由此配方可得結(jié)果.一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【典例2】（2018·懷化中考）關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是1.【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及該方程有實數(shù)根，得b24ac224×1×m4m0，解之可得m的值.【典例3】 若x1、x2是一元二次方程x25x10的兩實根，則xx的值為27.【解析】首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x25，x1x21，然后把xx轉(zhuǎn)化為（x1x2）22x1x2，最后整體代入求值.一元二次方程的應(yīng)用【典例4】 一幅長20 cm、寬12 cm的圖案（如圖，單位：cm），其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為32.設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度.【解析】（1）根據(jù)橫、豎彩條的寬度比分別用含x的式子表示出橫、豎彩條的寬度，再根據(jù)圖案中三條彩條所占面積為一條橫彩條面積加上兩條豎彩條面積再減去兩部分重合的面積，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的建立方程求解，從而求出橫、豎彩條的寬度.【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm，y20×x2×12x2×x·x，即y3x254x（0<x<8）；（2）根據(jù)題意，得y×20×1296，3x254x96，整理，得x218x320，解得x12，x216（舍去），x3.答：橫、豎彩條的寬度分別為3cm、2 cm.1.方程x28x150的根是x13，x25.2.（2018·臨沂中考）一元二次方程y2y0配方后可化為（B）A.1 B.1C. D.3.（2018·揚州中考）關(guān)于x的一元二次方程mx22x30有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是m<且m0.4.（2018·內(nèi)江中考）已知關(guān)于x的方程ax2bx10的兩根為x11，x22，則方程a（x1）2b（x1）10的兩根之和為1.5. （2018·南充中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m2）x（m22m）0.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且xx10，求m的值.（1）證明：根據(jù)題意，得（2m2）24（m22m）4>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22m2，x1x2m22m.xx10，（x1x2）22x1x210，（2m2）22（m22m）10.化簡，得m22m30，解得m13，m21.故m的值為3或1.6. （2018·鹽城中考）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1 200元？ 解：（1）26；（2）設(shè)每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1 200元，則平均每天銷售數(shù)量為（202x）件，每件盈利為（40x）元，且40x25，即x15.根據(jù)題意，得（40x）（202x）1 200.整理，得x230x2000，解得x110，x220（舍去）.答：當(dāng)每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1 200元.5